2024-2025学年宁夏中卫市海原县高三上册第一次月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年宁夏中卫市海原县高三上学期第一次月考数学检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（） B. C. D.【正确答案】C【分析】解一元二次不等式可得，再由并集运算法则可得结果.【详解】解不等式可得，又，所以.故选：C2.已知命题，则为（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】D【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：命题的否定是．故选：D3.下列各组函数为同一函数的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】由同一函数的定义依次判断即可．【详解】对于A，与的定义域不同，不是同一函数；对于B，与的定义域不同，不是同一函数；对于C，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，与的定义域不同，不是同一函数.故选：C.4.已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】B【分析】通过不等式的性质和特例可排除ACD，根据不等式的性质判断B的真假.【详解】对A：当时，；当时，.故A错误；对B：因为，所以，故成立.故B正确；对C：当时，.故C错误；对D：若，则.故D错误.故选：B5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】利用充分条件与必要条件定义推导即可得.【详解】若，则，若，则有，即，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6.函数的定义域为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】函数满足根号下被开方数正，对数真数为正即可.【详解】根据题意知道，解得，即.故选：D.7.某地区为研究居民用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并得到了如下数据：气温36912用电量度24201410由表中数据得到经验回归方程为，若，则的值为（）A.27 B.29 C.34 D.36【正确答案】B【分析】求出中心点坐标，代入方程求解．【详解】由已知，，所以，解得，故选：B．8.已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】对分和两种情况讨论即可求得答案.【详解】当时，，成立.当时，需满足，所以.综上，.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，则（）A. B.C. D.【正确答案】CD【分析】根据根式的性质化简，即可根据集合的交并补定义，结合选项逐一求解.【详解】，，选项错误；，选项B错误；，选项正确；，选项D正确.故选：CD10.下列说法正确的是（）.A.命题“，”的否定是“，”B.命题“，”是假命题C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分不必要条件【正确答案】ABD【分析】利用量词命题的否定与真假性判断AB，利用充分与必要条件的定义判断CD，从而得解.【详解】对于A，根据存在量词命题否定形式可知A正确；对于B，在中，，所以方程无解，故B正确；对于C，取，满足，但，即充分性不成立，故C错误；对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的充分必要不条件，故D正确.故选：ABD.11.已知，，且，则（）A. B. C. D.【正确答案】BD【分析】根据基本不等式逐一判断即可.【详解】对于,因为,且,所以，即,当且仅当时等号成立，故错误；对于,根据选项中可知,当且仅当时等号成立，故正确;对于C，,当且仅当时等号成立,故C错误;对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：BD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则的值为______．【正确答案】3【分析】根据解析式求出，再求出即可.【详解】，，.故313.设实数，的最小值为，则________.【正确答案】【分析】根据基本不等式求得其最小值，从而得到关于的方程，解之即可得解.【详解】由于，根据基本不等式，当且仅当时，可取到最小值，即，解得.故14.函数的定义域是，则函数的定义域是__________.【正确答案】【分析】根据抽象函数和具体函数的形式，求解函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.所以函数的定义域为.故四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）关于的不等式解集是，求的值；（2）两个正实数满足，求最小值.【正确答案】(1)；(2)9【分析】(1)根据不等式的解集，可以求得方程的两根，根据韦达定理可以求得.(2)用巧用“1”的方法，借助基本不等式可以求得结果.【详解】(1)不等式解集是，所以方程的两个根为，由韦达定理得，.(2)因为，且，则，当且仅当即时，等号成立.即的最小值为9.16.已知集合，．（1）当时，求集合，；（2）若，求实数的取值范围．【正确答案】（1），（2）．【分析】（1）利用交集和并集的概念求出答案；（2）分和两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围.【小问1详解】因为，当时，．所以，．【小问2详解】当时，，解得，满足，当时，若，则，解得，故实数的取值范围为．17.宁夏新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“3+1+2”的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治，历史、地理、物理、化学、生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”.（1）若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率；（2）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，完成下面列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男生4050女生合计30100附参考公式与表：，.独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【正确答案】（1）（2）列联表见解析，不能认为“选科与性别有关”【分析】（1）设物理、历史两门学科分别为，政治、地理、化学、生物分别为，利用列举法求得基本事件总数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解；（2）根据的列联表，求得，结合附表，即可得到结论.【小问1详解】设物理、历史两门学科分别为，政治、地理、化学、生物分别为，某同学根据方案进行随机选科，所得的结果为：，，共有12种情形，所以该生恰好选到“物化生”的概率为；【小问2详解】的列联表为：

选择物理选择历史合计男生401050女生302050合计7030100设零假设：选科与性别无关，则，故依据小概率值的独立性检验，可得零假设成立，故不能认为“选科与性别有关”.18.（1）已知f（x＋1）＝x2＋4x＋1，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－f（x）＝2x＋9.求f（x）．（3）已知f（x）满足2f（x）＋f＝3x，求f（x）．【正确答案】（1）f（x）＝x2＋2x－2（2）f（x）＝x＋3（3）f（x）＝2x－【详解】试题分析：（1）中求解析式采用换元法；（2）中求解析式采用待定系数法；（3）中求解析式采用方程组的方法试题解析：（1）方法一：（换元法）设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f（t）＝（t－1）2＋4（t－1）＋1，即f（t）＝t2＋2t－2.∴所求函数为f（x）＝x2＋2x－2.方法二：（配凑法）f（x＋1）＝x2＋4x＋1＝（x＋1）2＋2（x＋1）－2∴所求函数为f（x）＝x2＋2x－2.（2）（待定系数法）由题意，设函数为f（x）＝ax＋b（a≠0）∵3f（x＋1）－f（x）＝2x＋9，∴3a（x＋1）＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性质，得∴a＝1，b＝3.∴所求函数解析式为f（x）＝x＋3.（3）2f（x）＋f＝3x①将①中x换成，得2f＋f（x）＝②①×2－②得3f（x）＝6x－.所以f（x）＝2x－.考点：函数求解析式19.下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比（）：年份20172018201920202021年份代码123456.45.55.04.83.8（1）求2017—2021年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；（2）请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出y关于x的经验回归方程；（3）预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.附：样本相关系数，回归直线，.数据：，，.【正确答案】（1）（2）说明见解析，（3）【分析