华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 13 5　逆命题与逆定理 互逆命题与互逆定理 专题

华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理互逆命题与互逆定理专题练习题1．已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是()A．不全等三角形的面积不相等B．面积不相等的两个三角形不全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积相等2．下列命题的逆命题是真命题的是()A．对顶角相等B．如果a＝b，那么a2＝b2C．四边形是多边形D．两直线平行，同旁内角互补3．下列命题的逆命题不正确的是()A．若a＋b>0，则a>0，b>0B．两直线平行，内错角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．对顶角相等4．命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________________________________，是________命题．(填“真”或“假”)5．命题：“平行于同一直线的两直线互相平行”的逆命题是_____________________________，是________命题．(填“真”或“假”)6．写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果实数a＝b，那么|a|＝|b|；(3)两个锐角的和是钝角；(4)直角都相等．7．下列定理中，有逆定理的是()A．相反数的绝对值相等B．两个全等三角形的对应角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．末位数是2的整数被2整除8．下列定理中，逆定理不存在的是()A．等边三角形的三个内角都等于60°B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等C．同位角相等，两直线平行D．同角的余角相等9．写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理．10．下列命题与逆命题都正确的是()A．自然数是整数B．若a>b，则|a|>|b|C．互补的角为邻补角D．三个角相等的三角形是等边三角形11．下列说法正确的是()A．真命题的逆命题也是真命题B．每个命题都有逆命题C．每个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题12．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2>na2，则m>n；③两直线平行，内错角相等；④若a－b>0，则|a|>|b|.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个13．写出你熟悉的一个定理：_______________________________，写出这个定理的逆定理：_________________________________.14．举例说明下列命题的逆命题是假命题．(1)0和1的立方根等于它本身；(2)如果两个角是直角，那么这两个角互补；(3)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余的两个角都是锐角．15．写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．16．写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题．答案：1---3CDD4.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等真5.两平行直线中，有一条直线与第三条直线平行，则另一直线也与第三条直线平行真6.(1)逆命题为：同位角相等，两直线平行，成立，是真命题(2)逆命题为：如果实数|a|＝|b|，那么a＝b，不成立，是假命题(3)逆命题为：如果两个角的和是钝角，那么这两个角都是锐角，不成立，是假命题(4)逆命题为：如果两个角相等，那么它们都为直角，不成立，是假命题7.C8.D9.有两个角相等的三角形是等腰三角形10.D11.B12.B13.两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行14.(1)－1的立方根是－1(2)锐角α＝60°，钝角β＝120°，则α＋β＝180°(3)△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，则∠C＝60°15.逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形.已知，如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA＝45°.求证：△ABC是直角三角形.证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，∴∠OAB＝eq\f(1,2)∠CAB，∠OBA＝eq\f(1,2)∠CBA，∴∠OAB＋∠OBA＝eq\f(1,2)(∠CAB＋∠CBA)，∴180°－∠AOB＝eq\f(1,2)(180°－∠C)，∴∠AOE＝90°－eq\f(1,2)∠C，又∵∠EOA＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形16.逆命题是：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形，已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD＝CE