2025年浙教新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、（奥班）以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（）A.B.C.或D.以上都不对2、正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）

A.16

B.14

C.12

D.10

3、（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）

A.-3

B.-2

C.2

D.3

4、【题文】已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥则实数k的值为（）A.2B.C.D.5、【题文】设等差数列的公差为2，前项和为则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.6、已知三次函数在是增函数，则m的取值范围是（）A.m<2或m>4B.－4<－2C.2<4D.以上皆不正确7、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A.a＞b+1B.a＞b-1C.a2＞b2D.a3＞b38、已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9、在复平面内，复数4+5i鈭�2+i

对应的点分别为AB

若C

为线段AB

的中点，则点C

对应的复数是(

)

A.2+6i

B.1+3i

C.6+4i

D.3+2i

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、在多项式的展开式中，常数项为____．11、函数在点处的切线方程为.12、如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的体积是________．13、【题文】右图是样本容量为200的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在1116，10）内的频数为，数据落在1112，10）内的概率约为14、【题文】（文科学生做）下列四个命题中；假命题有个。

①若则“”是“”成立的充分不必要条件；

②当时，函数的最小值为2；

③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为

④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位；得到y=cos(2x-)的图像.

⑤若向量与向量的夹角为则在向量上的投影为115、一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为____．16、等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=______．17、设直线a，b的方向向量是平面α的法向量是则下列推理中。

①⇒b∥α

②⇒a∥b

③⇒b∥α

④⇒b⊥α

其中正确的命题序号是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)25、【题文】正实数数列中,且成等差数列.

(1)证明数列中有无穷多项为无理数；

(2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.26、如图：已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．求A1F与B1E所成角的余弦值．27、已知圆C：（x+1）2+y2=8；定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足|AP|=|PM|，NP⊥MA，点N的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G，H（点G在F，H之间），且满足求实数λ的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)28、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．29、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为33、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．34、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】椭圆的焦点为所以双曲线的顶点为焦点在x轴上，所以【解析】【答案】B2、B【分析】

根据已知中的点E，F的位置，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，且CG=第二次碰撞点为H，且DH=作图；

可以得到回到E点时；需要碰撞14次即可．

故选B．

【解析】【答案】通过相似三角形；来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可．

3、D【分析】

第一个因式取x2，第二个因式取可得

第一个因式取2，第二个因式取（-1）5，可得2×（-1）5=-2

∴（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（-2）=3

故选D．

【解析】【答案】（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取第一个因式取2，第二个因式取（-1）5；故可得结论．

4、B【分析】【解析】

试题分析：∵=（2，-1），=（1；1）；

∴＝(2；−1)+k(1，1)＝(2+k，k−1)，又。

=（-5，1），且∥

∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．

故选：B．

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

可理解为首项是公差是的等差数列故【解析】【答案】

C6、D【分析】【解答】因为所以而函数f（x)在是增函数，所以恒成立，故解得，故选D。

【分析】中档题，导数非负，函数为增函数；导数非正，函数为减函数。7、A【分析】解：a＞b+1⇒a＞b；

反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1；

故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．

故选：A．

利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．

本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．【解析】【答案】A8、D【分析】解：由题意；∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形；

∴b=c

∴

∴椭圆的离心率为e=

故选：D

根据椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，可得b=c；由此可求椭圆的离心率．

本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D9、B【分析】解：由题意可知；在复平面内，A(4,5)B(鈭�2,1)

则线段AB

的中点C(4鈭�22,5+12)=(1,3)

隆脿

点C

对应的复数是1+3i

．

故选：B

．

由题意求出AB

的坐标，利用中点坐标公式求得C

的坐标，则点C

对应的复数可求．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

展开式的通项为=

展开式的通项为

∴r=4，r′=5或r=5，r′=2时，常数项=45

故答案为：45．

【解析】【答案】写出展开式的通项；确定常数项，即可求得结论．

11、略

【分析】试题分析：因为所以而故所求的切线方程为即考点：导数的几何意义.【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：依题意原多面体为正四棱锥，如图所示，∴考点：几何体体积的计算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：样本数据落在（6；10）内的频率为0.08×4=0.32

样本数据落在（6；10）内的频数为0.32×200=64．观察直方图易得。

数据落在（2；10）内的频率=（0.02+0.08）×4=0.4

故答案为：64，0.4【解析】【答案】64，0.414、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(文)4个15、2+【分析】【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形；由题意可知上底为1，高为2；

下底为1+

S=（1++1）×2=2+．

故答案为：2+．

【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，可知水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．16、略

【分析】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=

∴=

∴log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5

=log2（a1×a2×a3×a4×a5）

=

=5log2

=-5．

故答案为：-5．

由等比数列的通项公式提=由此利用对数性质及运算法则能求出log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5的值．

本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质、对数运用法则及性质的合理运用．【解析】-517、略

【分析】解：若则b⊥α；故①错误；

若则，故②正确；

若则b∥α；故③正确；

若则又由b⊄α，故b⊥α；故④正确；

故答案为：②③④

根据两条直线的方向向量平行；则两条直线平行，两条直线的方向向量垂直，两条直线也垂直，直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直，我们结合空间直线与直，直线与平面位置关系的判断方法，逐一分析已知中的四个命题，即可得到答案．

本题考查的知识点是向量方法证明线、面位置关系，其中熟练掌握两条直线的方向向量的夹角与直线夹角的关系，直线的方向向量与平面的法向量的夹角与线面夹角的关系，两个平面的法向量的夹角与二面角之间的关系，是解答此类问题的关键．【解析】②③④三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)25、略

【分析】【解析】考查等差数列及数列分组求和知识。

证明：（1）由已知有：从而

方法一：取则（）

用反证法证明这些都是无理数.

假设为有理数，则必为正整数，且

故与矛盾；

所以（）都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数;

方法二：因为当的末位数字是时，的末位数字是和它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多．

(2)要使为整数，由可知：

同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或

当时，有（）

又必为偶数，所以（）满足

即（）时，为整数；

同理有（）

也满足即（）时，为整数；

显然和（）是数列中的不同项；

所以当（）和（）时，为整数；

由（）有

由（）有

设中满足的所有整数项的和为则。

【解析】【答案】（）时，为整数；26、略

【分析】

如图所示，建立空间直角坐标系．利用cos＜＞=即可得出．

本题考查了建立空间直角坐标系、利用向量夹角公式球异面直线的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：如图所示，建立空间直角坐标系．

不妨设AB=2，则D（0，0，0），A1（2；0，2），F（1，1，0）；

B1（2；2，2），E（0，2，1）．

=（1，-1，2），=（2；0，1）；

∴cos＜＞===

∴A1F与B1E所成角的余弦值为．27、略

【分析】

（1）利用线段垂直平分线的性质推出|NC+|NA|=|NC|+|NM|=2＞2=|CA|；再利用椭圆的定义知，点N的轨迹是以A；C为焦点的椭圆，利用待定系数法求出椭圆的方程。

（2）不妨设FH斜率为k，且将原点移至F，则直线FH方程为y=kx，则椭圆方程变为+（y-2）2=1，将直线与椭圆方程联立得（1+2k2）x2-8kx+6=0；结合题设条件求参数λ的范围．

本题考查椭圆的定义的应用，轨迹方程的求法，考查计算能力．解题的关键是掌握圆锥曲线的定义，由题设条件判断出所求的轨迹是椭圆，以及能将求两线段比值的问题转化为坐标比值，以利于用直线与圆锥曲线的方程研究参数的取值范围【解析】解：（1）因为|AP|=|PM|；NP⊥MA；

所以NP为线段AM的垂直平分线，|NA|=|NM|，|NC+|NA|=|NC|+|NM|=2＞2=|CA|；

所以动点N的轨迹是以C（-1；0），A（1，0）为焦点的椭圆，..（3分）

且长轴长为2A=2焦距2c=2，所以A=c=1，b2=1；

曲线E的方程为=1（5分）

（2）当斜率不存在时，直线与曲线E有2个交点此时参数的值为

不妨设FH斜率为k；且将原点移至F；

则直线FH方程为y=kx，椭圆方程变为+（y-2）2=1；

将直线方程代入椭圆得+（kx-2）2=1，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0；

直线与曲线E有二不同的交点，故△=（-8k）2-4•6（1+2k2）=16k2-24＞0，即k2＞

因为左右对称；可以研究单侧；

当k＞0时，λ===

令t=∈（0，1），则λ=t∈（0，1）；

由于λ=-1，故函数在t∈（0，1）上是减函数，故

综上，参数的取值范围是．五、计算题(共3题，共6分)28、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=229、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．30、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共4题，共8分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴