2025年湘教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列也是等比数列.若数列是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为().A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列2、【题文】已知那么的。

值为（）.A.B.C.D.3、双曲线的一个焦点坐标为则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.4、对数列{an}，如果∃k∈N*及λ1，λ2，，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2++λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：

①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；

②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；

③若数列{an}的通项公式为则{an}为3阶递归数列．

其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.35、将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：（17，19]，1；[19，21），1；（21，23]，3；（23，25]，3；（25，27]，18；（27，29]，16；（29，31]，28；（31，33]，30．根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的（）A.58%B.42%C.40%D.16%6、二维形式的柯西不等式可用（）表示．A.a2+b2≥2ab（a，b∈R）B.（a2+b2）（c2+d2）≥（ab+cd）2（a，b，c，d∈R）C.（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）D.（a2+b2）（c2+d2）≤（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康检查，如果采用分层抽样方法进行抽取，则老年职工应抽取的人数为____．8、袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取到的球的编号之和，则X的方差为________．9、已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是____．10、已知P是双曲线；右支上的任意一点，F是双曲线的右焦点，定点A的坐标为则|PF|+|PA|的最小值为____．11、【题文】若变量的最大值为____.评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)18、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：本题是由等比数列与等差数列的相似性质，推出有关结论：由“等比”类比到“等差”，由“几何平均数”类比到“算数平均数”；所以，所得结论为是等差数列.考点：类比推理.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】【解析】【答案】C3、C【分析】【分析】因为双曲线可化为有因为其中一个焦点坐标为所以所以双曲线的方程为由双曲线渐进线公式可得故选C.4、D【分析】解：①∵{an}是等比数列；

∴an=an+1=qan；

∴∃k=1，λ=q，使an+k=qan+k-1成立；

∴{an}为1阶递归数列；故①成立；

②∵{an}是等差数列；

∴an=a1+（n-1）d；

∴∃k=2，λ1=2，λ2=-1，使an+2=λ1an+k-1+λ2an+k-2成立；

∴{an}为2阶递归数列；故②成立；

③∵若数列{an}的通项公式为

∴∃k=3，λ1=3，λ2=-3，λ3=1，使an+3=λ1an+k-1+λ2an+k-2+λ3an+k-3成立；

∴{an}为3阶递归数列；故③成立．

故选D．

利用等差数列、等比数列和数列{an}的通项公式为的性质；根据k阶递归数列的定义，逐个进行判断，能够求出结果．

本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解k阶递归数列的定义．【解析】【答案】D5、B【分析】解：数据小于或等于29的频数为1+1+3+3+18+16=42；又样本容量为100；

∴小于或等于29的数据占总体的比例为42%．

故选：B．

计算数据小于或等于29的频数；根据样本容量可求其所占总体的比例．

本题考查了频率分布表，频率分布表是概率统计的基础知识，要熟练掌握．【解析】【答案】B6、C【分析】解：根据二维形式的柯西不等式的代数形式：

（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2

故选C

二维形式的柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d∈R均为实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等号当且仅当ad=bc时成立．

本小题主要考查二维形式的柯西不等式等基础知识．属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

每个个体被抽到的概率等于=

若这200职工中老年职工的人数为40人，则老年职工中被抽到参加健康检查的人数是40×=8；

故答案为8．

【解析】【答案】先求出每个个体被抽到的概率；再把此概率乘以中老年人的人数，即得所求．

8、略

【分析】X的分布列为。X135P∵E(X)＝3，∴V(X)＝【解析】【答案】9、略

【分析】

由题意可得：直线a⊥平面α，直线b∥平面α；

结合线线垂直的判定可得：a⊥b；

所以直线a，b的位置关系是垂直．

故答案为：垂直．

【解析】【答案】直线a⊥平面α，直线b∥平面α，所以结合线线垂直的判定可得：a⊥b．

10、略

【分析】

由题意得右焦点F（2；0），左焦点为F′（-2，0）；

由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2；

|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2=-2=2-2；

故答案为2-2．

【解析】【答案】由题意得右焦点F（2；0），左焦点为F′（-2，0），由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2，故|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，运算求得结果．

11、略

【分析】【解析】作出如右图所示的可行域，则当直线z=5x+8y经过点B时，z取得最大值.由得所以【解析】【答案】

三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点