2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷334考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在△中，则（）A.B.C.D.2、若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）

A.（-2；0）∪（0，2）

B.（-∞；-2）∪（0，2）

C.（-∞；-2）∪（2，+∞）

D.（-2；0）∪（2，+∞）

3、已知直线m∥平面α；则下列命题中正确的是（）

A.α内所有直线都与直线m异面B.α内所有直线都与直线m平行C.α内有且只有一条直线与直线m平行D.α内有无数条直线与直线m垂直4、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且连接CF并延长交AB于E，则等于（）

A.B.C.D.5、已知O是△ABC所在平面内的任意一点，且满足++4=则S△OAB：S△ABC=（）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、（2012•镇海区校级自主招生）物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是____．7、（2013•清浦区校级自主招生）如图，此图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是____．8、【题文】命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是____;它的否命题是____.9、【题文】如图是一个几何体的三视图；其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是____．

10、【题文】（文科）设直线和圆相交于点则弦的垂直平分线方程是____11、【题文】函数=lg(-2)的定义域是____.12、f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0）部分图象如图，则函数表达式为____

13、已知tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，且α，β∈（），则α+β=______．14、在鈻�ABC

中，已知D

是BC

上的点，且CD=2BD.

设AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�

则AD鈫�=

______.(

用ab

表示)

评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)21、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．22、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．23、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．24、计算：．评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)25、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．26、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：考点：同角间三角函数关系【解析】【答案】B2、A【分析】

因为函数f（x）为奇函数；且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0；

所以x＞2或-2＜x＜0时；f（x）＞0；x＜-2或0＜x＜2时，f（x）＜0；

＜0，即＜0；

可知-2＜x＜0或0＜x＜2．

故选A．

【解析】【答案】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．

3、D【分析】【解答】A如图；直线m∥平面α，存在n⊂α，n∥l，从而n∥m，A错；

B如图；直线m∥平面α，存在n⊂α，n与l相交，从而m，n异面，m；n不平行．B错；

C如图；α内凡是与l平行的直线n；e均与m平行，C错；

D如图；α内凡是与l垂直的直线n；e均与m垂直，D对．

故选D．

【分析】依据直线和平面平行的定义、性质，可举反例说明A，B，C是错误的．4、D【分析】【解答】解：如图：过点D作DG∥EC交AB于G；

∵AD是BC边上的中线；∴BD=CD，∴BG=GE．

∵DG∥EC；∴AE：EG=AF：FD=1：5．

∴AE：EB=1：10．

故选：D．

【分析】过点D作EC的平行线，得到BE的中点G，再用平行线分线段成比例定理得到AE：EG=AF：FD，然后求出AE：EB的值．5、C【分析】解：如图所示，

设边AB的中点为D；

则=2

∵满足++4=

∴．

∴S△OAB：S△ABC=OD：CD=2：3．

故选：C．

如图所示，设边AB的中点为D，利用向量平行四边形法则可得：=2由++4=可得：．即可得出．

本题考查了向量平行四边形法则、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边长为4，物质B是物质A的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解析】【解答】解：正方形的边长为4；因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A与物质B的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×=，物质B行的路程为16×=；在BC边相遇；

②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×=，物质B行的路程为16×2×=；在DE边相遇；

③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×=16，物质B行的路程为16×3×=32；在A点相遇；

④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×=，物质B行的路程为16×4×=；在BC边相遇；

⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×=，物质B行的路程为16×5×=；在DE边相遇；

综上可得相遇三次一个循环；

因为11=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE上，点的坐标是（-；-2）．

故答案为：（-，-2）．7、略

【分析】【分析】根据主视图以及俯视图，可得出最左边共有3行，根据俯视图可得出该几何体最左边由3列组成，故可得出小正方体最多块数．【解析】【解答】解：综合主视图和俯视图；该几何体的底面最多应该有3+2=5个小正方体；

第二层最多有3个小正方体；第三层最多有3个小正方体；

因此组成这个几何体的小正方体最多块数是5+3+3=11个．

故答案为11．8、略

【分析】【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“x∈M,x能被5整除”,因此这个命题的否定是“x∈M,x不能被5整除”,即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”;这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”,结论是“这样的数能被5整除”,故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”.【解析】【答案】存在末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除9、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图知这是半个圆锥体，圆的半径为1；高为故V=

考点：三视图、圆锥体积【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】∵∴．【解析】【答案】(1,+∞)12、f（x）=sin（2x+）【分析】【解答】解：由图象可得A=

T=﹣=

即T==π；解得ω=2；

再由五点法作图可得2×+φ=π；

解得φ=

所以f（x）=sin（2x+）．

故答案为：f（x）=sin（2x+）．

【分析】根据顶点的纵坐标求出A，根据周期求出ω，再由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式．13、略

【分析】解：∵tanα，tanβ是方程x2+6x-7=0的两个根；

∴tanα+tanβ=-6；tanαtanβ=7；

有tanα、tanβ均小于零，则α，β∈（0）；

则tan（α+β）===1．

又由α，β∈（0），则α+β∈（-π，0）

则

故答案为：

由tanα；tanβ为已知方程的两根，利用韦达定理表示出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后把所求的角的正切利用两角和的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．

此题考查了韦达定理，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．【解析】14、略

【分析】解：隆脽D

是BC

上的点；且CD=2BD

隆脿CD鈫�=2DB鈫�

隆脽CD鈫�=AD鈫�鈭�AC鈫�DB鈫�=AB鈫�鈭�AD鈫�

隆脿AD鈫�鈭�AC鈫�=2(AB鈫�鈭�AD鈫�)

整理，得AD鈫�=23AB鈫�+13AC鈫�

结合题意AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�

可得AD鈫�=23a鈫�+13b鈫�

故答案为：23a鈫�+13b鈫�

根据D

是BC

上的点，且CD=2BD

得到CD鈫�=2DB鈫�

结合向量减法的三角形法则，得到AD鈫�鈭�AC鈫�=2(AB鈫�鈭�AD鈫�)

化简整理可得AD鈫�=23AB鈫�+13AC鈫�

代入已知条件即得本题的答案．

本题给出三角形ABC

一边BC

的三等分点，要求用向量AB鈫�AC鈫�

线性表示向量AD鈫�

着重考查了向量加法、减法的意义和平面向量的基本定理等知识点，属于基础题．【解析】23a鈫�+13b鈫�

三、证明题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、计算题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．22、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．23、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．24、略

【分析】【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（）-1==2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．五、综合题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．26、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O