2025年外研版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学上册阶段测试试卷833考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，在正五边形ABCDE中，∠ACD=（）A.30°B.36°C.40°D.72°2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，则sinA=（）A.B.C.D.3、下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）

A.任意两个矩形。

B.两个边长不等的正五边形。

C.任意两个平行四边形。

D.两个等腰三角形。

4、若x4=3；则x的取值范围是（）

A.1.3＜x＜1.4

B.1.4＜x＜1.5

C.1.6＜x＜1.7

D.1.7＜x＜1.8

5、【题文】如图；在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为（）

A.110°B.120°C.135°D.150°6、我国最大的领海是南海，总面积有3500000

平方公里，将数3500000

用科学记数法表示应为(

)

A.3.5隆脕106

B.3.5隆脕107

C.35隆脕105

D.0.35隆脕108

7、现规定跳棋的跳子规则是（如图1）：从A跳至B，中间需要有1个棋子作“桥”，“桥”两旁可以没有空格，如有空格则应有相同的个数，还允许连跳，图2的棋盘上有9个棋子，其中A、B、C三个棋子能否分别跳到对角X、Z、Y位置（）A.A，B子行；C子不行B.B，C子行；A子不行C.C，A子行；B子不行D.A，B，C三子均行8、以下命题正确的是（）A.圆的切线一定垂直于半径；B.圆的内接平行四边形一定是正方形；C.直角三角形的外心一定也是它的内心；D.任何一个三角形的内心一定在这个三角形内9、（2005•南宁）中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示；其中时间最接近四点钟的是（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、如图，一块三角形的玻璃破碎成如图的1、2两块，现在需要配同样大小的玻璃，为了方便，只需带上第____块，理由是：____．11、如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H；B、C在同一条直线上，且PH丄HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于____度；

（2）求A、B两点间的距离等于____（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

12、小亮在一幅比例尺为1：200000的醴陵市行政区划图上测得神福港中学到醴陵市区的图上距离是7.5厘米，则神福港中学到醴陵市市区的实际距离是____千米．13、（2006•龙岩）从《闽西日报》获悉：今年我市对农村九年制义务教育免除学杂费的中、小学生数约330000人．330000用科学记数法表示为____人．14、（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是____cm2．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）16、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）17、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）18、一条直线的平行线只有1条．____．19、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小评卷人得分四、多选题(共3题，共27分)20、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°21、如图；从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A.（6a+15）cm2B.（3a+15）cm2C.（6a+9）cm2D.（2a2+5a）cm222、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判断正确的有（）个．A.3B.4C.5D.6评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)23、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线；∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF；BC的延长线交于一点N．

求证：

（1）△AME∽△NMD；

（2）ND2=NC•NB．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)24、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，使∠DAC=∠BAC，E为BD的中点，∠ABC=50°，求∠ACE的度数．25、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1；且抛物线经过A（-1，0）；C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M；使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．26、如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1；2），直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B；C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB最小，请求出点P的坐标．27、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足+|OA-1|=0．

（1）求点A；B的坐标；

（2）若OC=；求点O到直线CB的距离；

（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发以一个单位每秒的速度沿直线CB从点C到B的方向运动，连接AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据正多边形的性质求出AB=BC=AE=DE，∠EAB=∠B=∠ACD=∠CDE=∠E，根据多边形内角和定理求出∠B=∠BCD=108°，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠BAC=∠BCA=36°，代入∠ACD=∠BCD-∠BCA求出即可．【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形；

∴AB=BC=AE=DE；∠EAB=∠B=∠ACD=∠CDE=∠E；

∴∠B=∠BCD==108°；

∴∠BAC=∠BCA=（180°-∠B）=36°；

∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=108°-36°=72°；

故选D．2、D【分析】【分析】运用三角函数定义求解．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠C=90°，BC=8，AB=10；

∴sinA===．

故选：D．3、B【分析】

A任意两个矩形；可以判断它们的边的比不相等，但能判断对应的角相等．所以不相似；

B两个边长不等的正五边形；能判断对应角相等，也能判断对应边的比相等．所以相似；

C任意两个平行四边形；不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似；

D；两个等腰三角形；不能判断对应的角相等，也不能判断对应边的比相等．所以不相似．

故选B．

【解析】【答案】根据相似图形的定义；对应角相等且对应边的比相等，对所给图形进行判断．

4、A【分析】

∵1.34=2.8561，1.44=3.8416；

故1.3＜x＜1.4．

故选A．

【解析】【答案】由于1.34=2.8561，1.44=3.8416，由此可用“夹逼法”估计的近似值解决问题．

5、D【分析】【解析】

试题分析：作GM⊥AB于点M，利用矩形的性质，首先求出AG=AD，GM=BF=BC=AD．利用三角函数求出∠GAB的值；继而求出∠AGF的值．

作GM⊥AB于点M

可得到AG=AD，GM=BF=BC=AD；

∴sin∠GAB=

∴∠GAB=30°．

∵GF∥AB；

∴∠AGF=150°．

故选D．

考点：矩形的性质；锐角三角函数的定义。

点评：锐角三角函数的定义是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.【解析】【答案】D6、A【分析】解：3500000=3.5隆脕106

故选：A

．

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数.

确定n

的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.

当原数绝对值>1

时，n

是正数；当原数的绝对值<1

时；n

是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.

科学记数法的表示形式为a隆脕10n

的形式，其中1鈮�|a|<10n

为整数，表示时关键要正确确定a

的值以及n

的值．【解析】A

7、D【分析】【分析】首先根据题目给出的规则，进行实际操作可以直接得到答案．【解析】【解答】解：如图所示：①A先跳到1处；再跳到2处，再跳到3处，再跳到4处，最后到X处；

②B先跳到5处；再跳到Z处；

③C先跳到6处；再跳到Y处；

故选：D．8、D【分析】试题分析：根据圆的切线的性质,正方形的判定和三角形的内心和外心意义分别作出判断:A.圆的切线垂直于过切点的半径,命题错误;B.圆的内接平行四边形是矩形,命题错误；C.直角三角形的外心在斜边中点,内心在这个三角形内,命题错误；D.任何一个三角形的内心是三个内角角平分线的交点,故一定在这个三角形内,命题正确.故选D.考点：1.圆的切线的性质;2.正方形的判定;3.三角形的内心和外心.【解析】【答案】D.9、C【分析】

经过镜面反射后；四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形，故选C．

【解析】【答案】考查镜面对称的特点；注意镜面反射后的图象．

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解析】【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边；根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第二块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边；则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

最省事的方法是应带②去；理由是：ASA．

故答案为：②，ASA．11、略

【分析】

（1）∵tan∠ABC=1：

∴∠ABC=30°；

（2）由题意得：∠PBH=60°；

∵∠ABC=30°；

∴∠ABP=90°；又∠APB=45°；

∴△PAB为等腰直角三角形；

在直角△PHB中，PB===20．

在直角△PBA中，AB=PB=20≈34.6米．

故答案为30；34.6．

【解析】【答案】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；

（2）在直角△PHB中；根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．

12、略

【分析】【分析】设实际距离为xcm，利用比例尺的定义得到比例式，然后利用比例性质求出x，然后把单位化为千米即可．【解析】【解答】解：设实际距离为xcm；

根据题意得；

解得：x=1500000cm=15km；

即实际距离为15千米．

故答案为：15．13、略

【分析】

根据题意330000用科学记数法表示为3.3×105人．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

14、64【分析】【解答】解：设矩形的一边长是xcm；则邻边的长是（16﹣x）cm．

则矩形的面积S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x；

当x=﹣=﹣=8时；S有最大值是：64．

故答案是：64．

【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16﹣x）cm，则矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解．三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错四、多选题(共3题，共27分)20、A|B【分析】【分析】连接OB，根据圆周角定理求出∠AOB的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解析】【解答】解：连接OB；

由圆周角定理得；∠AOB=2∠C=120°，又OA=OB；

∴∠BAO=（180°-120°）=30°；

故选：B．21、A|C【分析】【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．【解析】【解答】解：矩形的面积（a+4）2-（a+1）2

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15．

故选C．22、B|C【分析】【分析】采用形数结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点通过推算进行判断．【解析】【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下；∴a＜0；故本选项正确；

②根据对称轴在y轴的右侧，ab的符号相反，得出b＞0；故本选项正确；

③二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于负半轴；∴c＜0；故本选项正确；

④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0；故本选项不正确；

⑤当x=1时，a+b+c＞0；故本选项正确。

⑥∵根据图象知，当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0；故本选项不正确；

综上所述；正确结论共4个；

故选B．五、证明题(共1题，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）由∠ACB=90°；得到∠1+∠8=90°，根据EF是AD的垂直平分线，得到∠4+∠8=90°，等量代换得到∠1=∠4，由于∠1=∠2，于是得到∠2=∠4，即可得到结论；

（2）根据EF是AD的垂直平分线，得到AN=DN，∠3=∠4，通过∠ANC=∠BNA，∠NAB=∠NCA=90°，得到△NAC∽△NBA，于是得到，等量代换即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°；

∴∠1+∠8=90°；

∵EF是AD的垂直平分线；

∴∠4+∠8=90°；

∵∠5=∠6=90°；

∴∠1=∠4；

∵AD∠BAC的平分线；

∴∠1=∠2；

∴∠2=∠4；

∴△AME∽△NMD；

（2）∵EF是AD的垂直平分线；

∴AN=DN；∠3=∠4；

∵∠2=∠4；

∴∠1=∠2=∠3=∠4；

∵∠ACB=90°；

∴∠ACN=90°；

∴∠3+∠4+∠7=90°；

∴∠1+∠2+∠7=90°；

∴∠NAE=90°；

∵∠ANC=∠BNA；∠NAB=∠NCA=90°；

∴△NAC∽△NBA；

∴；

∴NA2=NB•NC；

∵NA=ND；

∴ND2=NB•NC．六、综合题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】延长AD、BC交于F证△ABC≌△ACF即可．【解析】【解答】解：延长AD；BC交于F．

∵在△ABC与△ACF中；

；

∴△ABC≌△ACF（ASA）；

∴BC=FC；∠F=∠ABC=50°；

∴∠CAF=40°；

∵E为BD的中点；

∴EC∥AF；

∴∠ACE=∠CAF=40°．25、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴可求出B点的坐标；进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）由于A；B关于抛物线的对称轴直线对称；若连接BC，那么BC与直线x=1的交点即为所求的点M；可先求出直线BC的解析式，联立抛物线对称轴方程即可求得M点的坐标；

（3）若∠PCB=90°，根据△BCO为等腰直角三角形，可推出△CDP为等腰直角三角形，根据线段长度求P点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1；且A（-1，0）；

∴B（3；0）；

可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）；由于抛物线经过C（0，-3）；

则有：a（0+1）（0-3）=-3；a=1；

∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；

（2）由于A；B关于抛物线的对称轴直线x=1对称；

那么M点为直线BC与x=1的交点；

由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=kx-3，

则有：3k-3=0；k=1；

∴直线BC的解析式为y=x-3；

当x=1时；y=x-3=-2；

即M（1；-2）；

（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l；作PD⊥y轴，垂足为D；

∵OB=OC=3；

∴CD=DP=1；OD=OC+CD=4；

∴P（1，-4）．26、略

【分析】【分析】（1）把A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求解；

（2）过A作AD⊥BC；垂足为D，首先求得B；C的坐标，则BC即可求得，然后利用三角