2025年浙教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高三数学上册月考试卷387考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在空间直角坐标系O-xyz中，在坐标平面xOy上到点A（3，2，5），B（3，5，1）距离相等的点有（）A.1个B.2个C.不存在D.无数个2、已知m∈R，则“m≠5”是“曲线为椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关；对本班50人进行了问卷调查得到了如表：

。喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生251035女生51015合计302050根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（）

参考数据：．

临界值表：

。P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%4、函数f（x）=5-cos（4x+）的最大值是（）A.1B.-1C.4D.65、已知，且，则cosα-sinα的值是（）A.B.C.D.6、下列给出的赋值语句中，表达正确的是（）A.4=xB.x=-xC.x=y=3D.x+y=07、若直线ax+2y=0平行直线x+y=1，则a=（）A.a=1B.a=-1C.a=2D.a=-28、函数f（x）=的值域为（）A.（1，3）B.（1，3]C.[1，3）D.[1，3]9、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知x＞0，y＞0，且满足4x+2y=xy，则x+y的最小值为____．11、已知f（x+1）=x2-2x，则f（1）的值为．____．12、正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线AC1与面对角线BD所成角为____．13、已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10=S4，则等于____．14、【题文】已知随机变量则=___________（参考值：0.68260.95440.9974）15、已知=（λ，2λ），=（3λ，2），如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是______．16、在鈻�ABC

中，隆脧A=90鈭�鈻�ABC

的面积为1

若BM鈫�=MC鈫�BN鈫�=4NC鈫�

则AM鈫�鈰�AN鈫�

的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共6分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)24、依次计算a1=2×（1-），a2=2×（1-）（1-），a3=2×（1-）（1-）（1-），a4=2×（1-）（1-）（1-）（1-），猜想an=2×（1-）（1-）（1-）（1-）结果并用数学归纳法证明你的结论．25、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为BB1；AC的中点．

（1）求证：BF∥平面A1EC；

（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．26、现有如下命题：

①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；

②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；

③如果两个平行平面和第三个平面相交；那么所得的两条交线平行；

④如果两个平面相互垂直；那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．

则所有真命题的序号是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】设空间直角坐标系O-xyz中坐标平面xOy上的点，由|PA|=|PB|，求出满足条件的点的个数是什么．【解析】【解答】解：设空间直角坐标系O-xyz中坐标平面xOy上的点P（x；y，0）；

则点P到点A（3；2，5），B（3，5，1）距离为|PA|；|PB|；

根据题意；得|PA|=|PB|；

即（x-3）2+（y-2）2+（0-5）2=（x-3）2+（y-5）2+（0-1）2；

化简，得y=-；

∴满足条件的点有无数个．

故选：D．2、B【分析】【分析】曲线为椭圆⇔m＞0，且m≠5．即可判断出结论．【解析】【解答】解：曲线为椭圆⇔m＞0；且m≠5．

∴“m≠5”是“曲线为椭圆”的必要不充分条件．

故选：B．3、A【分析】【分析】根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到结论．【解析】【解答】解：根据所给的列联表，得到Χ2=≈6.349＞5.024；

对照临界值表可知有97.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

故选：A．4、D【分析】【分析】根据余弦函数的性质即可得到结论．【解析】【解答】解：由余弦函数的性质可知当cos（4x+）=-1时；函数f（x）取得最大值，为5-（-1）=6；

故选：D．5、C【分析】【分析】先确定cosα＜sinα，再利用同角三角函数关系，即可得出结论．【解析】【解答】解：∵；

∴cosα＜sinα

∴cosα-sinα=-=-

故选C．6、B【分析】【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案．【解析】【解答】解：A：4=x中；赋值号的左边是常量，故A错误；

C：x=y=3中；赋值语句不能连续赋值，故C错误；

D：x+y=0中；赋值号的左边是表达式，故D错误；

对于B：x=-x是正确的赋值语句；

故选B7、C【分析】【分析】若直线ax+2y=0平行直线x+y=1，只须两条直线的倾斜角相等，从而直线的斜率相等，据此列式即可求a的值．【解析】【解答】解：因为直线x+y=1的斜率存在，要使两条直线平行，必有

解得a=2

故选C．8、D【分析】【分析】利用三角函数的有界限直接求解．【解析】【解答】解：∵sinx∈[-1；1]；

∴sinx+2∈[1；3]；

∴函数f（x）=的值域为[1；3]；

故选D．9、C【分析】【解答】解：由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6；

故只恰好有1门相同的选法有36﹣6﹣6=24种．

故甲、乙所选的课程中恰有1门相同的概率=

故选：C

【分析】先求所有两人各选修2门的种数，再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得甲、乙所选的课程中恰有1门相同的种数，根据概率公式计算即可．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】把已知式子变形可得=1，可得x+y=（x+y）（）=6++≥6+2=6+4，验证等号成立的条件即可．【解析】【解答】解：∵x＞0；y＞0，且满足4x+2y=xy；

∴=1，∴=1；

∴x+y=（x+y）（）=6++≥6+2=6+4

当且仅当=即y=x时取等号。

故答案为：6+411、略

【分析】【分析】利用函数的性质求解．【解析】【解答】解：f（x+1）=x2-2x；

则f（0+1）=02-2×0=0．

故答案为：0．12、略

【分析】【分析】利用正方体的性质、线面垂直的判定与性质即可得出．【解析】【解答】解：如图所示；

连接AC，A1C1．

则BD⊥AC，CC1⊥BD．

∵AC∩CC1=C．

∴BD⊥平面ACC1A1．

∴BD⊥AC1．

∴体对角线AC1与面对角线BD所成角为90°．

故答案为：90°．13、略

【分析】

设等差数列{an}的公差为d；（d≠0）

∵a10=S4，∴a1+9d=4a1+

解得a1=d；

故====4；

故答案为：4

【解析】【答案】由已知易得a1=d，代入可得=化简即可．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.135915、略

【分析】解：∵与的夹角为锐角；

∴=3λ2+4λ＞0；

解得或λ＞0；

当2λ=6λ2时两向量共线；

解得λ=0或λ=

已知当λ=时；向量同向，不满足题意；

∴λ的取值范围为：或λ＞0且

故答案为：或λ＞0且

由题意可得＞0；去除向量同向的情形即可．

本题考查平面向量的数量积与向量的夹角，属基础题．【解析】或λ＞0且16、略

【分析】解：如图；建立直角坐标系，设B(10x,0)C(0,10y)

若BM鈫�=MC鈫�BN鈫�=4NC鈫�

则M(5x,5y)N(2x,8y)

由题意鈻�ABC

的面积为1

可得50xy=1

AM鈫�鈰�AN鈫�=10x2+40y2鈮�2400xy=45

当且仅当x=2y=110

时取等号．

故答案为：45

．

通过建系设出BC

坐标，化简AM鈫�鈰�AN鈫�

的表达式；利用三角形面积求解表达式的最小值．

本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】45

三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共6分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】先计算、猜想，再利用数学归纳法进行证明．【解析】【解答】解：a1=2×（1-）=，a2=2×（1-）（1-）=，a3=2×（1-）（1-）（1-）=，a4=2×（1-）（1-）（1-）（1-）=；

猜想：an=

证明：（1）当n=1时；显然成立；

（2）假设当n=k（k∈N+）命题成立，即ak=

则当n=k+1时，ak+1=ak•[1-]=

∴命题成立。

由（1）（2）可知，an=对n∈N+成立．25、略

【分析】【分析】（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，证明四边形BEOF是平行四边形，可得BF∥OE，利用线面平行的判定定理，即可证明BF∥平面A1EC；

（2）证明平面A1EC⊥平面AC