2024-2025学年陕西省榆林市高三第一次模拟数学（文）模拟检测试题（含解析）

2024-2025学年陕西省榆林市高三第一次模拟数学（文）模拟检测试题考生注意：1．小试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平而内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．若m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．已知，则（）A． B． C． D．5．已知函数的图像在x＝1处的切线方程为，则（）A． B． C．0 D．16．为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（）A．70 B． C． D．607．如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈、极简和雕塑般的气质．若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线的一部分，P为抛物线C上一点，F为抛物线C的焦点，若，且，则（） A．1 B．2 C．3 D．48．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．在平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝4，，，，则（）A．4 B． C． D．310．已知四面体ABCD外接球的球心O与正三角形ABC外接圆的圆心重合，若该四面体体积的最大值为，则该四面体外接球的体积为（）A． B． C． D．11．已知，函数在上恰有3个极大值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知，则下列结论一定成立的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件，则的最小值为______．14．自然对数的底数，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和一样是无限不循环小数，的近似值约为2.…．若从欧拉数的前4位数字2，7，1，8中任选2个，则至少有1个偶数被选中的概率为______．15．已知函数是定义在上的增函数，且图象关于点对称，则关于x的不等式的解集为______．16．已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线C相交于A，B两点，点，以PF为直径的圆与l相交于F，M两点，若M为线段AB的中点，则______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔正式拉开序幕，这是历史上首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．某市为了解高中生是否关注世界杯足球赛与性别的关系，随机对该市50名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表．关注不关注合计男高中生4女高中生14合计已知在这50名高中生中随机抽取1人，抽到关注世界杯足球赛的高中生的概率为．（1）完成上面的2×2列联表；（2）根据列联表中的数据，判断能否有90％的把握认为该市高中生是否关注世界杯足球赛与性别有关．附：，其中．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）已知数列的前n项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为．19．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，，，PA⊥PD，且，AB＝2CD＝2．（1）证明：．（2）求点A到平面PBC的距离．20．（12分）已知是椭圆的一个顶点，圆经过C的一个顶点．（1）求C的方程；（2）若直线与C相交于M、N两点（异于点P），记直线PM与直线PN的斜率分别为、，且，求k的值．21．（12分）已知函数，．（1）若，求的单调区间；（2）若，且当时，，求k的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，已知点，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程与l的直角坐标方程；（2）若l与C交于A，B两点，求．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当a＝0时，求不等式的解集；（2）若函数，求a的取值范围．

文科数学试题逐题解析第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．住每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【正确答案】D，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．2．【正确答案】C因为，，所以，故选C．3．【正确答案】D（A）（B）（C）中都可能出现线在面内的情况，故选D．4．【正确答案】A因为，所以，故选A．5．【正确答案】B因为，所以，即，而，故，解得：a＝1，所以，故选B．6．【正确答案】C因为，解得：a＝0.0100，前3组的频率之和为0.1＋0.15＋0.2＝0.45，第4组的频率为0.3，故市民生活幸福指数的中位数为，故选C．7．【正确答案】A设抛物线C的准线为l，，过P作l的垂线交l于A，连结AP，过F作FB⊥AF于B，则，因为，所以，，解得：r＝2p，，，解得：p＝1，故选A．8．【正确答案】A因为，所以由正弦定理可得：，即：，即：，因为，所以，故选A．9．【正确答案】B解法1：设，，所以，故选B．解法2：连结BD，因为AB＝2AD＝4，，所以BD⊥AD，以D为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，，所以，故选B． 10．【正确答案】B设该四面体外接球的半径为R，体积为V，正三角形ABCD的面积为S，则，，所以R＝2，，故选B．11．【正确答案】C因为，令，，可得：，故的第3个正极大值点依次为，第4个正极大值点依次为，因为在上恰有3个极大值点，所以，即：，故选C．12．【正确答案】D令，因为，所以，而在上递增，所以，故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【正确答案】易知当，时，取得最小值．14．【正确答案】从欧拉数的前4位数字2，7，1，8中任选2个，有，，，，，，共6种可能，没有偶数有1种，故至少有1个偶数被选中的概率为．15．【正确答案】因为的图象关于点对称，所以，故不等式可化为：，而是定义在上的增函数，所以，解得：．16．【正确答案】2解法1：设，联立可得：，，，，因为，所以，，故．解法2：设直线l的参数方程为（t为参数），代入可得：，，即：，故，故．解法3：根据双曲线的焦半径公式可得：，（为直线l倾斜角），即：．，故，故．解法4：设双曲线的左焦点为，，，，在中，由中线定理可得：，同理可得：，两式相减可得：．，故，故．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题．每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（1）2×2列联表如下：关注不关注合计男高中生26430女高中生14620合计401050（2），故没有90％的把握认为该市高中生是否关注世界杯足球赛与性别有关．18．（12分）（1）因为，所以，两式相减可得：，即：，，又因为，，解得：，故，即：，，n＝1时，也成立，故；（2），故．19．（12分）（1）取AD的中点O，连结OP、OB，因为，PA⊥PD，且PA＝PD＝2，AB＝2，所以AD⊥PO，AD⊥BO，而，，故AD⊥平面POB，AD⊥PB；（2），，，设A到平面PBC的距离为h，，．20．（12分）（1）由题意：椭圆C的两个顶点为，，故C的方程为；（2）解法1：联立可得：，设，，则，，因为，所以，即：，解得或（舍去）．解法2：以P为坐标原点建立新的坐标系，在新坐标系下椭圆C的方程为：，即：，直线l的方程为，则，即：，所以，因为，所以，解得：k＝3．21．（12分）（1）因为．当或时，，当时，，故的增区间为，减区间为和；（2），即：，因为，所以，令，，令，，所以在上单调递增，因为，，故存在唯一的使得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，而若，，故k的最大值为2．22．[选修4—4：坐