2025年新科版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版八年级数学下册阶段测试试卷53考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，在不等边△ABC中，AB＞AC，AC≠BC，过AC上一点D作一条直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线可作（）条．A.2条B.3条C.4条D.5条2、【题文】要使代数式有意义,则x的取值范围是()A.x≥2B.x≥-2C.x≤-2D.x≤23、【题文】把的根号外的因式移到根号内的结果是【A.B.C.D.4、若m>n

则下列不等式中成立的是()

A.m+a<n+b

B.ma<nb

C.ma2>na2

D.a鈭�m<a鈭�n

5、如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是（）cm，周长最小的是（）cm．A.72，56B.70，56C.70，54D.74，54评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若等腰三角形的顶角是底角度数的3倍，则顶角是____°，底角是____°．7、计算．=____．8、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是____三角形．9、已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．10、如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AC⊥BD，已知，则=____．11、如图，□ABCD中，∠B+∠D=则∠A=____度.12、【题文】已知点P（3，y）到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为______。13、【题文】如图，在空中，自地面算起，每升高千米，气温下降若干度（℃），某地空中气温（℃）与高度（千米）间的函数的图像如图所示那么当高度____千米时，气温低于0（℃）评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）15、2x+1≠0是不等式；____．16、（m≠0）（）17、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。18、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）19、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）20、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)21、（1）计算：

（2）计算：．22、一个等腰梯形的三条边的长分别为3cm、4cm、11cm，则其中位线长为____cm．评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)23、如图；在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出：△ABC的变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）

（1）向右平移7个单位长度得△A′B′C′；

（2）关于x轴对称得△A″B″C″．24、如图；正方形OABC的边长为2；

（1）写出A；B、C、三点的坐标；

（2）画出与正方形OABC关于x轴成轴对称的图形O1A1B1C1，并写出点B1，C1的坐标．25、请在数轴上用尺规作出的对应的点．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)26、如图；在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2cm的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，点P；Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）PD=____，BQ=____（用含t的代数式表示）；

（2）当t为何值时；△QBP≌△APB；

（3）是否存在这样的t；使PB平分∠APQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

27、如图①，在矩形ABCD中，AB=；BC=3，在BC边上取两点E；F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．

（1）求△PEF的边长；

（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动；试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；

（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示；CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．

28、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．29、如图；点M；N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】本题可分两种情况：

①依据预备定理；过D作DF∥BC，那么DF符合所求直线的要求．同理可作DG∥AB，那么DG也符合所求直线的要求．

②作∠ADM=∠ABC，则△ADM∽△ABC，因此DM符合所求直线的要求．同理可作∠CDH=∠B，那么直线DH也符合要求．【解析】【解答】解：如图；

①作∠ADM=∠B；②作DF∥BC；③作∠CDH=∠B；④作DG∥AB．

因此共有四种作法，故选：C2、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意；得。

x-2≥0；

解得；x≥2；

故选A．

考点：二次根式有意义的条件.【解析】【答案】A．3、B【分析】【解析】由已知的隐含条件可得，b＜0，再化简,=【解析】【答案】B4、D【分析】根据不等式加或减某个数或式子；乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变进行分析。

A、m+a<n+b

；不等式两边加的数不同，不一定成立；

B、ma<nb

不等式两边乘的数不同，不一定成立；

C、ma2>na2

；当a=0

时，不一定成立；

D、a鈭�m<a鈭�n

不等式两边都乘鈭�1

不等号的方向改变，都加a

不等号的方向不变，一定成立；

故选D．

【解析】D

5、A【分析】【分析】先根据勾股定理求出对角线的长为=20（cm）；则得两个全等三角形，其边长为12cm；16cm、20cm，从各边长可以得到周长最长的三角形或四边形的周长为（16+20）×2=72（cm），周长最小的三角形或四边形的周长为

（12+16）×2=56，从而得出正确选项．【解析】【解答】解：如图所示：已知一个长为16cm；宽为12cm的长方形；

∴根据勾股定理得：对角线的长为=20（cm）；

那么拼出各种三角形和四边形的周长有以下情况：

（12+16）×2=56（cm）；

（12+20）×2=64（cm）；

（16+20）×2=72（cm）；

所以周长最大的是72cm；

周长最小的是56cm；

故选：A．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】设出未知数，利用三角形内角和定理列出方程即可求解．【解析】【解答】解设底角为x°；则顶角为3x°；

根据题意得：x+x+3x=180

解得：x=36；

故顶角为3x=3×36°=108°．

故答案为：108；36．7、略

【分析】【分析】先将原式变形为，然后再变形为：，再对分子分母分解因式得：，最后约分就可以得出结果．【解析】【解答】解：原式=；

=；

=；

=；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】根据三角形的高的概念；通过具体作高．发现：

锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．9、略

【分析】试题分析：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：（180°﹣80°）×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．分类讨论．【解析】【答案】80或50．10、略

【分析】【分析】根据题意，得Rt△ABC∽Rt△DBA，得出两个比例式，两式相乘，即得结论．【解析】【解答】解：∵直角梯形ABCD中；∠A=90°，AC⊥BD；

∴∠BAD=∠CBA=90°；∠ACB+∠DBC=90°，∠ABD+∠DBC=90°；

∴∠ACB=∠ABD；

∴Rt△ABC∽Rt△DAB；

∴=①；

=②；

①×②得=．

即=．

故答案为：．11、略

【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A=180°-∠B，∵∠B+∠D=100°，∴∠B=50°，∴∠A=180°-50°=130°．【解析】【答案】13012、略

【分析】【解析】

试题分析：点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值.

解：∵点P（3；y）到x轴的距离是2个单位长度。

∴P点的坐标为（3；2），（3，－2）.

考点：点到坐标轴的距离。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点到坐标轴的距离的定义，即可完成.【解析】【答案】（3，2），（3，－2）13、略

【分析】【解析】

试题分析：一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时；y随x的增大而减小.

如图可得当高度千米时；气温低于0（℃）.

考点：一次函数的性质。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.【解析】【答案】三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．16、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×17、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义18、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．19、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．20、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、计算题(共2题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）根据零指数幂和绝对值的意义和开方运算得到（1）原式=3--4+1；然后合并即可；

（2）根据零指数幂与负整数指数幂的意义得到原式=2+3×1-3+1，再算乘法，然后进行加减运算．【解析】【解答】解：（1）原式=3--4+1

=-；

（2）原式=2+3×1-3+1

=2+3-3+1

=3．22、略

【分析】【分析】过D作DQ∥AB交BC于Q，得到平行四边形ADQB，推出AD=BQ，AB=CD=DQ，求出CQ=BC-AD，①AD=3，AB=CD=4，BC=11，②AD=4，AB=CD=3，BC=11，③AD=3，AB=CD=11，BC=4，求出△DQC的三边长，根据三角形的三边关系定理看此时能否组成三角形，再根据梯形中位线定理求出即可．【解析】【解答】解：过D作DQ∥AB交BC于Q；

∵AB∥DQ；AD∥BC；

∴四边形ADQB是平行四边形；

∴AD=BQ；AB=CD=DQ；

∴CQ=BC-AD；

∵EF是等腰梯形ABCD的中位线；

∴EF=（AD+BC）；

①AD=3；AB=CD=4，BC=11；

CQ=11-3=8；

△DQC的三边长是4；4、8；

∵4+4=8；

根据三角形的三边关系定理此时不能组成三角形；

②AD=4；AB=CD=3，BC=11；

CQ=11-4=7；

△DQC的三边长是3；3、7；

∵3+3＜7；

根据三角形的三边关系定理此时不能组成三角形；

③AD=3；AB=CD=11，BC=4；

CQ=4-3=1；

△DQC的三边长是11；11、1；

根据三角形的三边关系定理此时能组成三角形；

∴EF=（AD+BC）=×（3+4）=；

故答案为：．五、作图题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A；B、C向右平移7个单位长度的对应点A′、B′、C′的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点A″、B″、C″的位置，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）△A″B″C″如图所示．

24、略

【分析】【分析】（1）根据正方形的边长为2；再结合所给图形即可写出坐标；

（2）利用轴对称性质，作出O、A、B、C关于y轴的对称点，O1、A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1O1、O1A1，即得到关于y轴对称的图形O1A1B1C1．【解析】【解答】解：（1）由正方形的边长为2；

∴A（2；0），B（2，2），C（0，2）．

（2）所作图形如图所示，其中点B1，C1的坐标为：B1（2，-1），C1（0，-2）．25、略

【分析】【分析】过2所在的点B作AB⊥BO且AB=1，连接OA，则OA==，以O为圆心，OA为半径作弧交数轴于点C，C即为所求．【解析】【解答】解：如图所示，点C即为所求．六、综合题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）根据点P；Q的运动速度可得出结论；

（2）根据AD∥BC可知∠APB=∠QBP；再由BP=PB，可知当BQ=PA时△QBP≌△APB，故可得出t的值；

（3）根据PB平分∠APQ可知∠APB=∠QPB，由平行线的性质得出∠APB=∠QBP，故可得出QP=QB．作QH⊥AD，在Rt△PHQ中根据勾股定理可得出t的值．【解析】【解答】解：（1）∵动点P从点D出发；在线段DA上以每秒2cm的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动；

∴PD=2t；BQ=16-t．

故答案为：2t；16-t；

（2）∵AD∥BC；

∴∠APB=∠QBP．

又∵BP=PB；

∴当BQ=PA时；△QBP≌△APB，即16-t=21-2t，解得t=5；

（3）存在．

理由：∵PB平分∠APQ；

∴∠APB=∠QPB．

∵∠APB=∠QBP；

∴∠QPB=∠QBP；

∴QP=QB．

作QH⊥AD；可得QH=12，PH=t

∴PQ2=122+t2

由QP2=QB2得122+t2=（16-t）2

解得t=．

∴存在这样的t=，使PB平分∠APQ．27、略

【分析】【分析】（1）过P作PQ⊥BC；垂足为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF为等边三角形，根据“三线合一”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三角形的边长；

（2）PH-BE=1；过E作ER垂直于AD，如图所示，首先证明△APH为等腰三角形，在根据矩形的对边平行得到一对内错角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，由PE求出PR，由PA=PH，则PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR，即可得到两线段的关系；

（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成立，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2时，PH=1-BE，当2＜CF＜3时，PH=BE-1．【解析】【解答】解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1）；

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°，即AB⊥BC，

又∵AD∥BC；

∴PQ=AB=；

∵△PEF是等边三角形；

∴∠PFQ=60°；

在Rt△PQF中；∠FPQ=30°；

设PF=2x，QF=x，PQ=，根据勾股定理得：（2x）2=x2+（）2；

解得：x=1；故PF=2；

∴△PEF的边长为2；

（2）PH-BE=1；理由如下：

∵在Rt△ABC中，AB=；BC=3；

∴由勾股定理得AC=2；

∴CD=AC；

∴∠CAD=30°

∵AD∥BC；∠PFE=60°；

∴∠FPD=60°；

∴∠PHA=30°=∠CAD；

∴PA=PH；

∴△APH是等腰三角形；

作ER⊥AD于R（如图2）

Rt△PER中；∠RPE=60°；

∴PR