新版北师大版数学九年级下册教案

第一章直角三角形的边角关系从学生原有的认知结构提出问题师生共同研究形成概念AB斜边∠∠A的邻边CA的对边ABC的的AC5mAC,求BC、AB的长。C教学目标5、经历探索直角三角形中边角关系的过程6、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比8、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正弦、余弦函数的定义难点：理解正弦、余弦函数的定义教学过程设计上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。B复习正切函数B师生共同研究形成概念斜边∠A的对边C∠A的邻边C∠A的邻边☆巩固练习锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。9、梯子的倾斜程度ABCBCCBAB分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。BA正弦、余弦函数的定义。教学目标9、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数教学重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算教学过程设计上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。B度数122232BAA322212313要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。例7一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°,且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高B分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。Bac分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。DODOCA1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.分析：在Rt△ABC中，∠α=30°,AB=200米，需求出BC.面的夹角是∠β=45°,由此你能想到还能计算什么?BC=300m，BA=100m，∠C=40°,∠ABF=30°.所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).AB=20m，∠CAB=50°,∠DAB=56°所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行sinA==.-1，cos－1，tan－1”和2ndf键.解：sinA=4坡角.1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力.3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯.二、教学重点及难点教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用三、教学用具准备黑板、多媒体设备.引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面为3米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。二、知识回顾1．在一个三角形中共有几条边？几个内角?（引出“元素”这个词语）讨论复习(1)两锐角互余∠A+∠B＝90°;三、学习新课1、例题分析例题1在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.分析：如图，本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.（板书）解：∵∠C=900∴∠A+∠B=900∴∠A=900-∠B=900－380=520注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字.定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.例题2在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.分析：本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.∴∠B=900-∠A≈900－4600′=4400′.例题3（见教材p16）注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字,角度精确通过上述解题，思考对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几个元素,才能求出想一想：如果知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？如果只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗?归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.[说明]我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.5、请找出题中的错误，并改正已知:如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,由下列条件,解直角三角形:(结果保留根号)用.用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.示意图.法礁.今有货轮由西向东航处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续何想的?与同伴进行交流.得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精35°,已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多均受到影响.提出问题：如何三角函数值，求相应的锐角．例触礁问题讲解科学计算器的应用．例楼梯问题识解决实际问题.经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器?有何用途?如底盘、铅锤和支杆组成.下面请同学们以组为单位，分的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下.（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标支顶此支顶此难发现∠BCA+∠ECB＝90°,而∠MCE+∠ECB=相等，得∠BCA=∠MCE.因此读出∠BCA的度数，也就读出了就是低处的俯角.离.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝距离.例如测量一个山峰的高度.的仰角∠MCE=α.MN的顶端M3.量出测角仪的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB=b今天，我们分组讨论并制作了测角仪，学会使用用我们这节课设计的方案测量它们的高度，相信同学们收获会更大.学们在下节课的具体活动中会更加积极地参与到其中.皮尺，测倾器(即测角仪).AD＝m.CD＝n，∠HDM=α,∠HAM=βDMtanα.方案2：(1)如图(b)(测三个数据)CD＝n，∠HDM=α,∠HCG=γ.的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.虑利息税).质.质的经验.异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.解.2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.教学重点：作出函数y=±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y=±x2的性请你找出几对对称点,并与同伴交流.与同伴进行交流.2…-3-2-1012……9410149…实际教学效果：学生学习这节课是先动手，后操作，因此体会很深，对于作＝－轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看.y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:教学目标2、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点教学过程设计h、k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。开口方向对称轴顶点坐标平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同对称轴：直线x=顶点坐标，4aEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(一),a)b2）分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。础础算.趋势.表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.数的知识解决实际问题中的最大(小)值.析判断能力.2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力.实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值.2．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格.学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力.实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值.次函数的知识解决实际问题.的有关知识解决最大面积的问题.我们所学过的数学知识，逐步得到问题的解答过程.别在两直角边上.3(1)∵BC∥AD，EBBC∴△EBC∽△EAF．∴=．EBBCEAAF3＝－43＝－43＝－42＋300．33=-3=-3=-32＋300.MBCmCNODO求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xy2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(1),2)23.5x2＋7.5x，这时已经转化为数学2＋2xy2=-3.5x2＋7.5x=-3.5(x2－15x)7围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多APAP知识的应用价值.2.4二次函数的应用22．复习这节课所要用的其他相关知识：利润额=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500。步培养学生的数形结合思想.它的对称轴是直线x=____,顶点坐标是。3.抛物线y=x2+2x-4的对称轴是______,开口方向是_____,顶点坐标是4.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_____________,与y轴的交点为__________.作出草图.3．归纳整理:错解：由△=7）2－4×k×(-7）=49＋28k＞0，得k＞-.4∴△=7）2－4×k×(-7）=49＋28k≥0，得k≥-故k≥-7474,2.5二次函数与一元二次方程2是实数）图象交点的横坐标.1- 但他们也表示有的时候从“数”的一面研究比较方便，有时3.小结一下作二次函数图象的方法.4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向,对例子进行说明.量之间的关系.6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.2+k3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()征的二次函数草图.得到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°,求抛物线解析式。yyC应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交根根1.理解问题;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.教学目标14、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法教学重点和难点重点：垂径定理及其逆定理难点：垂径定理及其逆定理教学过程设计圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。BACODBACOD在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧AB记作BEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(⌒),AB)大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧优弧DCA连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧CAMABO从此例子得出垂径定理。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，（1）图中相等的线段有，相等的劣弧有；鼓励学生独立探索，然后通过同学间的交流，得出结论。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB，交AB于点M，OBACBAAMABOD例11如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与OOAACEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(⌒),CD)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(⌒),CD)CE垂径定理及其逆定理。FOC知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力教学重点和难点重点：垂径定理及其逆定理难点：垂径定理及其逆定理教学过程设计在上一节课，我们研究了圆是轴对称图形，还学习了垂径定理及其逆定理。这节课，我们继续研究圆的圆心角、弧、弦之间相等关系。通过这个实验，让学生了解圆的旋转不变性。圆是中心对称图形，对称中心为圆心圆的旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。A对称性是其旋转不变性的特例。EBDDO1）弦心距、圆心角、圆周角、同圆、等圆O如图，在⊙O中，∠AOB是圆心角、∠DCE是圆2）探索圆心角、弧、弦之间的关系（分开同圆和等圆两种来研究）通过实验探索圆的另一个特征。AAAAβBCCβC在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等知二推三：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分圆弧；⑤平行劣弧AAβD在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等①圆心角；②弧；③弦；④弦心距AEODB圆心角、弧、弦之间的关系。知识目标：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质德育目标：体会分类、归纳等数学思想方法能力目标：提高分类、归纳的数学能力教学重点和难点重点：圆周角和圆心角的关系难点：圆周角和圆心角的关系教学过程设计上一节课，我们学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？这节课，我们研究圆周角和圆心角的关系。我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。所以，圆心☆巩固练习：若一条弧是70°,则它所对的圆心角是°;若一个圆周角等于80°,则它所对的弧等于——°。通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径OAOABOAB例15下列图形中的角是不是圆周角。分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。AADO例16下列图形中，哪些图形中的圆心角∠AADOOOOOOCC分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。ABCCACO可放手让学生自己观察动手操作验证思考，老师作适当提点。OE一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半BEDC在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。DCBABA在这里要帮学生方法，以利于学生解决圆的一些证明的题目。鼓励学生自觉地总结研究图形时所使用的方法，如度量与证明、分类与转化，以及类比等。是一个有实际背景的问题，解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论，而且还要应用反证法及分类的思想。分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。AO一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。知识目标：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念能力目标：进一步体会解决数学问题的策略德育目标：提高分类、归纳的数学能力教学重点和难点重点：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆难点：过不在同一条直线上的三个点作圆教学过程设计在初一的时候，我们研究过，确定一条直线。经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点，能确定几个圆呢？由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件。作图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆。例18分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆。分析：要让学生动手操作。三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形：外心在圆内直角三角形：外心在斜边的中点钝角三角形：外心在圆外作一个钝角三角形的外接圆。知识目标：经历探索直线与圆位置关系的过程；理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念能力目标：提高学生的读图能力德育目标：运用辩证的观点看待问题教学重点和难点重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际问题教学过程设计上一阶段，我们研究过点与圆的位置关系。这节课，我们研究直线与圆的位置关系。首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作。在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系。☆做一做试按下列要求画直线OOOOOO直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。相交——直线与圆有两个交点；相切——直线与圆有一个交点；相离——直线与圆有零个交点。直线和圆有惟一公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。从而实现位置关系与数量关系的相互转化。这种等价关系是研究切线的理论基础。OOOOOO直线和圆相交直线和圆相切直线和圆相离割线切线2、随机找一些数据让学生判断直线和圆的位置关系。与⊙C相切2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与分析：以直线与圆的位置为主线分析，可画圆演示。根据d与r的数量关系判断直线和圆的位置关系，同时应用了三角函数的知识。ADDB直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。知识目标：探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画能力目标：提高学生的读图能力德育目标：运用辩证的观点看待问题教学重点和难点重点：切线的性质难点：灵活运用切线的性质解决实际问题教学过程设计复习直线与圆的位置关系及切线的性质。由直线和圆的三种位置关系逐步转向对切线的进一步研究。OO圆的切线垂直于过切点的直径知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。只要求学生了解，并且知道第一步是要假设结论不成立。例20如图，CA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°,求∠AOB的度数。ACBACOBD2=CD.AD。BOBODAOB如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，CO知识目标：能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线能力目标：提高学生动手操作的能力德育目标：辩证地看待问题的能力教学重点和难点重点：判定一条直线是否为圆的切线难点：判定一条直线是否为圆的切线教学过程设计直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，圆的切线垂直于过切点的直径。通过旋转实验的办法，探索切线的判定条件。经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线BOO这是切线判定定理的一个直接应用，由于学生只学过用尺规作线段的垂直平分线，而没有学过用尺规一般地作垂线，因此，这里不要求所有学生都用尺规作图，允许用三角尺作垂线。分析：此例是巩固学生对圆的切线判定的理解。可让手让学生自己做。ACOCOBCA经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。知识目标：知道三角形的内心是三个角的平分线的交点，会作出三角形的内心，能借助三角形的内心解决实际问题能力目标：提高学生动手操作的能力德育目标：辩证地看待问题的能力教学重点和难点重点：借助三角形的内心解决实际问题难点：借助三角形的内心解决实际问题教学过程设计直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。锐角三角形：外心在圆内；直角三角形：外心在斜边的中点；钝角三角形：外心在圆外例24如图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，分析：这里作圆的关键是确定圆心的位置。DBDC与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等可在圆内、圆上、圆外三条角平分线的交点到三边的距离相等例25分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心。如图如图1，I是△ABC的内心，∠BIC=130°,∠1=20°,求∠A的大小。如图2，D是△ABC的内心，且∠A=50°,求∠BDC的度数。如图3，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于D。求证：AAAIBCBCAAECBDADIDEBB73、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°,点I是内心，求∠BIC的度数。IE2=AE.DE。AAIIB与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个点叫做三角形的内心。知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、教学重点和难点重点：圆与圆之间的几种位置关系难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系教学过程设计利用平移实验直观地探索圆和圆的位置关系。OOOO每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径OOOOOOOOOOOO两圆没有交点两圆只有一个交点两圆有两个交点两圆只有一个交点两☆巩固练习若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是；若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是；若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是；通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点∠OAO的度数；2）⊙O的半径r和⊙O的半径r。AOO2BPQ圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半