2025年沪教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A.150πcm2B.300πcm2C.450πcm2D.600πcm22、平面直角坐标系内一点P（3，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，3）B.（-3，-3）C.（3，-3）D.（-3，3）3、一个正方形的面积为28，则它的边长应在（▲）A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间4、如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有（）A.5个B.6个C.7个D.8个5、如图，AE//DFAE=DF

要使鈻�EAC

≌鈻�FDB

需要添加下列选项中的。

A.AB=CDAB=CDB.EC=BFEC=BFC.隆脧A=隆脧D隆脧A=隆脧DD.AB=BCAB=BC6、方程x2-x-6=0的解是（）A.x1=-3，x2=2B.x1=3，x2=-2C.无解D.x1=-6，x2=17、一个扇形的圆心角为60°；它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）

A.6cm

B.12cm

C.2cm

D.cm

8、某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标．导弹飞行的时间x（秒）与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是（）A.第11秒B.第13秒C.第15秒D.第17秒评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，为使记忆，原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-4xy2，取x=2，y=2时，用上述方法产生的密码是____（写出一个即可）10、在△ABC中，已知AC=13，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为____．11、【题文】如图,边长是5的正方形内,半径为2的⊙与边和

相切,⊙与⊙外切于点并且与边和相切.是两圆的内公切线,点和分别在和上.则的长等于_______.12、甲；乙两车要从M地沿同一条公路运输一批物资到N地；乙车比甲车先行驶1h，设甲车与乙车之间的距离为y（单位：km），甲车行驶时间为t（单位：h），y与t之间的函数关系如图所示（假设甲、乙两车速度始终保持不变）．结合图象解答下列问题：

（1）乙车的速度是____km/h；

（2）求甲车的速度和a的值．

（3）求a≤t≤12时，y与t的函数解析式．13、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位和0.23m表示为____；高于标准水位0.23m表示为____．14、如图是二次函数y=a+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，），（3，）是抛物线上两点，则＞其中正确的序号是15、当x=-1时，=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）17、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长18、三角形一定有内切圆____．（判断对错）19、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）20、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）21、圆的一部分是扇形．（____）22、x＞y是代数式（____）评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)23、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠B的平分线，交AC于点D，E是AB中点，ED交BC的延长线于点F．求证：AB=CF．24、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，且AE=CF，求证：AB=CD．25、如图；A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于K；

求证：（1）△AEB∽△KEA；（2）AE2=EB•EK．26、如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．求证：=．评卷人得分五、其他(共3题，共24分)27、2008年5月1日；目前世界上最长的跨海大桥--杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．若设问这批货物有x车．

（1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费；

（2）求x的值．28、中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有____人被感染．29、一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x人，则列出关于x的方程是____．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)30、已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F；交AC的延长线于D．

（1）求证：=；

（2）如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，求y和x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并画出函数图象．31、如图，平行四边形ABCD的面积为36cm2；AB=9cm，∠A=45°，点P是线段AB上一点，AP=6cm，点G以每秒1cm的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，同时点F以每秒3cm的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，到达点A后按原路返回，与G点相遇时停止，设G，F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与平行四边形ABCD重叠部分的面积为s．

（1）当t=1.5时，正方形EFGH的边长是____；

当t=2.5时，正方形EFGH的边长是____；

（2）当0＜t≤2时；求S与t的函数关系式．

32、如图；点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．

（1）如图a；求证：△BCP≌△DCQ；

（2）如图；延长BP交直线DQ于点E．

①如图b；求证：BE⊥DQ；

②如图c；若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解析】【解答】解：烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（cm2）．

故选B．2、D【分析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），从而可得出答案．【解析】【解答】解：根据中心对称的性质；得点P（3，-3）关于原点对称点的坐标是（-3，3）．

故选D．3、C【分析】故选C【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【解析】【解答】解：当AB为腰时，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有3个；

当AB为底时；作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有2个；

3+2=5．

故选A．5、A【分析】隆脽AE//DF

隆脿隆脧A=隆脧D

隆脽AB=CD

隆脿AC=BD

在鈻�

十EC

和鈻�DFB

中，AE=DFAE=DF隆脧A=隆脧D

AC=BD

隆脿鈻�EACtriangleEAC≌鈻�FDB(SAS)triangleFDB(SAS)；

故选：A

．【解析】A

6、B【分析】【分析】利用公式法即可求解．【解析】【解答】解：a=1，b=-1；c=-6

△=1+24=25＞0

∴x=

解得x1=3，x2=-2；故选B．7、A【分析】

由扇形的圆心角为60°；它所对的弧长为2πcm；

即n=60°；l=2π；

根据弧长公式l=得2π=

即R=6cm．

故选A．

【解析】【答案】由已知的扇形的圆心角为60°；它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径R．

8、A【分析】【分析】根据题意求出抛物线的对称轴；即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值．

【解答】∵此炮弹在第7秒与第16秒时的高度相等；

∴抛物线的对称轴是：x==11.5∴炮弹所在高度最高时；时间是第11.5秒；

∴各选项中导弹所在高度最高的是第11秒．

故选A．

【点评】本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】首先将多项式4x3-xy2进行因式分解，得到4x3-xy2=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2x-y的值，从而得出密码．【解析】【解答】解：原式=x（9x2-4y2）=x（3x+2y）（3x-2y）；

当x=2；y=2时；

x=2；3x+2y=10，3x-2y=2；

故密码为2102．

故答案是：2102．10、略

【分析】【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，由△BCE的周长=EC+BE+BC得到答案．【解析】【解答】解：AB的垂直平分线交AB于点D；所以EA=BE．

∵AC=13；BC=10；

∴△BCE的周长是EC+BE+BC=BC+CE+EA=AC+BC=13+10=23；

故答案为23．11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意分析可知；设AB交圆N于点P，交AD于点Q

所以FP=EQ

考点：圆和圆的位置关系。

点评：圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．【解析】【答案】12、略

【分析】【分析】（1）由图象看出；两车在甲车开始行驶时相距40km，即乙车一小时行驶的路程，可算出乙车的速度；

（2）由图中可以看出；ah时两车相遇，根据等量关系“相遇前甲车行进的距离=相遇前乙车行进的距离+40”“相遇后甲车行进的距离=相遇后乙车行进的距离+200”列出方程组求解．

（3）由待定系数法就可以求出y与t的函数解析式．【解析】【解答】解：（1）乙车的速度为：40÷1=40km/h．

故答案为40；

（2）由题意得：；

解得：v甲=60km/h；a=2；

（3）当2≤t≤12时，设y与t的函数解析式为y=kx+b；

由题意得；

解得．

所以，y与t的函数解析式为y=20t-40（2≤t≤12）．13、略

【分析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解析】【解答】解：某蓄水池的标准水位记为0m；如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位和0.23m表示为-0.23m；高于标准水位0.23m表示为0.23m；

故答案为：-0.23m，0.23m．14、略

【分析】试题分析：对称轴为x=－1，即－=－1，则b=2a，即b－2a=0，∴①正确；根据图象可得x=－2和x=0时所对应的函数值相同，x=0时，y＞0，即x=－2时，y＞0，则4a－2b+c＞0，∴②错误；当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，∵b=2a∴4a+4a+c=0，即c=－8a，则a－b+c=a－2a－8a=－9a，∴③正确；x=－3到对称轴的距离为2，x=3到对称轴的距离为4，则＞∴④正确.考点：二次函数的性质【解析】【答案】①③④15、无答案【分析】【分析】当x=-1时，分式的分母为0，分式无意义，从而确定出无解．【解析】【解答】解：当x=-1时，x2-1=（-1）2-1=1-1=0；

分式无意义；

所以；无答案．

故答案为：无答案．三、判断题(共7题，共14分)16、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．17、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√21、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠ABC=∠ACB=72°，根据角平分线的性质，可得∠1=∠2=36°，可得DA与DB的关系，根据线段垂直平分线的判定与性质，可得FA与FB的关系，可得∠FAB与∠ABC的关系，根据三角形外角的关系，可得∠AFC=∠ACB-∠3=36°，根据等腰三角形的判定，可得AC与CF的关系，根据等量代换，可得答案．【解析】【解答】证明：如图：

连接AF；

∵AB=AC；∠BAC=36°；

∴∠ABC=∠ACB=72°．

∵BD平分∠ABC；

∴∠1=∠2=36°；

∴∠1=∠BAD=36°；

∴DA=DB．

∵AE=BE；

∴FE⊥AB；即FE是AB的垂直平分线；

∴FA=FB；

∴∠FAB=∠ABC=72°；

∴∠3=∠FAB-∠BAC=36°；

∵∠ACB=∠3+∠AFC；

∴∠AFC=∠ACB-∠3=36°；

∴∠3=∠AFC；

∴AC=CF；

∴AB=CF．24、略

【分析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠BDC，根据垂直的定义可得∠AEB=∠CFD=90°，再利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解析】【解答】证明：∵AB∥CD；

∴∠ABD=∠BDC；

∵AE⊥BD；CF⊥BD；

∴∠AEB=∠CFD=90°；

在△ABE和△CDF中，；

∴△ABE≌△CDF（AAS）；

∴AB=CD．25、略

【分析】【分析】（1）要证明两个三角形相似；已经有一个公共角，只需根据等角的余角相等得到∠BAE=∠F，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠F=∠K，即可证明两个三角形相似；

（2）根据（1）中的相似三角形就可证明．【解析】【解答】证明：（1）连接AK；AF；

∴∠K=∠F=90°-∠AEF=90°-∠AEG．

∠EAG=90°-∠AEG．

∴∠K=∠EAG∠KEA=∠AEB．

∴△AEB∽△KEA．

（2）由①得△AEB∽△KEA；

∴．

∴AE2=EB•EK．26、略

【分析】【分析】根据DE∥BC，EF∥AB，得到四边形DBFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DE=BF，由DE∥BC，推出三角形相似，于是得到=，即可得到结论．【解析】【解答】解：∵DE∥BC；EF∥AB；

∴四边形DBFE是平行四边形；

∴DE=BF；

∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴=；

∴=．五、其他(共3题，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）由于一车800元；当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，所以x辆车的运费为800，减少的费用为20（x-1），由此即可列出每车从宁波港到B地的海上运费；

（2）根据（1）知道每车从宁波港到B地的海上运费，而从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，并且从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，由此即可列出方程，解方程就可以求出x．【解析】【解答】解：（1）依题意得800-20（x-1）；

（2）由题意得x[800-20（x-1）]+380x=8320；

整理得x2-60x+416=0；

解得x1=8，x2=52（不合题意；舍去）；

答：这批货物有8车．28、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，在第二轮传染中作为传染源的有（1+x）人，则第二轮得病的有x（1+x）人，则两轮后有1+x+x（1+x）人得病．根据题意列出方程求解即可．【解析】【解答】解：患流感的人把病毒传染给别人；自己仍然是患者，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意列方程：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81；

解方程得：x1=8，x2=-10（舍去）；

答：每轮传染中平均一个人传染了8个人；

经三轮传播，将有（1+x）3=（1+8）3=729人被感染．29、略

【分析】【分析】等量关系为：1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数=121，把相关数值代入即可求得所求方程．【解析】【解答】解：∵1人患流感；一个人传染x人；

∴第一轮传染x人；此时患病总人数为1+x；

∴第二轮传染的人数为（1+x）x；此时患病总人数为1+x+（1+x）x；

∵经过两轮传染后共有121人患了流感；

∴可列方程为：1+x+（1+x）x=121．六、综合题(共3题，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径得出∠ACB是直角；推出∠A和∠B的和为90°，再由OD与AB垂直得出∠A与∠D的和为90°，从而得出角的等量关系，即可得到△OEC∽△OCD，从而推出结论．

（2）由△OEC∽△OCD得出边的比例关系，再由三角形的面积公式即可得出y和x之间的函数关系式，再求出自变量x的取值范围即可．【解析】【解答】（1）证明：∵OC=OB

∴∠OCB=∠B

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∵OD⊥AB

∴∠A+∠D=90°

∴∠D=∠B=∠OCB

∵∠EOC=∠COD

∴△OEC∽△OCD

∴=

∴=（6分）

（2）解：∵△OEC∽△OCD

∴

∴OC2=OE•OD

∵OC=2；OE=x

∴22=x•OD

∴（8分）

又∵y