2025年上教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高三数学上册阶段测试试卷695考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数f（x）=，则f（-4）的值是（）A.-2B.-1C.0D.12、非零向量，满足2•=，||+||=2，则，的夹角θ的最小值为（）A.B.C.D.3、甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度v1行驶，在后一半时间以速度v2行驶，乙在前一半路程以速度v1行驶，在后一半路程以速度v2行驶，（v1≠v2）．则下列说法正确的是（）A.甲先到达B地B.乙先到达B地C.甲乙同时到达B地D.无法确定谁先到达B地4、椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，有两顶点的坐标是椭圆的方程是（A）或（B）（C）（D）5、【题文】已知向量若则与的夹角为()A.30°或150°B.60°或120°C.120°D.150°6、已知集合A={x|鈭�1<x<2}B={x|x2+2x鈮�0}

则A隆脡B=(

)

A.{x|0<x<2}

B.{x|0鈮�x<2}

C.{x|鈭�1<x<0}

D.{x|鈭�1<x鈮�0}

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知数列{an}中，a1=1且满足an+1=an+2n，n∈N*，则an=____．8、（x2-2x+1）4的展开式中x7的系数是____．9、若函数f（x）=2xf′（1）+x2，则=____．10、二项式（x2）6的展开式中含x3的项的系数是____．（用数字作答）11、已知向量，夹角为60°，且||=1，|2-|=2，则||=____．12、设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y=x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是____．13、在（x-）8的二项展开式中，x2的系数是____．14、【题文】已知点P在曲线y＝上，k为曲线在点P处的切线的斜率，则k的取值范围是____评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、空集没有子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共1题，共2分)20、试画出函数f（x）=ln（x-）的大致图象．评卷人得分五、其他(共2题，共18分)21、设函数（1）解不等式；（2）求函数f（x）的值域．22、已知关于x的不等式＜0的解集为M．

（1）当a=4时；求集合M；

（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．评卷人得分六、证明题(共3题，共6分)23、已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若．

（1）求的取值范围；

（2）证明：四边形ABCD的面积为定值．24、在Rt△ABF中；AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．

（1）求证：CD∥平面AEF；

（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；

（3）求三棱锥C-AEF的体积．25、如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，求证：面PAC⊥面PBC．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】利用分段函数的性质、对数函数的运算性质即可得出．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=；

∴f（-4）=f（-1）=f（2）=log22=1．

则f（-4）=1．

故选：D．2、C【分析】【分析】运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，可得2cosθ=||•||，再由基本不等式，可得cosθ≤，结合余弦函数的性质，即可得到所求最小值．【解析】【解答】解：非零向量，满足2•=；|

即有2||•||•cosθ=||2•||2；

即2cosθ=||•||；

由||+||=2；

则||•||≤（）2=1；

即有cosθ≤；

由于0≤θ≤π；

则≤θ≤π；

则当||=||=1时；

，的夹角θ取得最小值为．

故选C．3、A【分析】【分析】将A、B两地间的距离看成1，再设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，分别列出t1和t2的表达式，最后作差比较它们的大小即得．【解析】【解答】解：将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，则，，因==，即t1＜t2

故选A．4、C【分析】【解析】

因为椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，有两顶点的坐标是则可知a=4,b=2,则根据焦点在x轴上，则椭圆的方程是选C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】解：隆脽

集合A={x|鈭�1<x<2}

B={x|x2+2x鈮�0}={x|鈭�2鈮�x鈮�0}

隆脿A隆脡B={x|鈭�1<x鈮�0}

．

故选：D

．

先求出集合A

和B

由此能求出A隆脡B

．

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】通过an+1=an+2n可知an-an-1=2（n-1）、an-1-an-2=2（n-2）、、a2-a1=2，进而利用累加法计算即得结论．【解析】【解答】解：∵an+1=an+2n；

∴an+1-an=2n；

∴an-an-1=2（n-1），an-1-an-2=2（n-2），，a2-a1=2；

累加得：an-a1=2[（n-1）+（n-2）++1]

=2×

=n2-n；

又∵a1=1；

∴an=a1+n2-n=n2-n+1；

故答案为：n2-n+1．8、略

【分析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于07，求得r的值，即可求得展开式中的x7的系数．【解析】【解答】解：（x2-2x+1）4=（x-1）8的展开式的通项公式为Tr+1=•（-1）r•x8-r；

令8-r=7，求得r=1，可得展开式中x7的系数是-8；

故答案为：-8．9、略

【分析】【分析】求函数的导数，代入进行求解即可．【解析】【解答】解：函数的导数为f′（x）=2f′（1）+2x；

令x=1；则f′（1）=2f′（1）+2；

即f′（1）=-2；

则f（x）=-4x+x2；f′（x）=-4+2x；

则f（-1）=4+1=5；f′（-1）=-4-2=-6；

则==；

故答案为：．10、略

【分析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中含x3的项的系数．【解析】【解答】解：二项式（x2）6的展开式的通项公式为Tr+1=•（-1）r•x12-3r；

令12-3r=3，求得r=3，可得中含x3的项的系数-=-20；

故答案为：-20．11、略

【分析】【分析】利用数量积运算和性质即可得出．【解析】【解答】解：∵|2-|=2，∴=12；

∴；

化为；

解得=4．

故答案为：4．12、（x-2）2+（y-2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【分析】【分析】分圆心C在第一象限和第三象限两种情况，当圆心C1在第一象限时，过C1分别作出与x轴和y轴的垂线，根据角平分线的性质得到四边形OBCD为正方形，连接C1A，由题意可知圆C与y轴截得的弦长为4，根据垂径定理即可求出正方形的边长即可得到圆心C的坐标，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程；当圆心C在第三象限时，同理可得圆C的方程．【解析】【解答】解：根据题意画出图形；如图所示：

当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1；

由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形；

∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2；2）；

在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2；

则圆C1方程为：（x-2）2+（y-2）2=8；

当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2；

由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形；

∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′=OD′=C2B′=2，即圆心C2（-2；-2）；

在直角三角形A′B′C2中，根据勾股定理得：A′C2=2；

则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8；

∴圆C的方程为：（x-2）2+（y-2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．

故答案为：（x-2）2+（y-2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=813、略

【分析】

根据二项式定理，（x-）8的通项为Tr+1=C8r•（x）8-r•（-）r=（-）rC8r•（x）8-2r；

当8-2r=2时，即r=3时，可得T4=x2=-7x2．

即x2项的系数为-7；

故答案为：-7．

【解析】【答案】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2项的系数．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于点P在曲线y＝上，k为曲线在点P处的切线的斜率，即可知那么可知故可知答案为

考点：导数的几何意义的运用。

点评：主要是考查了导数几何意义的运用，属于基础题。【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共1题，共2分)20、略

【分析】【分析】函数f（x）=ln（x-）的定义域为（-1，0）∪（1，+∞），作出其简图即可．【解析】【解答】解：函数f（x）=ln（x-）的定义域为（-1；0）∪（1，+∞）；

其图象如下：

五、其他(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）把f（x）的解析式代入不等式，整理后得到关于4x的不等式；把不等式左右两边化为底数为2的幂形式，根据指数函数为增函数，得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到原不等式的解集；

（2）法一：把函数解析式整理为f（x）=1+，由4x大于0，得到4x+1的范围，可得到的范围，进而确定出1+的范围；即为函数f（x）的值域；

法二：设y=f（x），从函数解析式中分离出4x，根据4x大于0列出关于y的不等式，变形后得到y+1与y-1异号，转化为两个一元一次不等式，求出不等式的解集，即为函数的值域．【解析】【解答】解：（1）将f（x）的解析式代入不等式得：

＜；

整理得：3•4x-3＜4x+1，即4x=22x＜2=21；

∴2x＜1；

解得：x＜；

则不等式的解集为{x|x＜}；

（2）法一：f（x）==1+；

∵4x＞0，∴4x+1＞1；

∴-2＜＜0；

∴-1＜1+＜1；

则f（x）的值域为（-1；1）；

法二：∵y=f（x）=；

∴4x=＞0，即＜0；

可化为：或；

解得：-1＜y＜1；

则f（x）的值域为（-1，1）．22、略

【分析】【分析】（1）当a=4时，不等式化为＜0；推出同解不等式，利用穿根法解不等式求得集合M；

（2）对a=25，和a≠25时分类讨论，用3∈M且5∉M，推出不等式组，然后解分式不等式组，求实数a的取值范围．【解析】【解答】解：（1）a=4时，不等式化为＜0，即（4x-5）（x2-4）＜0

利用穿根法解得M=（-∞，-2）∪（；2）．

（2）当a≠25时，由得

∴a∈[1，）∪（9；25）；

当a=25时，不等式为＜0⇒M=（-∞，-5）∪（；5）．

满足3∈M且5∉M；∴a=25满足条件．

综上所述，得a的取值范围是[1，）∪（9，25]．六、证明题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】（I）由椭圆的离心率和椭圆的四个顶点所围成菱形的面积，列出方程组求出a，b；由此能求出椭圆的方程．

（II）（1）当直线AB的斜率不存在时，=2．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0，由此利用根的判别式、向量的数量积运算法则，结合已知条件能求出的取会晤范围．）

（2）设原点到直线AB的距离为d，由此利用点到直线的距离公式、弦长公式能证明四边形ABCD的面积为定值．【解析】【解答】（本小题满分14分）

解：（I）∵椭圆（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为；

∴由已知，，，a2=b2+c2；

解得a=2，b=c=2；

∴椭圆的方程为．（5分）

（II）（1）当直线AB的斜率不存在时，=2．

当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2）；

联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0；

△=（4km）2-4（1+2k2）（2m2-8）=8（8k2-m2+4）＞0；

，（m2≠4）

∵kOA•kOB=kAC•kBD；

∴=-；

∴=-；

y1y2=（kx1+m）（kx2+m）

=

=+km•+m2=；

∴-=，∴-（m2-4）=m2-8k2；

∴4k2+2=m2；（9分）

=x1x2+y1y2===2-；

∴-2=2-4≤＜2，且的最大值为2

∴∈[-2；0）∪（0，2]．（10分）

证明：（2