2025年西师新版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高三数学上册阶段测试试卷446考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、执行如图所示的程序框图．若输出的S=；则判断框内的条件可以为（）

A.i＜10？B.i≤10？C.i＜11？D.i≤11？2、已知数列{an}的前n项和Sn=1-3+5-7++（-1）n-1（2n-1）（n∈N*），则S17+S23+S50=（）A.90B.10C.-10D.223、递减的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10，则欲使Sn取最大值，n的值为（）A.10B.7C.9D.7或84、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.12πB.C.D.8π5、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A.f（2）＜f（5）＜f（8）B.f（5）＜f（8）＜f（2）C.f（5）＜f（2）＜f（8）D.f（8）＜f（2）＜f（5）6、等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38（B）20（C）10（D）97、若O是△ABC所在平面内的一点，且满足则△ABC的形状是（）

A.等边三角形。

B.等腰三角形。

C.等腰直角三角形。

D.直角三角形。

8、【题文】0.44，1与40.4的大小关系是（）．A.0.44＜40.4＜1B.0.44＜1＜40.4C.1＜0.44＜40.4D.l＜40.4＜0.44评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、己知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为____，两渐近线的夹角为____．10、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=an+5，且λan+1≤5Sn-S2n对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围____．11、函数y=-sin（4x+）的图象与x轴的各个交点中，距离原点最近的一点的坐标是____．12、已知a＞0，b＞0，则的最小值是____．13、【题文】已知向量满足向量满足的最小值为__________。14、已知F

是抛物线y=x2

的焦点，MN

是该抛物线上的两点，|MF|+|NF|=3

则线段MN

的中点到x

轴的距离为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)21、已知圆O的直径AB=4；定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A；B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．

（1）若∠PAB=30°；求以MN为直径的圆的方程；

（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．22、已知四边形PQRS是圆内接四边形；∠PSR=90°，过点Q作PR；PS的垂线，垂足分别为点H、K．

（1）求证：Q；H、K、P四点共圆；

（2）求证：QT=TS．23、用反证法证明：已知0＜a＜1，0＜b＜1；0＜c＜1．

求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一个不大于．24、如图；平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．

（1）设G是OC的中点；证明：FG∥平面BOE；

（2）在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由．评卷人得分五、作图题(共4题，共24分)25、作函数：

（1）y=2x+1；x∈{-1，0，1，2，4}；

（2）y=-x+1，x∈[-1，4]的图象．26、作出下列函数的图象：

（1）y=2-x；x∈[0，2]；

（2）y=-x2+3x+4；

（3）y=．27、在柱坐标系中画出下列各点；并把它们化成空间直角坐标系；

A（4，；2）；

B（6，，-5）28、银行办理房屋抵押贷款手续如下：先按顺序进行房屋评估；银行审查、签订合同、办理保险产权过户；然后有三种选择：

（1）若直接办理抵押贷款；则只进行抵押登记，然后发放贷款；

（2）若采用全程担保方式；则直接发放贷款；

（3）若采用阶段性担保方式；则先发放贷款，然后再办理抵押登记．

试画出办理房屋抵押贷款手续的流程图．评卷人得分六、解答题(共2题，共6分)29、已知动点M到定点（1；0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．

（1）求证：M点轨迹为抛物线；并求出其轨迹方程；

（2）大家知道；过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA；PB，则弦AB必过圆心（定点）．受此启发，研究下面问题：

①过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA；OB；问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；

②研究：对于抛物线y2=2px（p＞0）上顶点以外的定点是否也有这样的性质？请提出一个一般的结论，并证明．30、用0；1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字的能被25整除的四位数多少个？

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】分析程序框图的运行过程，得出程序输出的算式S的表达式，列出方程求出i的值，即可得出结论．【解析】【解答】解：执行如图所示的程序框图．

输出的算式为S=1++++==2-；

令2-=；

解得i=9；

又i+1=10；

所以断判框内应填入的条件是i＜10？．

故选：A．2、C【分析】【分析】Sn=1-3+5-7++（-1）n-1（2n-1）（n∈N*），利用分组求和方法可得：S17=（1-3）+（5-7）++（29-31）+33=17，同理可得：S23，S50．【解析】【解答】解：∵Sn=1-3+5-7++（-1）n-1（2n-1）（n∈N*）；

∴S17=（1-3）+（5-7）++（29-31）+33=-2×8+33=17；

S23=（1-3）+（5-7）++（41-43）+45=-2×11+45=23；

S50=（1-3）+（5-7）++（97-99）=-2×25=-50；

∴S17+S23+S50=17+23-50=-10．

故选：C．3、D【分析】【分析】由S5=S10可得S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根据等差数列的性质可得a8=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a7大于0，a9小于0，从而得到正确的选项．【解析】【解答】解：∵S5=S10；

∴S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=0；

根据等差数列的性质可得，a8=0

∵等差数列{an}递减；

∴d＜0，即a7＞0，a9＜0；

根据数列的和的性质可知S7=S8为Sn最大．

故选D．4、B【分析】【分析】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论．【解析】【解答】解：由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥；

底面是斜边上的高是的等腰直角三角形；

与底面垂直的侧面是个等腰三角形；底边长为2，高长为2

故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为2，半径为

∴三棱锥的外接球体积为πR3=4π

故选B5、B【分析】【分析】根据f（x-4）=-f（x），可得f（5）=-f（1），f（8）=f（0）．结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，再由[0，2]上f（x）是增函数，得f（2）＞f（1）＞0，所以f（5）＜0，f（8）=0，而f（2）＞0，可得正确选项．【解析】【解答】解：∵f（x）满足f（x-4）=-f（x）；

∴取x=5；得f（1）=-f（5），即f（5）=-f（1）

取x=8；得f（4）=-f（8）．再取x=4，得f（0）=-f（4），可得f（8）=f（0）

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数

∴f（0）=0；得f（8）=0

∵函数f（x）在区间[0；2]上是增函数；

∴f（0）＜f（1）＜f（2）；

可得f（1）是正数；f（5）=-f（1）＜0，f（2）＞0；

因此f（5）＜f（8）＜f（2）

故答案为：B6、C【分析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。【解析】【答案】答案：C7、D【分析】

∵

∴即=

∵∴=

由此可得以AB；AC为邻边的平行四边形为矩形。

∴∠BAC=90°；得△ABC的形状是直角三角形．

故选：D

【解析】【答案】由向量的减法法则，将题中等式化简得=进而得到=由此可得以AB；AC为邻边的平行四边形为矩形，得到△ABC是直角三角形．

8、B【分析】【解析】函数是减函数，所以函数是增函数，所以

故选B【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a=2b，讨论焦点在x，y轴上时，渐近线方程，运用两直线夹角的正切公式计算即可得到所求值．【解析】【解答】解：由题意可得e==；

即为c=a，由b2=c2-a2=a2；

即a=2b；

当焦点在x轴上时，渐近线方程为y=±x；

即为y=±x；

当焦点在y轴上时，渐近线方程为y=±x；

即为y=±2x；

当焦点在x轴上时，两渐近线的夹角的正切为=；

当焦点在y轴上时，两渐近线的夹角的正切为||=．

故答案为：y=±x或y=±2x；arctan．10、略

【分析】【分析】由Sn=an+5，求得首项为15，将n换为n-1，相减，由等比数列的通项公式和求和公式，化简不等式，讨论n为奇数和偶数，结合对勾函数的单调性，可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解析】【解答】解：由Sn=an+5，可得a1=S1=a1+5；

解得a1=15；

又Sn-1=an-1+5；

相减可得an=an-an-1；

即为an=-2an-1；

则an=15•（-2）n-1；

Sn==5[1-（-2）n]；

λan+1≤5Sn-S2n对任意的n∈N*恒成立；

即有15λ•（-2）n≤25[1-（-2）n]-5[1-（-2）2n]；

当n为偶数时，3λ≤+（-2）n-5；

令t=（-2）n，（t≥4），可得+（-2）n-5=+t-5

在[4；+∞）递增，可得t=4即n=2时，取得最小值0；

则3λ≤0；即为λ≤0；

当n为奇数时，3λ≥+（-2）n-5；

令t=（-2）n，（t≤-2），可得+（-2）n-5=+t-5

在（-∞；-2]递增，可得t=-2即n=1时，取得最大值-9；

则3λ≥-9；即为λ≥-3．

综上可得λ的范围是[-3；0]．

故答案为：[-3，0]．11、略

【分析】【分析】对于函数y=-sin（4x+），令4x+=kπ，求得满足|x|最小的x的值，可得结论．【解析】【解答】解：对于函数y=-sin（4x+），令4x+=kπ，求得x=-；k∈Z；

故满足|x|最小的x=；

故函数y=-sin（4x+）的图象与x轴的各个交点中，距离原点最近的一点的坐标是（；0）；

故答案为：（，0）．12、略

【分析】

+≥2（当且仅当a=b时成立）

∵2+2≥4（当a=b=1时成立）

∴的最小值是4．

故答案为：4

【解析】【答案】先利用基本不等式求得+≥2进而利用2+2≥4；两次利用基本不等式求得答案．

13、略

【分析】【解析】把向量平移到同一个起点因为所以的终点必在以向量的终点为直径的上，圆心即为直径的中点则圆的半径是所以的最小值【解析】【答案】14、略

【分析】解：抛物线的焦点为(0,14)

准线为y=鈭�14

过MN

分别作准线的垂线；

则|MM鈥�|=|MF||NN鈥�|=|NF|

所以|MM鈥�|+|NN鈥�|=|MF|+|NF|=3

所以中位线|PP隆盲|=|MM隆盲|+|NN隆盲|2=32

所以中点P

到x

轴的距离为|PP隆盲|鈭�14=32鈭�14=54

．

故答案为：54

．

依题意；可求得抛物线的焦点坐标与准线方程，利用抛物线的定义将MN

到焦点的距离转化为其到准线的距离计算即可．

本题考查抛物线的简单性质，将MN

到焦点的距离转化为其到准线的距离是关键，考查分析运算能力，属于中档题．【解析】54

三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】（1）⊙O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，点P的坐标为（1，）；由此能求出以MN为直径的圆的方程．

（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，求出MN的中点坐标和以MN为直径的圆C截x轴的线段长度，由此能证明以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．【解析】【解答】解：（1）∵圆O的直径AB=4；定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．

如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy，

∴⊙O的方程为x2+y2=4；直线l的方程为x=6；

∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为（1，）；

∴，；

将x=6代入，得M（6，），N（6，-4）；

∴MN的中点坐标为（6，-），MN=；

∴以MN为直径的圆的方程为（x-6）2+（y+）2=．

同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是（x-6）2+（y+）2=；

∴所求圆的方程为（x-6）2+（y+）2=．

证明：（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，（y0≠0）

∴；

∵，；

将x=6代入，得，；

∴M（6，），N（6，），MN=||=；

MN的中点坐标为（6，-）；

以MN为直径的圆C截x轴的线段长度为：

2====8．（为定值）

∴以MN为直径的圆必过圆O内的一定点（6-4，0）．22、略

【分析】【分析】（1）利用直角三角形的三个顶点可看作以斜边为直径的圆上的三点即得结论；

（2）通过互补、同弧所对的圆周角相等，说明△TSK、△TKQ为等腰三角形即可．【解析】【解答】证明：（1）∵过点Q作PR；PS的垂线；垂足分别为点H、K；

∴∠PHQ=∠PKQ=90°；

∴Q；H、K、P四点共圆；

（2）∵Q；H、K、P四点共圆；

∴∠HKS=-∠HPQ=∠HQP；①

∵∠PSR=90°；PR为圆B的直径；

∴∠PQR=90°；∠QRH=∠HQP，②

由①②得；∠QSP=∠HKS；

∴△TSK为等腰三角形；ST=TK；

又∵∠SKQ=90°；

∴∠SQK=∠TKQ；即△TKQ为等腰三角形，QT=TK；

∴QT=TS．23、略

【分析】【分析】首先根据题意，通过反证法假设假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于，得出：++＞；然后根据基本不等式，得出加++≤，相互矛盾，即可证明．【解析】【解答】证明：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于；

∴（1-a）b＞，（1-b）c＞，（1-c）a＞；

即＞①＞②＞③

①②③相加：++＞

由基本不等式得≤④，⑤，≤⑥

④⑤⑥三式相加++≤

与++＞矛盾．

∴假设不成立；

∴（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一个不大于．24、略

【分析】【分析】（1）取PE中点H；连接FH；GH，利用三角形中位线定理，结合平面与平面平行的判定定理，证出平面BEO∥平面FGH，进而可得FG∥平面BOE；

（2）等腰Rt△ABC证出BO⊥AC，从而得到BO⊥平面APC，所以BO⊥PQ，过P在平面APC内作PQ⊥EO，交AO于Q，连接BQ，取BQ中点M，连接FM．可得PQ⊥平面BEO且FM∥PQ，得FM⊥平面BEO，所以BQ中点即为满足条件的点M．再利用解三角形的知识，可算出PQ=，得到．【解析】【解答】解：（1）取PE中点H，连接FH、GH，

∵F；H分别为PB，PE中点，∴△PBE中，FH∥BE；

∵FH⊄平面BEO；BE⊂平面BEO，∴FH∥平面BEO

同理；可得HG∥平面BEO

∵FH∩HG=H；FH；HG⊂平面FGH

∴平面BEO∥平面FGH；

∵FG⊂平面FGH；∴FG∥平面BEO．（5分）

（2）∵△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且O为AC中点，∴BO⊥AC，

又∵平面PAC⊥平面ABC；BO⊂平面ABC，平面ABC∩平面APC=AC；

∴BO⊥平面APC．结合PQ⊂平面APC；得BO⊥PQ

过P在平面APC内作PQ⊥EO；交AO于Q，连接BQ，取BQ中点M，连接FM；

∵BO∩EO=O；BO；EO⊂平面BEO，∴PQ⊥平面BEO；

∵△PBQ中；点F；M分别为PB、QB的中点；

∴FM∥PQ，且FM=PQ

结合PQ⊥平面BEO；得FM⊥平面BOE，即BQ中点M即为所求．

Rt△PCQ中，cos∠PCQ==，得CQ=PC=

∴PQ==，可得

因此，在平面ABC内，存在△ABO的中线BQ上的点M，满足M为BQ的中点时，FM⊥平面BOE，此时（12分）五、作图题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）直接描出五个孤立的点就构成其函数图象；

（2）画出直线在[-1，4]上的一段就构成其图象．【解析】【解答】解：（1）y=2x+1；

x∈{-1；0，1，2，4}；

函数图象由五个点构成；分别为：

（-1；-1），（0，1），（1，3）；

（2；5），（4，9）；

图象如右图一；

（2）y=-x+1；x∈[-1，4]；

函数的图象为一条线段；

两个端点为（-1，），（4，）；

如右图二．26、略

【分析】【分析】作函数图象主要有两种思路：①利用列表描点法，②转化为基础函数，利用基本函数图象作复杂函数图象．【解析】【解答】解：（1）y=2-x；x∈[0，2]；

（2）y=-x2+3x+4=-（x-）2+；

（3）y=．

27、略

【分析】【分析】根据柱坐标的几何意义作图．【解析】【解答】解：作出图形如下：

28、

解：办理房屋抵押贷款手续的流程图如下图所示：

【分析】【分析】由已知银行办理房屋抵押贷款手续，可知，前四步：房屋评估、银行审查、签订合同、办理保险产权过户，是顺序结构，而之后的抵押贷款，全程担保，阶段性担保应为分支结构，其中第一条分支中抵押登记，发放贷款为顺序结构，第三条分支上发放贷款，抵押登记也为顺序结构，进而得到办理流程图．六、解答题(共2题，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）由动点M到定点（1；0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．可得动点M到定点（1，0）的距离与M到定直线x=-1的距离相等．根据抛物线的定义即可得出．

（2）①过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA；OB；弦AB是经过一个定点M（4，0）．下面给出证明：

当AB⊥x轴时；直线OA，OB的方程分别为：y=-x，y=x，与抛物线方程联立解出即可．

当AB与x轴不垂直时，设直线OA，OB的方程分别为：y=-x，y=kx，（k≠0），分别与抛物线方程联立可得：B，A（4k2，-4k）．可得：直线AB的方程为：y+4k=；令y=0，解得x即可得出定点．

②对于抛物线y2=2px（p＞0）上顶点以外的定点也有这样的性质：设