2022-2023学年高一物理同步讲义（人教 ）第七章 万有引力与宇宙航行 章末检测（教师版）

第七章万有引力与宇宙航行章末检测一、单选题1．某卫星可以在地球与月球的共同作用下绕地球做匀速圆周运动，并且地球、卫星、月球三者始终在同一条直线上。如图所示，月球绕地球的运行半径是卫星绕地球运行半径的n倍，卫星对地球和月球的影响都忽略不计，则地球的质量M与月球的质量m之间的关系为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】月球绕地球转动的角速度与卫星绕地球转动的角速度相同，设卫星的质量为，对卫星有对月球有，又解得故选D。2．如图所示，为地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中的五个位置，分别对应我国的五个节气，下列说法正确的是（）A．夏至时地球公转的速度最大B．冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小C．从冬至到春分的时间大于地球公转周期的四分之一D．从冬至到春分的时间等于春分到夏至的时间【答案】B【解析】AB．根据题意，由图可知，夏至时地球在远日点，公转速度最小，冬至在近日点，公转速度最大，则冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小，故A错误，B正确；CD．根据题意，由图可知，从冬至到夏至的运动时间为地球公转周期的一半，由于离太阳越近，地球公转的速度越大，则从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，从春分到夏至的时间大于地球公转周期的四分之一，故CD错误。故选B。3．“神舟十五号”载人飞船于2022年11月29日将航天员费俊龙、邓清明和张陆送入中国空间站，他们将完成空间站建设最后阶段的任务.如图所示，已知中国空间站在近地轨道绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．中国空间站运行周期小于24hB．中国空间站运行速度大于7.9km/sC．中国空间站运行角速度小于地球同步卫星的角速度D．中国空间站内的航天员处于完全失重状态，不受重力作用【答案】A【解析】AC．由于空间站位于近地轨道，运行半径小于同步卫星，由万有引力提供向心力可得可知其运行周期小于24h，根据可知其角速度大于同步卫星的角速度，则A正确，C错误；B．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，地球卫星的运行速度均小于第一宇宙速度7.9km/s，则B错误；D．空间站内航天员处于完全失重状态，仅受重力作用，故D错误。故选A。4．12月10日，改编自刘慈欣同名系列长篇科幻小说的《三体》动画在哔哩哔哩上线便备受关注。动画版《三体》总编剧之一赵佳星透露，为了还原太空电梯的结构，他们研究太空电梯的运行原理。太空电梯的原理并不复杂，与生活的中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，在引力和向心加速度的相互作用下，绳索会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空，这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a，相对地球静止，卫星b与同步空间站a的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t之后，a、b第一次相距最远。已知地球半径R，自转周期T，下列说法正确的是（）A．太空电梯各点均处于完全失重状态B．b卫星的周期为C．太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点，该站点处的重力加速度D．太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比【答案】B【解析】A．太空电梯各点随地球-起做匀速圆周运动，只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态，故A错误；B．同步卫星的周期为当两卫星a、b第一次相距最远时满足解得故B正确；C．太空电梯长度即为同步卫星离地面的高度，根据万有引力提供向心力太空电梯停在距地球表面高度为2R的站点，太空电梯上货物质量为m，在距地面高站点受到的万有引力为F，则货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为，则在货梯内有解得故C错误；D．太空电梯相对地球静止，各点角速度相等，各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故D错误。故选B。5．图a为土星探测器拍摄的照片（图b为其示意图），土卫三十五位于土星内环和外环之间的缝隙里，由于其对所经过区域的引力作用，原本平滑的土星环边沿泛起“涟漪”。已知两土星环由大量碎块组成且绕土星运行方向相同，土卫三十五轨道与两环始终位于同一平面，则下列关于土卫三十五的运行方向说法正确的是（）A．与两环绕行方向相同且正向图a右上方运动B．与两环绕行方向相同且正向图a左下方运动C．与两环绕行方向相反且正向图a右上方运动D．与两环绕行方向相反且正向图a左下方运动【答案】B【解析】根据万有引力公式解得因此可知轨道半径越大角速度越小。对于内环而言，如果内环和土卫三十五同向运动，则由于内环角速度大于土卫三十五，可知其泛起的涟漪将超前土卫三十五，此时内环顺时针运动，如果内环和土卫三十五反向运动，由于涟漪在左下方，仍可知内环顺时针运动。由于两环运动方向相同，因此外环也顺时针运动，而外环涟漪在右上方，且外环角速度小于土卫三十五，因此可知土卫三十五顺时针运动。故选B。6．2021年10月16日0点23分，成功发射的神舟十三号载人飞船进入轨道I运行。之后与在高度为400km的轨道Ⅱ上运行的“天和”核心舱成功对接（M点为对接点），航天员进入核心舱开始工作。已知地球半径为6400km，地球表面重力加速度为g。则下列说法中正确的是（

）A．对接前，飞船在M点的加速度与“天和”核心舱在M点的加速度不相等B．对接前，飞船在N点与M点加速度的大小相等C．进入核心舱后，航天员的向心加速度为D．进入核心舱后，质量为m的航天员对核心舱的压力为【答案】C【解析】A．根据易知，对接前，飞船在M点的加速度与“天和”核心舱在M点的加速度大小相等，方向相同。故A错误；B．同理，对接前，飞船在N点与M点时与地球的距离不同，所以加速度的大小不相等。故B错误；C．进入核心舱后，航天员做匀速圆周运动，其向心加速度为又依题意，有联立，解得故C正确；D．进入核心舱后，航天员做匀速圆周运动，自身重力提供向心力，对核心舱的压力为零。故D错误。故选C。7．、两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，已知地球的半径为，卫星的线速度大于卫星的线速度，、之间的万有引力忽略不计，则（）A．卫星、轨道半径分别为、B．卫星、做圆周运动周期之比为1：4C．卫星绕地球做圆周运动的周期为D．地球的第一宇宙速度为【答案】D【解析】A．由图可知，卫星A与卫星B的最大距离为5R，卫星A与卫星B的最小距离为3R，设卫星A的轨道半径为，卫星B的轨道半径为，则解得A错误；B．由万有引力提供向心力可知得故卫星、做圆周运动周期之比为C．由图可知每隔时间两卫星相距最远一次，即解得卫星绕地球做圆周运动的周期为C错误；D．由万有引力提供向心力可知，对地球有对卫星A有联立解得D正确。故选D。8．2022年11月12日，天舟五号成功对接于中国空间站天和核心舱后向端口，中国航天员首次在太空迎接“天舟快递”，这次任务首次实现2小时自主快速交会对接，创造了世界纪录。对接后中国空间站绕地球做椭圆运动，如图所示，设中国空间站在近地点、远地点的速度分别为、，近地点、远地点到地心的距离分别为、，地球质量为M，引力常量为G，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】AB．中国空间站从近地点向远地点运动的过程中，万有引力与速度成钝角，空间站做减速运动，所以近地点速度大于远地点速度，AB错误；CD．空间站在近地点与近地轨道运动相比，要大于近地轨道速度，即在远地点时，要小于该处圆轨道的速度故C错误，D正确。故选D。二、多选题9．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点。某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是（）A．两卫星在图示位置的速度B．两卫星不可能相遇C．两卫星在A处的加速度大小不相等D．卫星2的周期小于卫星1的周期【答案】AB【解析】A．由万有引力定律可知，卫星1卫星2由此可知A正确；C．两卫星在A处的加速度相等C错误；BD．根据开普勒第三定律可知卫星2的周期等于卫星1的周期，两卫星不可能相遇，B正确，D错误。故选AB。10．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA：rB＝1：2，则两颗天体的（）A．质量之比mA：mB＝2：1B．角速度之比ωA：ωB＝1：2C．线速度大小之比vA：vB＝1：2D．向心力加速度比aA：aB＝1：2【答案】ACD【解析】AB．双星系统中，两天体的角速度相同，即根据万有引力提供向心力，有解得mA：mB＝2：1故A正确；B错误；C．根据可得线速度大小之比vA：vB＝1：2故C正确；D．根据可得向心力加速度比aA：aB＝1：2故D正确。故选ACD。11．我国北斗系统中有一颗地球同步卫星A，离地面的高度为5.6R，某时刻与离地面高度为2.3R的地球空间站B相距最近，（已知地球半径为R，地球自转周期为24h；卫星A和空间站B的运行轨道在同一平面内且运行方向相同），则下列说法正确的是（）A．卫星A和空间站B的加速度大小之比aA∶aB＝1∶4B．卫星A和空间站B运行的线速度大小之比vA∶vB＝1∶C．再经过24小时，卫星A和空间站B又相距最近D．卫星A想实现和空间站B对接，只需卫星A向运动方向的反方向喷气加速即可【答案】AB【解析】A．由牛顿第二定律可得则有选项A正确；B．由地球引力提供向心力，可得则有选项B正确；C．由地球引力提供向心力，可得又可得

又有则两者再次相距最近时间间隔可知Δt小于24h，选项C错误；D．A向运动方向的反方向喷气会加速做离心运动上升，无法对接，只有减速下降，才可能实现对接，选项D错误。故选AB。12．火卫一是火星的两颗天然卫星之一，大小约，运行在距离火星表面约高度的近圆轨道上，周期约为0.32个地球日。2022年“天问一号”发射两周年之际，国家航天局探月与航天工程中心发布了“天问一号”环绕器拍摄到的火卫一的高清影像图。环绕器运行在近火点距离火星表面高度约、远火点距离火星表面高度约、周期约为0.29个地球日的极轨椭圆轨道上。引力常量已知，根据以上信息可估算出下列哪些物理量（

）A．火卫一的密度 B．火星的密度C．火星的半径 D．环绕器在近火点与远火点的速度之比【答案】BCD【解析】A．由于火卫一为绕火星旋转，其并不是中心天体，所以火卫一的质量不可求。则中质量未知，故火卫一的密度不可求，故A错误；C．火卫一和天问一号绕同一天体运动，则，其中和已知，可求得火星的半径，故C正确；B．由万有引力提供向心力，对火卫一可得火星的体积根据密度的公式结合上面两式可求得火星的密度，故B正确；D．已知近火点和远火点的长度，根据开普勒第二定律可知求出环绕器在近火点与远火点的速度之比，故D正确。故选BCD。三、实验题13．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物实验，奥运顶流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。请根据此实验回答以下问题：（1）关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的原因，以下解释中正确的是_______；A．冰墩墩在空间站内不受力的作用B．冰墩墩水平方向不受外力作用C．冰墩墩处于完全失重的状态D．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力（2）历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛实验，把物体抛出，它将落向地面；如果将物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转。已知地球半径为6.37×103km，小伟同学用如下方法推导这一速度：其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是_______；A．卫星的轨道是圆的B．卫星的轨道半径等于地球半径C．卫星的周期等于地球自转的周期D．卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力（3）已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，请你利用已学习的物理知识求出正确的“足够大的速度”为__________km/s。（保留3位有效数字）【答案】

BCD

C

【解析】（1）[1]A．冰墩墩在空间站内受地球等的万有引力作用，A错误；BCD．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，并由于万有引力指向地心，则冰墩墩水平方向不受外力作用，BCD正确；故选BCD。（2）[2]AD．如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转，由万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，AD假设正确，不符合题意；B．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，B假设正确，不符合题意；C．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，而只有地球同步卫星的周期才等于地球自转的周期，C假设错误，符合题意。故选C。（3）[3]由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，有在地球表面有整理有14．某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳的密度，准备的器材有：①不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄纸（如图甲所示）；②毫米刻度尺。某次实验中该组同学绘出了太阳通过小孔成像的光路图（如图乙所示），图中CD线段表示太阳的直径，AB线段表示太阳的像。已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G。则：（1）为估算太阳的密度，实验中需要测量的物理量是图乙中的：___________和___________（2）设太阳到地球的距离为r，根据小孔成像原理估测太阳半径的表达式为：R=___________：（3）由本实验中所测量的物理量，推算出的太阳密度的表达式为：=___________。【答案】

太阳像的直径d

圆筒长为L

【解析】（1）[1][2]为了要测定太阳的密度，还需要测量太阳像的直径d和圆筒长为L。（分析如下）（2）[3]设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由成像光路可知则解得（3）[4]地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则体积由密度公式联立解得则为了要测定太阳的密度，还需要测量太阳像的直径d和圆筒长为L。四、解答题15．2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为，引力常量为G。试求：（1）月球的质量M；（2）月球的第一宇宙速度；（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）月球表面处引力等于重力得（2）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力得所以月球第一宇宙速度（3）“嫦娥三号”卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，得卫星周期轨道半径联立解得“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度为16．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个常量。已知太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。（2）已知地球质量为M0，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，a．求地球的第一宇宙速度v。b．北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。查阅相关资料后知道：①黑洞具有非常强的引力，即使以3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍，这个关系对于其他天体也是正确的。③地球质量为6.00×1024kg，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。【答案】（1），影响常量k的因素是中心天体--太阳的质量；（2）a.；b.9×10-3m【解析】（1）因行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径r，根据万有引力提供向心力，有解得影响常量k的因素是中心天体--太阳的质量。（2）a.根据可得地球的第一宇宙速度b.由题意可知，逃逸速度假如地球变为