2025年西师新版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），当c∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A.-2B.2C.98D.-982、已知i是虚数单位，若为纯虚数；则实数a=（）

A.-1

B.0

C.1

D.1或-l

3、不等式组表示的平面区域是A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形4、【题文】在正三棱锥P—ABC中；D；E分别为PA、AC的中点，则△BDE不可能是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形5、若x、y、z均为正实数，则的最大值为（）A.B.C.2D.26、设则=（）A.B.1C.2D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知正项数列{an}的前n项和为Sn，2a2=a1+a3，数列{}是公差为1的等差数列，则an=____．8、无穷等比数列{an}的各项和为，则其首项a1的取值范围____．9、已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是____．10、sin2－cos2的值是________．11、圆过原点的充要条件是．12、已知函数则=____．13、【题文】函数的图象恒过定点若点在直线上，其中则的最小值为14、如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4则点O到AC的距离OD=______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)21、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中；E；F分别为棱AB、AD的中点．

（1）求证：EF平行平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．22、用分析法证明：若a＞b＞0，m＞0，则＞．评卷人得分五、简答题(共1题，共4分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)24、在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液升，搅匀后再倒出溶液升；这叫做一次操作．

（1）设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn（每次注入的溶液都是p%），计算b1，b2，b3，并归纳出bn的计算公式（不要求证明）

（2）设p＞q＞r，且p-r=2（p-q）要使容器内溶液浓度不小于q%，问至少要进行上述操作多少次？（已知lg2=0.3010）25、直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在α上的正投影与直角边AB组成的图形可以是下列的____

①线段②锐角三角形③直角三角形④钝角三角形．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】由f（x+2）=-f（x）求出函数的周期是4，利用函数的周期性、奇函数的性质，将f（7）转化为-f（1），代入已知的解析式求值即可．【解析】【解答】解：由f（x+2）=-f（x）得；f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

所以函数f（x）是以周期是4的周期函数；

因当c∈（0，2）时，f（x）=2x2；f（x）是奇函数；

所以f（7）=f（8-1）=f（-1）=-f（1）=-2；

故选：A．2、D【分析】

∵===为纯虚数，∴解得a=±1．

故选D．

【解析】【答案】利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出．

3、D【分析】【解析】试题分析：不等式组那么利用不等式表示的区域可知，得到的区域为等腰梯形，故选D.考点：二元一次不等式与区域【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：法1、设恒成立；此不等式可化为。

x2+y2+z2﹣axy﹣ayz≥0

即恒成立。

由于

故

于是有≤

故恒成立．

法2、=

==

当且仅当当且仅当x=z=y；等号成立；

∴的最大值为

故选A

【分析】法1、根据题意，设出函数的最大值，列出不等式恒成立；将不等式变形，经过配方，要是不等式恒成立，需要求出a的范围，其倒数为最大值的范围．

法2、利用基本不等式对进行化简，注意对原式进行配凑为．6、A【分析】解：∵

=

=1-i+2i=1+i

则=

故选A

先对已知复数进行化简；然后在求解复数的模即可。

本题主要考查了复数的四则运算的应用，属于基础试题【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】由题意可得=+n-1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（+）（-）=2+2n-3，结合已知可得a1的方程，解a1可得．【解析】【解答】解：∵数列{}是公差为1的等差数列；

∴=+n-1=+n-1；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（+）（-）=2+2n-3；

又2a2=a1+a3，∴2（2+2×2-3）=a1+（2+2×3-3），解得a1=1

∴an=2+2n-3=2n-1，a1=1也适合，∴an=2n-1

故答案为：2n-18、略

【分析】【分析】依题意知|q|＜1且q≠0，由=和题意，求出公比q的表达式，再由公比的范围列出不等式组，可求得a1的取值范围．【解析】【解答】解：依题意知；等比数列的公比满足|q|＜1且q≠0；

所以Sn=，则=；

所以=，解得q=；

所以，解得a1∈；

故答案为：．9、略

【分析】

由命题p得x＜-1或x＞3；

由命题q得x＜-m+1或x＞m+1；

它们的取值范围分别用集合A；B表示；

由题意有A⊊B；

∴又m＞0；

∴0＜m＜2．

【解析】【答案】先求出命题p和命题q的取值范围；它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意有A⊊B，由此列出方程组可求出实数m的范围．

10、略

【分析】利用二倍角的余弦公式求解．sin2－cos2＝－cos＝0.【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】试题分析：即原点坐标适合方程，所以考点：本题主要考查圆的方程。【解析】【答案】12、略

【分析】

由已知得：所以=f（-2）=3-2=

故答案为：．

【解析】【答案】分段函数和复合函数求值，先求内函数的值然后再来依次求出其外层的函数值注意函数自变量的取值范围！

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】814、略

【分析】解：过O做AC的垂线；垂足是D；

∵BC是⊙O的切线；

∴∠ABC=90°；

∵OD⊥AC；

在△ABC与△ADO中；

∴∠ADO=90°；∠A=∠A；

∴△ABC∽△ADO；

∴

在△ABC中；

∠BAC=30°；

∴AC=2BC=8

AB==12；

∴OA=6=BO；

∴OD=．

故答案为：3

首先过O作AC的垂线段OD；再利用两个角对应相等得到三角形相似，利用三角形相似的性质得到比例式，根据直角三角形中特殊角的三角函数，求出O到AC的距离。

本题考查三角形相似的判断和性质，本题解题的关键是熟练应用三角形相似的性质和直角三角形的特殊角的三角函数，本题是一个中档题目．【解析】3三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）推导出EF∥BD，BD∥B1D1，从而EF∥B1D1，由此能证明EF∥平面CB1D1．

（2）推导出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，由此能求出直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．【解析】【解答】证明：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中；

∵E；F分别为棱AB、AD的中点；∴EF∥BD；

∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1；

∵EF⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1；

∴EF∥平面CB1D1．

（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形A1B1C1D1是正方形；

∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1；

∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1；

∴B1D1⊂平面A1B1C1D1；

∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

解：（3）∵AA1⊥底面ABCD；

∴∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角；

设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a；

则AA1=a，AC==；

tan∠A1CA===．

∴直线A1C与平面ABCD所成角的正切值为．22、略

【分析】【分析】利用分析法，要证＞，只需证明m（a-b）＞0，依题意，而该式成立，从而可证得结论．【解析】【解答】解：要证明＞，∵a＞b＞0；m＞0；

∴只需证明a（b+m）＞b（a+m）；

即证am＞bm，即证m（a-b）＞0；该式显然成立；

故结论成立．五、简答题(共1题，共4分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：