2025年中图版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版八年级数学下册月考试卷407考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cmBC=8cm

现将鈻�ABC

折叠，使点B

与点A

重合，折痕为DE

则BE

的长为(

)

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.10cm

2、可以判断两个三角形全等的条件是（）A.有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B.有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等C.一边及这边所对的角对应相等的两个直角三角形全等D.有两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等3、【题文】已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且．那么等于（）

A.

B.

C.

D.4、如图游戏：人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有（）种方法．

A.6B.7C.8D.95、下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、直线y=x–1和y=x+3的位置关系是_____，由此可知方程组解的情况为________.7、将xn﹣yn分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为____8、如图所示，△ABC绕AC的中O顺针转10得△CDA，添加一个件______，四边形ABC为矩形．9、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4

分钟内只进水不出水，在随后8

分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.

容器内的水量y(

单位：升)

与时间x(

单位：分钟)

之间的关系如图所示，则每分钟出水______升．10、点M（a，-5）与点N（-2，b）关于x轴对称，则a+b=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)11、轴对称图形的对称轴有且只有一条.12、（p－q）2÷（q－p）2=1（）13、2x+1≠0是不等式14、==；____．（判断对错）15、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）16、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）17、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)18、如图，已知△ABC，求作：∠A的平分线，BC边上中线，并标上字母（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．19、如图，将图中的小船沿箭头方向平移6格，作出平移后的图形．20、按要求用尺规作图：（要求：不写作法；但要保留作图痕迹，并写出结论）

已知：直线AB及AB上一点P．

求作：直线PQ⊥AB于点P．

评卷人得分五、解答题(共2题，共10分)21、将直角△ABC绕直角顶点C旋转；使点A落在BC边上的点A′，请你先证明A′B′⊥AB，并利用阴影部分面积完成勾股定理的证明．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b；AB=c．

求证：a2+b2=c2．

证明：作△A′B′C≌△ABC；使点A的对应点A′在边BC上；

连接AA′、BB′，延长B′A′交AB于点M．22、计算：评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)23、如图，经过原点的两条直线l1、l2分别与双曲线y=（k≠0）相交于A；B、P、Q四点；其中A、P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）．

（1）求k值及B点坐标；

（2）若P点坐标为（a；3），求a值及四边形APBQ的面积；

（3）若P点坐标为（m，n），且∠APB=90°，求P点坐标．24、已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=于点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）G为x轴的负半轴上一点连接CG；过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；

（3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值；若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．

25、已知菱形ABCD；点P是对角线AC所在的直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．

（1）如图（1）；当点P在对角线AC上时，请你通过测量；观察，猜想①PE与PB有怎样的关系？②∠BPE与∠BCD有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）

（2）如图（2）；当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

26、已知任意四边形ABCD；且线段AB；BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．

（1）若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．

甲：顺次连接EF；FG、GH、HE一定得到平行四边形；（）

乙：顺次连接EQ；QG、GP、PE一定得到平行四边形．（）

（2）请选择甲；乙中的一个；证明你对它的判断．

（3）若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】解：隆脽鈻�ABC

是直角三角形；两直角边AC=6cmBC=8cm

隆脿AB=AC2+BC2=62+82=10cm

隆脽鈻�ADE

由鈻�BDE

折叠而成；

隆脿AE=BE=12AB=12隆脕10=5cm

．

故选：B

．

先根据勾股定理求出AB

的长；再由图形折叠的性质可知AE=BE

故可得出结论．

本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．【解析】B

2、A【分析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A.AAS、HL．逐项排除．【解析】【解答】解：A；有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等符合AAS判定；故选项正确；

B；不能确定此角是否为两边的夹角；故选项错误；

C；一边及这边所对的角对应相等的两个直角三角形不符合HL判定；故选项错误；

D；因为这个高可能在三角形的内部；也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了，故选项错误．

故选A．3、B【分析】【解析】

试题分析：根据DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，通过S△ADE：S四边形DBCE=1：8，可以得到△ADE与△ABC的面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，又∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9；∴AE：AC=1：3．

考点：本题考查了相似三角形的判定。

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时只需对相似三角形的基本性质和判定定理【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：每次向前跳l格；有唯一的跳法；

仅有一次跳2格；其余每次向前跳l格，有4种的跳法；

有两次跳2格；其余每次向前跳l格，有3种的跳法．

则共有1+4+3=8种．

故选：C．

【分析】根据每次向前跳l格，有唯一的跳法；仅有一次跳2格，其余每次向前跳l格，有4种的跳法；有两次跳2格，其余每次向前跳l格，有3种的跳法，即可得出答案．5、C【分析】【解答】解：第一个图形是轴对称图形；也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形是轴对称图形；也是中心对称图形；

第四个图形是轴对称图形；也是中心对称图形．

故选C．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】

∵直线y=x-1和y=x+3，x的系数都为1，∴直线y=x-1和y=x+3的位置关系是平行，∴方程组解的情况为无解．【解析】【答案】平行无解7、4【分析】【解答】解：（x2+y2）（x+y）（x﹣y）=（x2+y2）（x2﹣y2）=x4﹣y4．

故应填4．

【分析】因式分解与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式．8、略

【分析】解：∵ABC绕AC的中点O顺时针旋转18得到△D；

∴添加的条为∠=9°．

∴四边形BCD为行四形；

∠B90°时平行边形ABCD为矩形；

∴AB∥C；

故答为B=90°．

根旋转的性得AB=D；∠BC∠DCA，则A∥D，得到四边形ACD平行四形，根据有一个直角的平行四边为矩形可添加的条件为90．

本题考查了转的性质：旋转前两图形全；对应点到转中的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹等于旋转角也了形判定．【解析】∠B=90°9、3.75【分析】【分析】此题主要考查的知识点是一次函数的应用，解题关键是利用图象得出进出水管的速度..根据图像求出进水管以及出水管的进出水速度即可．【解答】解：由图象可得出：进水速度为：20隆脗4=5(

升/

分钟)

则每分钟出水出水速度为：5鈭�(30鈭�20)隆脗(12鈭�4)=3.75(

升/

分钟).

故答案为3.75

．【解析】3.75

10、略

【分析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，再计算a+b即可．【解析】【解答】解：∵点M（a，-5）与点N（-2，b）关于x轴对称；

∴a=-2．b=5；

∴a+b=-2+5=3．

故答案为：3．三、判断题(共7题，共14分)11、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错12、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√13、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．14、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．四、作图题(共3题，共18分)18、略

【分析】【分析】利用基本作图，作∠BAC的交平分线AD，作BC的垂直平分线交BC于E，则AE为BC边上的中线．【解析】【解答】解：如图；AD；AE为所作．

19、略

【分析】【分析】将小船的各点沿箭头方向平移6格，得到对应点，顺次连接成新图即可．【解析】【解答】解：20、解：如图；直线PQ即为所求．

【分析】【分析】以点P为圆心，任意长为半径画圆，交直线AB于点C、D，再作线段CD的垂直平分线PQ即可．五、解答题(共2题，共10分)21、略

【分析】【分析】首先作△A′B′C≌△ABC，再利用S△ACA′+S△BCB′=S△ABB′-S△AA′B，进而得出a2+b2=c2．【解析】【解答】证明：作△A′B′C≌△ABC；使点A的对应点A′在边BC上；

连接AA′；BB′；延长B′A′交AB于点M；

∵∠A′B′C=∠ABC；∠BA′M=∠B′A′C；

∴∠BMA′=∠BCA=90°；

∴A′B′⊥AB；

∵△A′B′C≌△ABC；

∴AC=A′C=b；BC=B′C=a，AB=A′B′=c；

∵S△ACA′+S△BCB′=S△ABB′-S△AA′B；

∴b2+a2=c（c+A′M）-cA′M；

∴b2+a2=c2；

∴a2+b2=c2．22、解：原式=3﹣1﹣4+2=0．【分析】【分析】根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．六、综合题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）根据分别莲花山图象上点的坐标特征得到k=3×1=3；再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，则B点坐标为（-3，-1）；

（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a=1；即P点坐标为（1，3），再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（-1，-3），由于OA=OB，OP=OQ，则根据平行四边形的判定得到四边形APBQ为平行四边形，然后根据两点间的距离公式计算出AB，PQ，可得到即AB=PQ，于是可判断四边形APBQ为矩形，再计算出PA和PB，然后计算矩形APBQ的面积；

（3）前面已经证明四边形APBQ为平行四边形，加上∠APB=90°，则可判断四边形APBQ为矩形，则OP=OA，根据两点间的距离公式得到m2+n2=10，且mn=3，则利用完全平方公式得到（m+n）2-2mn=10，可得到m+n=4，根据根与系数的关系可把m、n看作方程x2-4x+3=0的两根，然后解方程可得到满足条件的P点坐标．【解析】【解答】解：（1）把A（3，1）代入y=得k=3×1=3；

∵经过原点的直线l1与双曲线y=（k≠0）相交于A；B；

∴点A与点B关于原点对称；

∴B点坐标为（-3；-1）；

（2）把P（a，3）代入y=得3a=3；解得a=1；

∵P点坐标为（1；3）；

∵经过原点的直线l2与双曲线y=（k≠0）相交于P；Q点；

∴点P与点Q关于原点对称；

∴点Q的坐标为（-1；-3）；

∵OA=OB；OP=OQ；

∴四边形APBQ为平行四边形；

∵AB2=（3+3）2+（1+1）2=40，PQ2=（1+1）2+（3+3）2=40；

∴AB=PQ；

∴四边形APBQ为矩形；

∵PB2=（1+3）2+（3+1）2=32，PQ2=（3-1）2+（1-3）2=8；

∴PB=4，PQ=2；

∴四边形APBQ的面积=PA•PB=2•4=16；

（3）∵四边形APBQ为平行四边形；

而∠APB=90°；

∴四边形APBQ为矩形；

∴OP=OA；

∴m2+n2=32+12=10；

而mn=3；

∵（m+n）2-2mn=10；

∴（m+n）2=16；解得m+n=4或m+n=-4（舍去）；

把m、n看作方程x2-4x+3=0的两根；解得m=1，n=3或m=3，n=1（舍去）；

∴P点坐标为（1，3）．24、略

【分析】【分析】（1）欲求直线AB的解析式，须知点AB坐标，已知A坐标，只求B坐标．由于BC∥X轴可以得到点B纵坐标为4，代入y=中可求出点B横坐标；

（2）欲证CG=GE，利用原图无法证出，须作辅助线构建三角形全等，因此在y轴的负半轴上取一点F，使得OF=OG，连接GF可证△CGF≌△AGE，即解．【解析】【解答】解：（1）设y=kx+b；

∵点C的坐标为（0；4），BC∥X轴；

∴点B纵坐标为4；

当y=4时，x==8；

根据题意得；

∴k=1，b=-4；

∴y=x-4；

（2）在y轴的负半轴上取一点F；使得OF=OG，连接GF；

∵CO=AO；

∴CF=AG；

∵GE⊥CG；∠GOC=90°；

∴∠GCO=∠AGE

而∠GAE=∠GFO=45°；

∴△CGF≌△AGE；

∴CG=GE；

（3）答：是定值为1．

证明：在DF上取一点N；使得DN=OG，连接CN；

∵CO=CD，DN=GO，∠COG=∠CDN=90°，

∴△CGO≌△CND；

∴CN=CG；∠GCO=∠DCN；

又∠OCN+∠DCN=90°；

∴∠GCN=∠GCO+∠OCN=∠DCN+∠OCN=90°；

∵GC=GE；∠CGE=90°；

∴∠GCF=45°；又∠GCN=90°；

∴∠GCF=∠NCF=45°；而CF公共；

∴△CGF≌△CNF；则GF=NF；

则===1．25、略

【分析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AB=AD；∠BAP=∠DAP，根据全等三角形的判定得到△BAP≌△DAP，根据等腰三角形的性质得到答案；

（2）由（1）的结论得到PB=PD