2024年北师大版八年级上册数学期末综合检测试卷及答案

期末综合素质评价

八年级数学上（BS版）时间：90分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列几个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2；

③一个角的余角一定小于这个角的补角；④三角形的一个外角大于它的任一个内角.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列式子正确的是（）

A.^/16=±4B.yl'a-\-b=y[a-\-\[bC.-4D力-8=-2

3.（新趋势过程性学习）嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推

理过程：

已知：如图，b//a,c〃a求证：b//c.

f

5/

c

9

证明：作直线DF交直线a,b,c分别于点。，E,F.

'：a//b,.\Z1=Z4.'：a//c,：.Zl=Z5.：.b//c.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“•••/1=/5”和“，6〃°”之间作补充，下列说

法正确的是（）

A.嘉淇的推理严谨，不需要补充B.应补充".../2=/5”

C.应补充“.•.N3+N5=180。"D.应补充N4=N5”

4.关于一次函数y=—3x+2,下列结论正确的是（）

A.图象过点（1,1）B.图象经过第一、二、三象限

C.y随x的增大而增大D.当x>|时，y<0

5.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制

了折线统计图，如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（）

A.6,7B.7,7C.5,8D.7,8

45678910成绩

（第5题）（第6题）（第7题）

6.（2024济南模拟）如图，A3〃CD,点E在A3上，EC平分NAED,若Nl=65。，则N2的

度数为（）

A.45°B.50°C.57.5°D.65°

7.如图，在RtA4BC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为Si,

S2,S3.若S1+S2—S3=18,则图中阴影部分的面积为（）

7

A.6C.5D，2

y—kx~\~b,

8.已知直线/1：y=kx-\-b与直线b：y=—2x+4交于点C（m,2）,则方程组,〔尸一2-4的解

是（）

x=l,X=-1,x=2.%=2,

A.1B.ic.iD.i

J=2J=2

9.（2024郑州外国语学校期末）如图①，E为长方形A3CD的边AD上一点，点尸从点3出发

沿折线3—E—D运动到点。停止，点。从点3出发沿3C运动到点C停止，它们的运动

速度都是1cm/s.现P,。两点同时出发，设

运动时间为x（s）,ABP。的面积为Men?）,若y与x的对应关系如图②所示，则a的值是（）

A.32B.34C.36D.38

%+2、=5—2。，

10.已知关于x,y的方程组-,给出下列结论：①当。=1时，方程组的解也是x

x—y=^4a—l,

+y=2a+l的解；②无论。取何值，x,y的值不可能互为相反数；③x,y的自然数解有3

对；④若2x+y=8,则。=2.正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共18分）

11.若点A（2,—1）关于x轴的对称点4的坐标是（加，n）,则加+〃的值是.

12.（情境题体育文化）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某

足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是.

13.已知一组数据XI,X2,X3,X4,X5的平均数是2,方差是5,那么另一组数据3X1—2,3X2

—2,3%3—2,3x4—2,3x5—2的平均数和方差的和为.

14.（教材P17复习题T6变式）如图，在R3A3C中，AC=5,BC=2.5,ZACB=90°,

分别以A3,BC,AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为.

15.若|2024一加+）加一2025=加,贝|加一2024?=.

16.直线y=—$+4与x轴、y轴分别交于点A,B,"是y轴上一点，若将△ABM沿AM折

叠，点3恰好落在x轴上，则点〃的坐标为.

三、解答题（17〜19题每题8分，其余每题12分，共72分）

17.⑴计算：乖一用一11—（水一3）。+（4+小）（小一小）;

__31

（2）先化简，再求值：3%十5）（v万一U）一（、比一Uy,其中x=a，y=2-

18.解方程组:

J2x+3y=16①,

⑴ix-2y=1②；

、3x+2y=5②.

19.如图，AB//CD,ZFGB=15^°,FG平分/EFD,求NAER的度数.

20.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点。与公路上

的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CALCB,如

图所示.为了安全起见，爆破点。周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公

路A3段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答.

21.在平面直角坐标系xOy中，AABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(l,0),C(l,2).

⑴在如图所示的坐标系中，描出△ABC；

(2)在图中作出AABC关于y轴对称的△AiBiCi；

(3)如果要使以3,C,。为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的。点坐标.

j__..2；1_____■{

W

-3-2-1-(?7.1，23^

22.(新考法数据分析法)北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”.某校组织全校七、

八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛(百分制)，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名

学生，统计这部分学生的竞赛成绩(单位：分)，相关数据统计整理如下：

【收集数据】

七年级10名学生的竞赛成绩：85,78,86,79,72,91,79,72,69,89；

八年级10名学生的竞赛成绩：85,80,76,84,80,72,92,74,75,82.

【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：

成绩60<x<7070<x<8080<x<9090<^<100

七年级1531

八年级0451

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:

平均数/分中位数/分众数/分方差/分2

七年级80ab51.8

八年级C8080S八2

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：G=b=,c—

(2)求八年级10名学生竞赛成绩的方差，并判断哪个年级学生的竞赛成绩更整齐？

(3)按照竞赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1500人，八年级学生共1200

人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数.

23.民族要复兴，乡村必振兴.（2023年12月19日中央农村工作会议在北京召开，会议强调

城乡融合发展，全面推进乡村振兴.乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评

价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费

用标准如下：

线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；

线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元.

根据以上信息回答下列问题：

⑴请分别求出两种销售模式下所需费用y（元）与购买产品质量x（千克）之间的函数表达式；

⑵当购买产品质量为多少时，两种销售模式所需费用相同？

⑶若想购买这种产品10千克，请问选择哪种销售模式购买较省钱？

答案

、l.B2.D3.D4.D5.B6.B

2

7.B点拨：由勾股定理得3C—AC2=A§2,即S2—S3=SI.：SI+S2—S3=18,：.SI=9.

由图形易知，阴影部分的面积为9，

9

・•・阴影部分的面积为京

8.A9.C

x~\~2y=5—2a®9

10.C点拨：＜

x—y=4a—l@,

①一②，得y=2-2〃，

将y—2—2a代入②，得x—1+2〃,

X—1+2a,

方程组的解林=2-2。

当小时,方程组的解为kx=3。,.

.,.x+y=3=2a+l,结论①正确；

'.*x+y=1+2。+2—2。=3和，

无论。取何值，x,y的值不可能互为相反数.

・••结论②正确；

Vx+y=3,x,y是自然数，

尤=0,x=l,x=2>x=3>

或《或1，或c共4对.

J=3J=2ly=ily=0,

•••结论③不正确；

,.•2x+y=2（l+2a）+（2—2。）=4+2。=8,

."=2..,.结论④正确.

综上所述，正确的结论有3个.故选C.

二、11.3

12.3场或4场点拨：设该队胜x场，平y场，则负（6一刀一丁）场.

根据题意，得3x+y=12,整理得％=与？

Vx,y均为非负整数，且%+/6,

・••当y=0时，冗=4；当y=3时，x=3,

・,•该队获胜的场数可能是3场或4场.

13.49点拨：,・•数据%,%2,%3,%4,检的平均数是2,

.%1+%2+%3+%4+%5

・・=2,即XI十]2十%3十元4+%5=10,

/.3xi—2,3%2—2,3X3~2,3X4-2,3X5~2的平均数为

3xi—2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5—23(xi+12+%3+%4+%5)—10

5=5=4.

：数据XI,X2,X3,X4,X5的方差是5,平均数是2,

^[(Xl—2)2+(X2-2)*12*S+(X3-2)2+(X4-2)2+(X5-2)2]=5,

即(xi—2)2+(%2—2)2+(%3—2)2+(%4—2)2+(%5—2)2=25,数据3xi-2,3x2—2,3x3—2,

3x4-2,3x5-2的方差为g(3xi-2-4)2+(3%2—2—4)2+(3%3—2—4)2+(3x4—2—4)2+(3%5

一2—守尸

19

,9(X1—2)2+9(X2—2)2+9(X3—2)2+9(X4—2)2+9(X5—2)2]=-[(XI—2)2+(X2—2)2+(X3-2)2+

9

(X4—2)2+(X5-2)2]=§x25=45.

数据3xi—2,3X2~2,3x3—2,3x4—2,34—2的平均数和方差的和为4+45=49.

14.6.25点拨：由题意知

S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为3C的半圆的面积+S”BC—直径为A3的半圆的面

积，

S阴影+^AC-BC—=^7iAC2+^7iBC2—1?iAB2+^ACBC=^

7i(AC2+BC2-AB2)+jACBC=^ACBC=^x5x2.5=6.25.

15.2025点拨：由题意得加一2025K),

/.m>2025,

则原式可化为m-2024+^Jm-2025=m.

.“加一2025=2024,

/.m-2025=20242,

.,.m-20242=2025,

16(0,I)或(0,-6)点拨：如图①所示，当点〃在y轴正半轴上时,

沿A航将折叠，点3正好落在x轴上的C点处，则有AB=AC,CM=BM.

由直线y=—$+4,易得A(3,0),5(0,4).

OA=3,03=4.

：.AC=AB=5.

：.CO=AC-AO=5-3=2.

.••点C的坐标为(一2,0).

设M(0,a),贝I

：.CM=BM=4~a.

在放△COM中，由勾股定理得CM2=CO2+OM,

(4-a)2=22+G2.

.3

••ct=2.

如图②所示，当点航在y轴负半轴上时，同理可得。4=3,OB=4,AC=AB=5,CM

BM,

：.OC=OA+AC=3+5=8.

设M(0,b),则0M=—6,CM=BM=4-b.

在品△COM中，由勾股定理得

CM2=CO2+OM2,

••.(4—6)2=82+(—0)2.

:.b=16.

16).

综上所述，点M的坐标为(0,|)或(0,-6).

三、17.解：(1)原式=2/一(表一1)—1+5—3

=2^/2--\/2+1—1+5—3

=也+2.

(2)原式=(6君一(五产一(^^—■而产

=2%—y—2x+2^/2xy—y

=2y[2xy—2y.

当x=*y=g时，

原式=2\^2x|x1—2xg=5一1.

18.解：⑴①一②x2,得7y=14,

解得y=2,

把y=2代入②，得x—4=1,

解得x=5,

x=5,

••.原方程组的解为c

卜=2.

3

(2)由①，得％=歹+6③，

把③代入②，得3x(5+6)+2y=5,

解得y=-2,

把y=-2代入③，得x=3,

x=3,

・•.原方程组的解是c

卜=—2.

19.解：'.'AB//CD,ZFGB=154°,

ZGFD=180°~ZFGB=180°-154°=26°.

■:FG平分/EFD