2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）A.30B.35C.56D.4482、已知函y=Asin（ωx+φ）（A＞0；ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式中（）

A.ω=2，φ=π

B.ω=2，φ=

C.ω=1，φ=π

D.ω=1，φ=

3、下列叙述中正确的是()A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角4、【题文】经过点的直线到AB两点的距离相等，则直线的方程为（）A.B.C.或D.都不对5、【题文】已知直线的方程是的方程是(

则下列各示意图中；正确的是()

6、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A.α、β都垂直于平面rB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD.l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β7、某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为则|x-y|的值为（）A.1B.2C.3D.48、已知正六棱柱的12

个顶点都在一个半径为3

的球面上，当正六棱柱的底面边长为6

时，其高的值为(

)

A.33

B.3

C.26

D.23

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、计算：=____．10、已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是.11、【题文】已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．12、【题文】已知幂函数的图象经过点（9，3），则____13、若三个数5+2m，5﹣2成等比数列，则m=____14、下列结论：正确的序号是______．

①△ABC中；若A＞B则一定有sinA＞sinB成立；

②数列{an}的前n项和则数列{an}是等差数列；

③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是

④等差数列数列{an}的前n项和为Sn，已知a7+a8+a9+a10=24，则S16=96．15、如果一个正四面体的体积为9dm3，则其表面积S的值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)25、在△ABC中；A，B，C成等差数列．

（1）求sinA+sinC的取值范围；

（2）若sinA-sinC+cos（A-C）=求A，B，C．

26、【题文】（本题11分）已知圆过原点的直线与圆相交于两点。

(1)若弦的长为求直线的方程；

（2）求证：为定值。27、【题文】（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上；且不与点C重合．

（1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；

（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ；求tanθ的最小值．

28、函数y=f(x)

是定义在R

上的偶函数；当x鈮�0

时，f(x)=x2鈭�2x鈭�1

．

(1)

求f(x)

的函数解析式；

(2)

写出函数f(x)

的单调区间及最值；

(3)

当关于x

的方程f(x)=m

有四个不同的解时，求m

的取值范围．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．30、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．31、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】此题可运用排列组合解答，15人，每2人一班，轮流值班，则有C152=105种组合，一天是24小时，8小时1班，24除以3=每天3个班再用105除以3=35天．【解析】【解答】解：由已知护士15人；每2人一班，轮流值班；

得：有C152=105种组合；

又已知每8小时换班一次；某两人同值一班后，到下次两人再同班；

所以最长需要的天数是105÷（24÷8）=35（天）．

故选：B．2、A【分析】

由题意可知A=3，T==π，ω=2，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（2x+φ），所以φ=π；

故选A．

【解析】【答案】根据函数振幅求得A；根据周期求得ω；根据f（-）=3求得φ．即可得到选项．

3、B【分析】【解析】

因为A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角，还可能是坐标轴上的角。错误B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点，成立C.终边相同的角必相等，相差周期的整数倍，错误。D.终边在第二象限的角是钝角，不一定。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】若直线斜率不存在，则直线方程为此时点到直线的距离都为1，符合；若直线斜率存在，则设直线方程为则有解得所以此时直线方程为即综上可得，直线方程为或故选C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】图A中，由图象可得由图象可得即两者矛盾，不符合；

图B中，由图象可得由图象可得即两者矛盾，不符合；

图C中，由图象可得由图象可得即两者矛盾，不符合；

图D中，由图象可得由图象可得即两者矛符合，故选D【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面；但是不平行，错误．B中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．

故选D．

【分析】通过举反例推断A、B、C是错误的，即可得到结果7、B【分析】解：由题意可得：x+y+5+6+4=25；

即x+y=10；

根据方差公式得[（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（x-5）2+（y-5）2]=

即（x-5）2+（y-5）2=2；

即（x-5）2+（10-x-5）2=2；

即2（x-5）2=2；

解得x=4或x=6；

则对应的y=6或y=4；

即|x-y|=|±2|=2；

故选：B．

利用平均数；方差的概念列出关于x；y的方程组，解这个方程组，求解即可．

本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．【解析】【答案】B8、D【分析】解：以正六棱柱的最大对角面作截面；如图.

设球心为O

正六棱柱的上下底面中心分别为O1O2

则O

是O1O2

的中点.

设高为2h

则6+h2=9

．

隆脿h=3

隆脿2h=23

故选：D

．

根据正六棱柱和球的对称性；球心O

必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出过正六棱柱的对角面的轴截面即可得到正六棱柱的底面边长；高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量．

本题考查球内接多面体，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵log47+log249=+log249==log27，=log72；

∴=•log27•log72=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】由于log47+l0g249=+log249==log27，=log72，而log27•log72=1；问题解决了．

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为函数且关于的方程有且只有一个实根，则有且仅有一个交点，那么作图可知，实数的取值范围是a>1，故答案为a>1.考点：本题主要考查了函数与方程的思想的运用。【解析】【答案】a>111、略

【分析】【解析】

试题分析：正四棱锥的高为3，体积为6，易知底面面积为6，边长为．

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上；

记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R；

在Rt△AO1O中，AO1=AC=由勾股定理R2=3+（3-R）2得R=2；

∴球的表面积S=16π。

考点：本题主要考查正四棱锥的几何特征；球的表面面积计算。

点评：中档题，关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．【解析】【答案】16π12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1013、±1【分析】【解答】解：∵三个数5+2m，5﹣2成等比数列；

∴m2=（5+2）（5﹣2）=1；

解得m=±1

故答案为：±1

【分析】由题意可得m2=（5+2）（5﹣2），解方程可得．14、略

【分析】解：对于①，△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB成立；故正确；

对于②，数列{an}的前n项和利用an=得a1不满足；故错；

对于③，锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a满足可得取值范围是正确；

对于④，等差数列数列{an}的前n项和为Sn，由a7+a8+a9+a10=24，a7+a10=a9+a8，得a7+a10=a9+a8=12则S16=故正确．

故答案为：①③④

①，△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB成立；

②，利用an=得即可判定；

③，锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a满足可得取值范围；

④，由a7+a8+a9+a10=24，a7+a10=a9+a8，得a7+a10=a9+a8=12则S16=．

本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．【解析】①③④15、略

【分析】解：过顶点S作底面ABC的垂线SO；则O为底面ABC的中心；

连接AO并延长交BC于D；连接SD，则D为BC的中点；

设正四面体的棱长为adm，则AD=SD=a，OD=AD=a；

∴SO==a；

∴V=S△ABC•SO==9，∴a=3．

∴正四面体的表面积S=4S△ABC=4×a2=18．

故答案为18dm3．

求出正四面体的高和斜高；根据体积公式列方程解出棱长，再计算表面积．

本题考查了棱锥的结构特征，体积和表面积计算，属于中档题．【解析】18dm3三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共16分)25、略

【分析】

（1）∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B，．

∴sinA+sinC=

∵∴

（2）∵sinA-sinC+cos（A-C）=

∴或

∵∴或

∴或

【解析】【答案】（1）先通过A；B、C成等差数列求出B=60°；由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围．

（2）利用结合条件化简可得或从而可解．

26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设直线方程所以3分。

解得

所以直线方程为5分。

（2）当不存在时，直线为此时6分。

当存在时，设直线

设

消y得7分。

所以

综上：11分。

另法：三点共线，（=

考点：直线与圆的综合应用。

点评：在直线与圆相交时，我们通常用到弦心距、半径和弦长的一半构成的直角三角形来解题。属于基础题型。【解析】【答案】（1）（2）当不存在时，直线为此时当存在时，设直线设

所以27、略

【分析】【解析】（1）过E作EN⊥AC于N，连接EF，NF，AC1，由直棱柱的性质可知，底面ABC⊥侧面A1C

∴EN⊥侧面A1C

NF为EF在侧面A1C内的射影。

在直角三角形CNF中；CN=1

则由得NF∥AC1，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C

由三垂线定理可知EF⊥A1C

（2）连接AF；过N作NM⊥AF与M，连接ME

由（1）可知EN⊥侧面A1C；根据三垂线定理得EM⊥AF

∴∠EMN是二面角C﹣AF﹣E的平面角即∠EMN=θ

设∠FAC=α则0°＜α≤45°；

在直角三角形CNE中，NE=在直角三角形AMN中，MN=3sinα

故tanθ=又0°＜α≤45°∴0＜sinα≤

故当α=45°时；tanθ达到最小值；

tanθ=此时F与C1重合【解析】【答案】（1）见解析（2）28、略

【分析】

(1)

当x<0

时，鈭�x>0

由已知中当x鈮�0

时，f(x)=x2鈭�2x鈭�1

及函数f(x)

是定义在R

上的偶函数，可求出当x<0

时函数的解析式；进而得到答案；

(2)

由二次函数的图象画法可得到函数的草图；根据图象写出函数f(x)

的单调区间及最值；

(3)

由图象可得结论．

本题考查的知识点是函数图象，函数的单调区间，函数的值域，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．【解析】解：(1)

当x<0

时，鈭�x>0

则当x鈮�0

时；f(x)=x2鈭�2x鈭�1

则f(鈭�x)=(鈭�x)2鈭�2(鈭�x)鈭�1=x2+2x鈭�1

隆脽f(x)

是偶函数；隆脿f(鈭�x)=f(x)=x2+2x鈭�1

隆脿f(x)={x2+2x鈭�1,x<0x2鈭�2x鈭�1,x鈮�0

(2)

单调增区间为[鈭�1,0]

和(1,+隆脼)

单调减区间为(鈭�隆脼,鈭�1]

和[0,1]

当x=1

或x=鈭�1

时；f(x)

有最小值鈭�2

无最大值；

(3)

关于x

的方程f(x)=m

有四个不同的解，即有直线y=m

与y=f(x)

的图象有四个交点，由图象可知，m

的取值范围是(鈭�2,鈭�1)

．五、综合题(共3题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方