2024-2025学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知三角形的两边分别为5和6,则第三边可能是（）

A.1B.2C.11D.12

2.下列标点符号中，是轴对称图形的是（）

A.fIB.WeC..•D.Qf

3.如图，人字梯中间一般都会设计一根拉杆，这样做的几何原理是（)

A.两直线平行，同位角相等

B.等边对等角

C.两点之间，线段最短

三角形的稳定性A

D.

4.等腰三角形一边长为4,一边长9,它的周长是（）

A.17B.22C.17或22D.13

5.将含30。的直角三角板直角顶点C放置在直尺的一边上，AC,4B与直尺的交点分别为点E,F,D,如图.

若点E,F对应的刻度分别为2cm,6cm,^ACD=60°,贝U4E的长是（）

A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.一个凸多边形的每个内角均为90。,则这个多边形对角线的条数是（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

7.过几边形的一个顶点可以画7条对角线，将它分成租个三角形，则？n+几的值是（）

A.16B.17C.18D.19

8.如图，在中，ZC=30°,ADLAB,垂足为点4交于点。,A

m

过点。的直线m恰好垂直平分线段AC,AD=3,贝!）凤?的长是（）

A.6B.9C.12D.18仔---------------格-----

9.马小虎在计算凸多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内

角和为500。，则这个多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

10.如图，点4,8为4x4方格纸中的两个格点，若以48为边在方格中画点C（点C为格点），使得ANBC为

等腰三角形，则点C的个数是（）

A\

A.6

B.7

：B

C.8

D.9

二、填空题：本题共6小题，每小题3分,,共18分。

11.如图，在中，点。是的中点，作射线力D,在线段4D及其延长线上分别取点E、F,连接CE、

BE添加一个条件，使得△BDF92CDE.你添加的条件是________________________________.（不添加辅助

线）.

12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为—

13.如图1,乙%+乙42+…+乙&=360°,如图2,乙生+乙42+"­•+ZX7+ZT18=720°,如图3,4力1+

4人2+・.•+乙人9+^10=1080。.依止匕类推：乙/1+乙人2+…+乙人1。）+乙420的度数和是_____°，

,34

AiA4%'%

图1图2图3

14.如图，在4X4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一

个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选择的可能

性有种.

15.如图，在AABC中，有如下操作：(1)分别以点B,C为圆心，大于2BC

的长为半径画弧，分别交于点M,N；(2)直线MN交AB,BC于点D,E；

(3)以点4为圆心，任意长为半径画弧交AB,2C于点G,H；(4)分别以点

G,“为圆心，大于的长为半径画弧，在NB4C的内部交于点P；(5)射

线4P交直线MN于点Q,交BC于点凡现有以下结论：

①若乙4cB=70°,^BAC=80°,则乙4BC=30°；

②点。为力B中点；

③若4B=4,AC=2,则4ABF的面积是^ACF的面积的2倍；

④若乙4cB=90°,^ABC=30°,DE=6,则EF的长为1.

其中正确的结论序号是.

16.如图，点。为△ABC的边BC延长线上一点，CD=4B,若=40。,

乙4CD=70°,贝此力DC的度数为°.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，线段力B,CD交于点。，连接AD,CB,AD=CB,NDAB=NBCD.求证：OA=OC.

18.(本小题8分)

如图，。是△ABC的边上一点，点E是AC中点，连OE并延长至点F,使EF=DE.

⑴求证：4ADE"ACFE；

(2)添加一个条件，使DE=：BC,请直接写出这个条件.(不用说明理由).

A

19.(本小题8分)

一个等腰三角形的一边长为5cm,周长为21on,求其他两边的长.

20.(本小题8分)

如图，AD为△ABC的角平分线，AB=AD=DC.

(1)求NC的度数；

(2)求证：AC=CB.

21.(本小题8分)

由小正方形组成的3x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△48C的三个顶点均是格点，仅用无刻度的直

尺在给定网格中完成画图.

(1)请在图①中完成画图：先在BC上画点。，连接AD,使4D18C于点0,再画AaBC的高BE；

(2)请在图②中完成画图：先在BC上画点尸，连接ZF,使4尸刚好平分△力BC的面积，再在力C上画点G,连

BG,使Z_GBC=NGCB.

图①图②

22.(本小题10分)

在AABC中，Z.BAC=a,。为边BC中点，点E,F在4B,2C所在直线上，A.EDF=90°.

(1)若。=90。，如图1,画点G,使点G与点B关于DE所在直线对称，连EG,FG,直接写出NEGF的大小;

A

(2)如图2,点E在延长线上，点尸在C4延长线上，点G为点B关于DE所在直线的对称点，连FG,求证:

FG=FC.

23.(本小题10分)

(1)实验操作：

如图1,将两个含30。角的全等的三角尺摆放在一起，你能通过实验操作，借助这个图形，找到心△ABC的

直角边BC与斜边力B之间的数量关系.

教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半.请

结合图2,写出已知，求证，并证明该结论；

(2)实践思考：如图3,四边形A8CD是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点4与点。，点8与点C重合，得到

折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P,沿4P折叠AADP,使点D恰好落在折痕EF上的点M处,求证：

PM=^PA.

(3)拓展运用：如图4,已知三角形衣架4BC中，AB=AC=20cm,乙48c=15。，求△ABC的面积.

DP

24.(本小题12分)

问题呈现：如图1,h//l2//l^且相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，点4B、C分别在小"和

。上，且△力BC为等腰直角三角形，直接写出△ABC的面积.

数学思考：如图2,1，〃2〃/3/〃4,且相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正四边形DEFG四个顶

点分别在"、%、％和%上，求正四边形。EFG的面积.

拓展延伸：如图3,l/IQIklk，相邻两平行线间的距离不相等，若。与，2间的距离为打个单位长度，

D

D

E

E

与卜间的距离为电个单位长度，G与％间的距离为俺个单位长度，正四边形DEFG的四个顶点分别在小

%、。和%上，试用心，%和府表示正四边形DEFG的面积，并说明理由.

参考答案

l.B

2.A

3.D

4.B

5.B

6.5

7.C

8.F

9.71

10.C

11.DF=DE

12.6

13.2880

14.5

15.①③④

16.40

17.证明：在AOAD和AOCB中，

'/-AOD=/.COB

Z-DAB=zJBCD,

AD=CB

：^OAD^LOCB{AAS},

OA=OC,

18.(1)证明：•.・点E为AC的中点，

AE=CE,

在△4£0和4CEF中，

AE=CE

/-AED=乙CEF,

、DE=EF

・,△AED义XCEF(SAS)；

(2)解：添力山4。=8。，理由如下:

•・・ZO=B。，点E是AC中点，

DE是AaBC的中位线，

DE=\BC.

19.解：当腰长为5cm时，底边长为21-5x2=ll(sn),

5+5=10<11,

•••不能构成三角形，

-1

当底边长为5czn时，则腰长为(21—5)x/=8(“1),

，8+5>8,

・・・可以构成三角形，

・•・5cm为底边，其它两边的长为8cm,8cm.

20.解：(1)设48=%。.

AB=AD,

Z-B=乙ADB=x0,

•・,AB=AD=DC,

1

・•・乙B=乙ABD=x°,乙C=Z-DAC=-x°,

•・•4□为△ZBC的角平分线，

・••Z-BAC=x°,

在△ABC中，%+%+=180,

解得：％=72,

1

・•.ZC=^x72°=36°.

(2)•・.ZC=36°,

・•・乙B=^BAC=72°,

BC=AC.

21.解：(1)如图①中，线段AD,BE即为所求;

(2)如图②中，线段力F,BG即为所求.

22.(1)解：图形如图1所示，连接GD.

图I

­­1a=90°,

NB+〃=90°,

B,G关于DE对称,

・•.△EDB笑丛EDG,

Z-B=Z.EGD,Z.BDE—乙EDG,DB—DG,

•••Z-EDF=90°,

・•・(EDG+Z.FDG=90°,乙FDC+乙EDB=90°,

Z.FDG=Z.FDC,

・・・D为边BC中点，

DB=DC=DG,

DF—DF,

••△FDG心FDC(SAS),

・•・Z-DGF=Z-C,

・•・乙EGF=乙EGD+乙DGF=+NC=90°；

(2)证明：连接GD延长GD到T.

A

•••B,G关于DE对称,

EDB空二EDG,

••・Z-BDE=乙EDG,DB=DG,

Z-EDF=90°,

・•・乙EDG+乙FDT=90°,乙FDB+乙EDB=90°,

•••Z-FDT=乙FDB,

•・•乙FDT+乙FDG=180°,乙FDB+乙FDC=180°,

•••Z.FDG=Z-FDC,

•・・。为边BC中点，

.・.DB=DC—DG,

DF=DF,

.MFDG义工FDC(SAS),

・•.FG=FC.

23.(1)解：如图2,已知：在AABC中，乙4cB=90。，NBAC=30。.

证明：以B为圆心，以B4长为半径作弧，交BC延长线于D,连接4D,

贝以8=BD,

•••乙ACB=90°,^BAC=30°,

・•・Z-B=60°,

・•.△ABD是等边三角形，

AB=BD,

1

...BC=CD="B,

即BC="B；

(2)证明：•.・对折矩形纸片ABCD,EF为折痕，

1

.・.AE=DE=^AD,^AEF=乙DEF=90°,

•・・沿/尸折叠，使点。落在矩形内部点M处，

/.AD=AM,LDAP=A.PAM,ZD=Z.PMA=90°,

AE="M,

・•・/,EMA=30°,

•••^DAM=60°,

・•・AEMA=^DAP=^PAM=30°,

1

PM=^PA；

(3)如图4,过点C作CD184交BA延长线于点D,

AB=AC=20cm,

AACB=^ABC=15°,

•••^DAC=30°,

1

.・.CD=-AC=10cm,

-11

•••AABC的面积=x>15-CD=X20X10=100(cm2).

24.解：(1)①如图，当直角顶点在直线Q上时，

11

此时S-BC=j-^C-BM=jx2xl=l；

A

②如图Q,当直角顶点在直线1时，过8作于点G,过C作于点H,

•・•相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，

BG=1,CH=2,

•・•△ABC是等腰直角三角形，

・•.LBAC=90°,AB=ACf

・•・^BAG=Z.ACH=90°一"AH,

•・•乙AGB=乙CHA,

•••△4BG^ZkC/”(44S),

.・.BG=AH=1,AG=CH=2,

1115

••・SMBC=S梯形BGHC-S^ABG-S^ACH=2X(l+3)x(l+3)-2X2xl_，x2xl=2；

综上