2024年高考数学一轮复习模拟冲刺卷一（含解析）文

仿真模拟冲刺卷(一)

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

7—i

L[2024•山西太原一模]已知复数z满足F=i,则复数z=()

z十1

A.1—iB.1+iC.-1—iD.—1+i

My：4，集合6=1卜=(1)",

2.[2024•吉林东北师大附中高三月考]已知集合/=

则4C6=()

A.[1,+8)B.(1,+°°)C.(0,+°°)D.[0,+8)

3.[2024•四川高三月考]已知命题QVxGR,2sinx+cosaW/；命题3a>6〉0且

c<0,5〉].现有下列四个命题：①)仅q；②rp[\q；③rp/\rq；④p/Vg.其中真命题是()

A.①②B.①④C.②③D.③④

4.[2024•宁夏固原一中高三模拟]函数y=x(e，—eP的图象大致为()

x—2y+1N0,

5.[2024•云南昆明一中高三月考]已知实数x,p满足<x+p—120,则z=2x—p的

K2,

最小值是()

5

A.5B.^C.0D.—1

x+xlnx,入>0

6.[2024•河南高三月考]已知函数f（x）=/、/C为奇函数，则g(x)在x=—1

g(x),x〈0

处的切线方程为（）

A.x—p=0B.2x—y+l=0C.x—2y+l=0D.3x—y+2=0

7.[2024-四川成都模拟]已知a={(x,y)|/+y<l},在。中任取一点一(x,y),则

事务“孙＜0”发生的概率为（）

1112

A.产/20-3

8.[2024•四川泸州模拟]如图，直四棱柱465一AfiG"的底面是正方形，已知44=4,

AB=2,点、E,b分别在棱阳，CG上，且庞=；即，CF=^CG,贝U（）

A.DrE^AF,且直线/户是相交直线B."E丰AF,且直线〃£,/户是异面直线

C."E=AF,且直线"区"'是异面直线D.2£=小且直线"尸是相交直线

9.函数f（x）=2sin（。矛+。）（。＞0,0〈。〈m）的部分图象如图所示，要得到y=f（x）

的图象，只需将y=2cosox的图象（）

JIJI

A.向右平移至个单位长度B.向右平移记个单位长度

JIJI

C.向左平移8个单位长度D.向左平移逐个单位长度

10.某气象仪器探讨所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:

在。处（点。在水平地面下方，。为力与水平地面4?。的交点）进行该仪器的垂直弹射，水

平地面上两个视察点A,6两地相距100米，/BAC=60°,其中A到C的距离比6到。的距

离远40米./地测得该仪器在C处的俯角为,/地测得最高点〃的仰角为/物。

=30°,则该仪器的垂直弹射高度切为（）米

A.210(76+72)B.14哪C.210^/2D.20(乖一小)

11.[2024•河南驻马店高三月考]已知a=log23,函数f(x)=e'+lnx—4的零点为6,

1

3

g-X-

2的微小值点为C,贝（）

A.力石〉dB.a>b>cC.c>b>a\）.b>c>a

122

IxV

12.［2024•甘肃兰州一模］已知户（2,—2）是离心率为J的椭圆=+而=19〉6〉0）外一点,

2ab

经过点尸的光线被y轴反射后，全部反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线

的斜率是（）

111

-^-产-

A.0ID.8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.［2024•吉林长春模拟］已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为尸±2x,则

该双曲线的离心率为.

14.［2024•江西模拟］设&6为非零向量,且|2a+3引=|2a—3川,则a,6的夹角为

15.［2024•青海西宁模拟］设4为一个圆柱上底面的中心，/为该圆柱下底面圆周上一

点，这两个底面圆周上的每个点都在球。的表面上.若两个底面的面积之和为8m,CM与

底面所成角为60°,则球。的表面积为.

5

16.设△板的内角4B,C的对边分别为a,b,c,/为钝角，且acos8—Acos/=ac,

o

则tanC的最大值是.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第

17-21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）［2024•河南平顶山高三月考］党的十九大明确把精准扶贫作为决胜全面建

成小康社会必需打好的三大攻坚战之一，为了坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位要开展精准

扶贫，此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所供应帮扶的满足度，随机调查了40个贫困

户，得到贫困户的满足度评分如下：

贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分

178118821793193

273128622833278

381139523723375

492147624743481

595159725913584

685167826663677

779178827803781

884188228833876

963197629743985

1086208930824089

现用系统抽样法从40个贫困户满足度评分中抽取容量为10的样本，且在第一段内随机

抽到的样本数据为92.

(1)请你列出抽到的10个样本数据；

(2)计算所抽到的10个样本数据的均值：和方差J；

(3)在(2)条件下，若贫困户的满足度评分在(：-s,7+s)之间，则满足度等级为“4

级”.试应用样本估计总体的思想，现从⑴中抽到的10个样本为“2级”的贫困户中随机

地抽取2户，求所抽到2户的满足度评分均“超过80”的概率(参考数据：弧-5.48,低

仁5.74,y[35^5.92).

18.(12分)[2024•四川郸都高三月考]已知S是等差数列｛aj的前〃项和,a2=l.

从下面的两个条件中任选其中一个：①2a5—a3=ll；②&=8,求解下列问题：

⑴求数列｛aj的通项；

1Q

(2)设试比较数列｛&｝的前〃项和北与7的大小.

»+24

注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分.

19.(12分)如图，在直三棱柱/B'C8c中，AD^A'D,E为BC上的一点，AB=

AC—BC—a,CC'—h.

(1)若BE=EC',求证：应工平面6mB'.

(2)平面8p，将棱柱/B'勿分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为

%,下面一个几何体的体积为方,求百的值.

V2

20.(12分)[2024•山西长治高三月考]已知抛物线G/=2px(p>0)的焦点为凡且点

产与圆％(x+4)?+/=l上点的距离的最小值为4.

(1)求。的方程；

(2)设点7(1,1),过点7且斜率存在的两条直线分别交曲线C于48两点和产，。两

点，且•\TB\^\TP\•\TQ\,求直线期的斜率与直线匐的斜率之和.

21.(12分)[2024•安徽合肥模拟]已知函数f(x)=(x+l)lnx,曲线y=_f(x)在x=l

处的切线方程为P=g(x).

(1)求证:当入>1时，f(x)>g(x)；

/\分、十ln2।ln7,,In(/?2—2)32,、*、

⑵求证：＞2--2,〃3).

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的

第一题计分.

22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

[x~~cos9

：2024•青海西宁三模]在平面直角坐标系x@中，曲线G的参数方程为,“

[y=l+sin9

[x=2cos0,

(«为参数)，曲线G的参数方程为(。为参数).

[y=sin<p

(1)将G,G的方程化为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线？

(2)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线)的极坐标

it

方程为0(cos。一2sin夕)=4.若G上的点尸对应的参数为f=5，点。在C上，点〃为

匐的中点，求点〃到直线/距离的最小值.

23.[选修4—5：不等式选讲](10分)

：2024•甘肃省民乐县第一中学模拟]已知f(x)=21x—2|+|x+a|.

(1)当a=2时，求不等式f(x)>5的解集；

(2)设不等式1•5)忘|2了+1|的解集为8若[3,6]£ft求a的取值范围.

仿真模拟冲刺卷(一)

1.答案：D

7—121

解析：由中-得Z-i=(2+1)i,整理得Z.(1-i)=2i,所以z=H=

2i(1+i)~2+2i

(l—i)(1+i)=-2-1+i.故选D.

2.答案：C

解析：：力="旷=3={x|x20},B=\y={jdy〉。〉，

/C8=(0,+°°).故选C.

3.答案：A

_J[.J[J[I—

解析：命题夕：当*=5时，2sin—+cos—=2>^/3,故命题,为假命题;

命题°：若a>b>0,则。<[J，又。<0，所以？>5故命题。为真命题.

故夕Vq,wAo为真命题.夕八”为假命题.故选A.

4.答案：A

解析：.:fQ—x)——X(e-x—e%)=x(e'—©一")

函数y=x(e"一葭')是偶函数，其图象关于y轴对称，，解除CD选项；又x>0时,

eDO,.解除B,故选A.

5.答案：C

解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，

由z=2x—y,得尸2x—z,

平移直线尸2x—z,由图可知当直线y=2x—z过点。时z取得最小值.

所以z=2x—y的最小值是0.故选C.

6.答案：D

解析：当水0时，一x〉0,

贝！]/■(—x)=(—x)2+(—x)In(—x)—x~xln(―x),

此时g(x)=-f(―x)=-V+xln(—x),

则g'(x)=—2x+ln(—x)+1,贝!]g(—l)=-1,g'(—1)=3,

所求切线方程为y+l=3(x+1),即3x—y+2=0.故选D.

7.答案：C

解析：如图，绘出圆<+/=1的图象：

当点户(x,y)位于其次象限与第四象限时，满足盯<0,

故事务“xy<0”发生的概率片看故选C.

8.答案：B

解析：•.•4£=y〃龙+8山=",AF=7Ad+C#=2事W以E,

如图，取点〃为6c的中点，则/“〃姐

故党共面，点£在面以外，

故直线"£经过面AMFD,内一点和平面外一点，

故直线〃£和平面内直线/双异面.故选B.

9.答案：D

75兀，兀、兀2兀一

解析：由图可知，5=丁一一7?=丁，所以7=兀，即---=兀，所以3=2.

Z1Z\'乙J乙3

一一，兀、兀

所以(x)=2sin(2x+0),又2X[一正)+。=5+2«兀，kRZ,0＜兀，

2兀，2兀、

所以。=一“，所以(x)=2sin(2x+飞一)

尸2cos2x=2sin(2x+]),

it

将其图象向左平移77个单位长度即可得到P=F(x)的图象.故选D.

10.答案：B

解析：设AC=x,则BC=x—40,

在△/回中，由余弦定理得：B(^=A(^+A^-2•AC*AB^cosZBAC,

即(x—40)2=/+1002-100^,解得x=420.

在△/口中，AC=420,NOQ15°+30°=45°,N就4=90°-30°=60°,

由正弦定理得：

CH4CCH420

解得切=140函.故选B.

sinACAHsix\ACHA，sin45°sin60°

11.答案：B

(3、_3__3

解析：因为F(l)=e—4<0,=e2+ln--4=^/e^+ln--4><\/16+ln--4>0,

、乙)乙Ci乙

所以6£(1,Ij,因为5=log2MmGog23,所以a>6."(x)=3x—x—l,

令g'(x)=0,得x=1

因为g(x)在1—8,匕丹，［匕)逗，+8)上单调递增，在仁叵，匕丹上

单调递减，

所以c=l±2,又因为1±衿〈1,所以*4故a〉6〉c.故选B.

12.答案：D

解析：由题意可知又m故

设过点尸的直线斜率为4,则直线方程为：y+2=4(x—2),BPy=kx~^k~2,

则反射后的切线方程为：y=~kx—2k—2,

y=—kx~2k~2

由,xy得(3+44?)x+16A-(A+l)x-\-16jt2-\~32k~\-16—3a?=0,

=a+9b=1

因为全部反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切,

・•・/=[164(A+1)]2-4(3+4始)(16^+32^+16-35)=0,

a=4

4a2=16

化简得：4a2A2+3a=16^+32^+16,即2,，解得＜,1,所以切线的斜

3/=32A+16k=-8

率为《，故选D.

O

13.答案：平

解析：因为以原点为中心，焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为了=±］石所以］=

2,

、才十万

所以e=~

aa=26=2.

JI

14.答案：5

JI

解析：由|2a+36|=|2a—36］,平方得到a•6=0,所以a,6夹角为5.

15.答案：28口

解析：设球的半径为兄圆柱上下底面半径为r,。为一个圆柱下底面的中心，由题意

知2nd=8冗得r=2,4/与底面所成角为60°,在中4。=2娟，依据圆柱的

ad

几何特征，我=|+r,即4=(小)*2+22=7.

故该球的表面积S=4兀〃=4兀X7=28兀.

3

16.答案：-

5

解析：因为acos£—6cosZ=gc,

55

所以由正弦定理得sin/cosS—sin氏os/=gsinC=g(sin/cos6+sin反os/),则

sinAcosB=-4sin反osZ,

因为/为钝角，sin芹0

〜…fSin/cos6

所以cosZ<0,cos8W0,贝U----——~=—4,

COST4sinz/

〜…tan/

所以高Z=一生

因为tan8=tan[n—(/+C)]=—tan(Z+C),

”…tanZ+tan。tanA

所以taM=4tan(A+Ox,即1石嬴嬴三丁

er3tanJ3_____________3

所以tanC=_4+tanJi~~=4-

tanJ+-----tan/+------

tanA—tanA

因为tan/〈0,

433

所以—tan/+F^》4,即tanC=-------'------W],当且仅当tan/=-2时取等

—tan/+-----:

—tanA

号

17.解析：(1)把40户按编号依次分成10组，每组4户，第一段抽取的是4号，由此

可得所抽取的10户的各编号，从而得样本数据为：92,84,86,78,89,74,83,78,77,

89.

、-92+84+86+78+89+74+83+78+77+89

(2)x=---------------------------------------=83,

52=\](92-83)2+(84-83)2H----F(89—83)1=33；

(3)由(2)s=[袤心5.74,满足度等级为“4级”在(77.26,88.74)上，共有5

个：84,86,78,83,78,

任取两个,共有事务(84,86),(84,78),(84,83),(84,78),(86,78),(86,83),

(86,78),(78,83),(78,78),(83,78)共10个,

3

其中都超过80的有(84,86),(84,83),(86,83)三个，所求概率为

18.解析：（1）设等差数列的公差为必

若选①，2a5—83=11,

f&+d=1仿i=-1

则｛今],

[2（a+4d）—（4+2d）=11〔4=2

所以数列｛4｝的通项为：3，n=-1+2X（7?-1）=2/?—3.

若选②，&=8,

[ai+d=l[ai=­l

则,今，

〔4a+6d=8[d=2

所以数列｛品｝的通项为：为=—1+2X（77—1）=2/7~3.

⑵由⑴，3）一

所以bn=~rn（/?+2）=2^-^+2.

所以数列｛4｝的前〃项和

北=上,I~1——J——-1—,—11—,—11—,—•••

3243546+S-

茅+9系-南=|-C^i+小片

19.

A，

D

A

解析：(1)证明：如图，取6c中点右连接小，筋在直三棱柱7B'C中,

"：BE=EC,：.EF//CC,EF=^CC',

"：AD=A'D,：.AD=^CC且/勿S,

...四边形/娇是平行四边形，；.DE//AF,

由题意为正三角形，侧棱A4',BB',CC两两平行且都垂直于平面46C,

:.AFLBC,AFLBB',

,：BC,B'6u平面6%'B',BCCBB'=B,二/4平面6%'B',

又DEIIAF,.•.庞_L平面比〃B'.

(2)正三棱柱/B'C-4回的底面积S=[xaX^a=W#,则体积勺乎a%

下面一个几何体为四棱锥层"D,底面积5梯彩行"=*•+水3=%,

因为平面46aL平面"8'A',过点8作△/回边47上的高线阴，如图，

由平面与平面垂直的性质可得宽垂直于平面A',

、回

故四棱锥层/勿'〃的高等于乎a.

则W=gx；a/iX*a=*a%,

从而y1=V—V2=^-ah—^-ah=^-ah,

K

V2~1.

20.解析：⑴圆心为〃(一4,0),半径为1,F(1,0),所以"4—1=4,尸2,

所以抛物线方程为/=4x；

(2)设直线Z8方程为尸左(x—1)+1,设/(xi,yi),B(X2,现)，

[y=4x

2

由，得左x—Q2kA—24+4)x+(左一1)=0,

[y=ki(x—1)+1

2A?—2左+4(A—1)2

X1+X2-~2,矛1天=~2,

k、k、

TA\TB\=#1+A；|XL11•.1+1A2—11=(1+4；)\x\Xi~(xi+次)+1

2、(A-l)2-2A+4,3(1+君)

=(1+而)72—72-r1=~2，

用用ki

।।।।3(1+)

设直线园方程为夕=左(x—1)+1(在WAi),同理可得Imi加=——,

用

3(1+4：)3(1+4；)

由|"|•\TB\=\TP\*|TQ\,得----------=----二-----，又左W左，所以k2=—ki,

kk2

所以左+左2=0.

x~\~1

21.证明：(1)函数_f(x)的定义域为(0,+°°),f'(x)=lnx+------.

x

又,：f(1)=2,f(1)=0,

・••该切线方程为尸;2(x—1),即g(x)=2(x—1).

设尸(x)=(x+1)lnx—2x+2,则方'(x)=ln^+~—1.

x