2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若n＞0，则n+的最小值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.650B.1250C.1352D.50003、对于实数下列结论正确的是（）A.是实数B.是虚数C.是复数D.4、【题文】集合M={|}与N={|}之间的关系是()A.B.C.D.5、【题文】已知函数则函数的图像（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称6、=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（）A.6B.C.9D.7、定义域为的连续函数对任意都有且其导函数满足则当时，有（）A.B.C.D.8、函数y=x2cosx的导数为（）.A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、一算法的程序框图如图所示，若输出的y=0.5，则输入的x为____．

10、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____．

11、【题文】图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，，A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．

12、【题文】等差数列项和为=13、【题文】设a、b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是：_____14、【题文】设是定义域为R，最小正周期为的函数，若则________.15、已知双曲线的离心率为e，抛物线x=2py2的焦点为（e，0），则实数p的值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)23、在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（+B）为减函数．

（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（+B）的值域；

（2）命题“p且q”为真命题；求B的取值范围．

24、如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点H，M为BB1中点．

①求二面角B1-EF-B的大小；

②求证：D1M⊥平面B1EF；

③求点D1到平面B1EF的距离．

25、极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．26、已知数列{an}

的前n

项和为Sna1=2Sn=n2+n

．

(1)

求数列{an}

的通项公式；

(2)

设{1Sn}

的前n

项和为Tn

求证Tn<1

．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式29、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。30、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∵n+=++

∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）

故选C

【解析】【答案】利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后；利用平均值不等式求得最小值．

2、B【分析】退出循环体时k=51,所以S=2(1+3+5++49)=1250【解析】【答案】B3、C【分析】复数的定义：形如（）的数，叫复数.故选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】应为这就是说中的元素是取的奇数倍，而中的元素是取的整数倍；集合中的每一个元素都在集合中，所以，选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：时，则此函数的对称轴为时，则此函数的对称中心为分析可知B正确。

考点：1两角和差公式；2余弦函数图像的性质。【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：设P（x，y），则即

∵EP⊥EQ；

∴==EP2；

而EP2=（x﹣3）2+y2=

∵﹣6≤x≤6

∴当x=4时，EP2=（x﹣3）2+y2=有最小值6；故选A．

【分析】根据EP⊥EQ，和向量的数量积的几何意义，得∴==EP2，设出点P的坐标，利用两点间距离公式求出EP2，根据点P在椭圆上，代入消去y，转化为二次函数求最值问题，即可解得结果．7、C【分析】【解答】∵∴函数f(x)关于x=2对称，又故当x>2时，此时f(x)单调递增，当x<2时，此时f(x)单调递减，∵∴∴故选C8、A【分析】【解答】因为y=x2cosx，所以，故选A。

【分析】简单题，利用函数乘积的导数运算法则，以及幂函数、余弦函数的导数公式。二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．

当x≤2时，若y=sin=0.5；则x=1；

当x＞2时，若y=2x=0.5；则x=-1，不合，舍去．

故答案为：1．

【解析】【答案】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．

10、略

【分析】

当x=1时；满足循环条件，此时x=2，y=0

当x=2时；满足循环条件，此时x=4，y=-1

当x=4时；满足循环条件，此时x=8，y=-2

当x=8时；不满足循环条件，退出循环。

故输出结果为-2

故答案为：-2

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出y值，模拟程序的运行过程，可得答案．

11、略

【分析】【解析】依据算法中的程序框图知其作用是统计茎叶图中数学考试成绩不低于90分的次数，由茎叶图易知共有10次，故输出的结果为10.【解析】【答案】1012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：依题意得双曲线中a=2，b=2

∴c=4；

∴e==2；

拋物线方程为y2=x，故=2，得p=．

故答案为．

根据双曲线方程可知a和b的值，进而求得c的值，根据e=求得e．根据抛物线方程整理成标准方程，根据焦点求得p．

本题主要考查了双曲线和抛物线的基本性质．属基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)23、略

【分析】

（1）由题意可得cosB≤0，∴≤B＜π，∴≤B+＜

故函数y=sin（B+）的值域为（]．

（2）由于命题p且q为真命题；∴cosB＞0；

∴0＜B＜①

∵函数y=sin（B+）为减函数；

∴＜B+＜π；

∴＜B＜②

由①②得：＜B．

【解析】【答案】（1）先根据命题p为假命题得到B的范围；再结合正弦函数的单调性即可得到结论；

（2）根据“p且q”为真命题对应的两个命题均为真命题分别求出B的范围；最后综合即可．

24、略

【分析】

①连接B1H；∵E；F分别是AB、BC的中点，∴EF⊥BH

又BB1⊥平面ABCD，∴BH是B1H在平面ABCD的射影，∴B1H⊥EF

∴∠B1HB是二面角B1-EF-B的平面角2′

显然tan∠B1HB=4′

∴∠B1HB=arctan

即二面角B1-EF-B的大小为arctan5′

②∵D1M在平面ABCD的射影为BD又BD⊥EF，∴D1M⊥EF7′

连接A1M，D1M在平面A1ABB1的射影为A1M

由△A1MB1≌△B1BE知A1M⊥B1E

∴D1M⊥B1E9′

又B1E∩EF=E，∴D1M⊥平面B1EF10′

（若用向量法证；相应给分）

③设B1H∩D1M于N，由②知D1N⊥平面B1EF

∴D1N的长即为D1到平面B1EF的距离。

连接B1D1，则在Rt△B1D1M中。

D1N=14′

【解析】【答案】①连接B1H，由等腰三角形“三线合一”的性质可得EF⊥BH，由正方体的几何特征，可得B1H⊥EF，则∠B1HB是二面角B1-EF-B的平面角，解三角形B1HB，即可得到二面角B1-EF-B的大小．

②由BD⊥EF，D1M在平面ABCD的射影为BD，由三垂线定理可得D1M⊥EF，连接A1M，易证得D1M⊥B1E，由线面垂直的判定定理，可得D1M⊥平面B1EF；

③由②中结论可得D1N⊥平面B1EF，则D1N的长即为D1到平面B1EF的距离，连接B1D1，解Rt△B1D1M即可得到D1N的长，进而得到点D1到平面B1EF的距离．

25、解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化为y2=8x．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．

解得t1=8，t2=．

∴弦长|AB|=|t1﹣t2|==【分析】【分析】（I）利用即可得出直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．利用弦长|AB|=|t1﹣t2|即可得出．26、略

【分析】

(1)

利用公式an=Sn鈭�n鈭�1(n鈮�2)

得当n鈮�2

时an=2n

再验证n=1

时，a1=2隆脕1=2

也适合，即可得到数列{an}

的通项公式．

(2)

裂项得1Sn=1n鈭�1n+1

由此可得前n

项和为Tn=1鈭�1n+1<1

再结合1n+1隆脢(0,1)

不难得到Tn<1

对于一切正整数n

均成立．

本题给出等差数列模型，求数列的通项并求前n

项和对应数列的倒数和，着重考查了等差数列的通项与前n

项和、数列与不等式的综合等知识，属于中档题．【解析】解：(1)

当n鈮�2

时；an=Sn鈭�Sn鈭�1=n2+n鈭�[(n鈭�1)2+(n鈭�1)]=2n

．

隆脽n=1

时；a1=2隆脕1=2

也适合。

隆脿

数列{an}

的通项公式是an=2n

．

(2)1Sn=1n2+n=1n鈭�1n+1

隆脿{1Sn}

的前n

项和为Tn=(1鈭�12)+(12鈭�13)+(13鈭�14)++(1n鈭�1n+1)=1鈭�1n+1=nn+1

隆脽0<1n+1<1

隆脿1鈭�1n+1隆脢(0,1)

即Tn<1

对于一切正整数n

均成立．五、计算题(共4题，共40分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）29、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/330、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘