2022-2023学年高一物理同步讲义（人教 ）6.3向心加速度（学生版）

第六章圆周运动第3课向心加速度目标导航目标导航课程标准核心素养1.理解向心加速度的概念.2.掌握向心加速度和线速度、角速度的关系，能够运用向心加速度公式求解有关问题.3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题．1、物理观念：向心加速度大小表达式。2、科学思维：推导向心加速度表达式。3、科学探究：探究向心加速度公式。4、科学态度与责任：分析生活中圆周运动向心加速度。科学探究知识精讲知识精讲知识点01匀速圆周运动的加速度方向1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向，这个加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向，故向心加速度只改变速度的，不改变速度的．3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是曲线运动．【即学即练1】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A．做匀速圆周运动的物体的加速度恒定B．做匀速圆周运动的物体所受合外力恒定C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态D．做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心知识点02匀速圆周运动的加速度大小1．向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)或an＝.2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．【即学即练2】如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是()A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1能力拓展能力拓展考法01对向心加速度的理解对向心加速度及其方向的理解1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．3．圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动．4．变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小．【典例1】关于向心加速度，下列说法正确的是()A．向心加速度是描述物体速率变化快慢的物理量B．匀速圆周运动的向心加速度恒定不变C．向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量D．向心加速度随着轨道半径的增大而减小考法02向心加速度的大小1．向心加速度公式(1)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r.(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv.(3)由于ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.2．向心加速度与半径的关系(如图所示)3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．【典例2】甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度大小之比为()A．1∶4B．4∶1C．4∶9D．9∶4考法03圆周运动的动力学问题分析分析匀速圆周运动问题的基本步骤1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径．3．找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合．4．利用牛顿第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r.5．解方程求出待求物理量．【典例3】质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为()A．meq\f(v2,R) B．mgC．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) D．meq\r(g2－\f(v4,R2))分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化B．向心加速度的方向始终保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直2.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中()A．笔尖的角速度不变B．笔尖的线速度不变C．笔尖的加速度不变D．笔尖在相等的时间内转过的位移不变3．由于地球自转，比较位于赤道上的物体A与位于北纬60°的物体B，则()A．它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1B．它们的线速度之比vA∶vB＝2∶1C．它们的向心加速度之比aA∶aB＝1∶2D．它们的向心力之比FA∶FB＝2∶14.如图所示，转动自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度的说法正确的是()A．A点的向心加速度比B点的大B．B点的向心加速度比C点的大C．C点的向心加速度最大D．以上三种说法都不正确5．(多选)如图所示，光滑的圆锥漏斗的内壁，有个质量为m的小球，它紧贴漏斗在水平面上做半径为r的匀速圆周运动．已知漏斗壁的倾角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小球做匀速圆周运动的线速度为eq\r(grtanθ)B．小球做匀速圆周运动的线速度为eq\r(grsinθ)C．漏斗壁对小球的弹力为mgcosθD．漏斗壁对小球的弹力为eq\f(mg,cosθ)6.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系正确的是()A．线速度vA＝vBB．角速度ωA>ωBC．它们受到合力FA合>FB合D．它们受到的摩擦力FfA>FfB题组B能力提升练7.(多选)有一种叫“飞椅”的游乐项目．如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力．重力加速度g.下列说法正确的是()A．钢绳的拉力大小为eq\f(mω2r＋Lsinθ,sinθ)B．钢绳的拉力大小为eq\f(mg,cosθ)C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直D．两个体重不同的人，摆开的夹角θ一样大8.如图所示，细杆上固定两个小球a和b，杆绕O点做匀速转动．下列说法正确的是()A．va＝vbB．ωa＝ωbC．a球的向心加速度比b球的大D．a球所需的向心力比b球的大9．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求小球做匀速圆周运动的线速度大小及碗壁对小球的弹力大小．10.长为L的细线，下端拴一质量为m的小球，上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，细线与竖直方向成θ角时，求：(重力加速度为g)(1)细线上的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小和角速度的大小．题组C培优拔尖练11．(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中未画出)，两次金属块Q都静止在桌面上，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是()A．小球P运动的周期变大B．小球P运动的线速度变大C．Q受到桌面的静摩擦力变小D．Q受到桌面的支持力不变12.(多选)如图,内壁光滑的细圆管一端弯成半圆形APB,另一端BC伸直,水平放置在桌面上并固定。APB部分的半径R=1.0m,BC长L=1.5m,桌子高度h=0.8m,质量为1.0kg的小球(可视为质点)以一定的