RLC串联的正弦交流电路课件

RLC串聯的正弦交流電路單一參數電路中的基本關係參數LCR基本關係阻抗相量式相量圖基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：1.電流、電壓的關係U=IR+I

L+I1/

C?直流電路兩電阻串聯時RLC串聯的交流電路設：RLC串聯交流電路中RLC+_+_+_+_設：則(1)暫態值運算式根據KVL可得：為同頻率正弦量1.電流、電壓的關係RLC+_+_+_+_(2)相量法則端電壓與端電流的相量關係式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則

Z的模表示u、i的大小關係，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個複數，不是正弦量，上面不能加點。阻抗相量形式的歐姆定律注意根據電路參數與電路性質的關係：阻抗模：阻抗角：當XL>XC

時，

>0，u

超前i

呈感性當XL<XC

時，

<0

，u

滯後i

呈容性當XL=XC

時，

=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形特例一RLC+_+_+_+_RL+__++_RL串聯阻抗角：阻抗模：電壓超前電流，感性電路特例二RC串聯RLC+_+_+_+_RC+_+_+_阻抗角：阻抗模：電流超前電壓，容性電路例題1在R、L、C串聯電路中，電路參數為RjXL-jXC+_+_+_+_電阻電壓（1）求複阻抗Z；（2）求電流相量和暫態值i的運算式（3）求電壓相量及他們的暫態運算式（4）繪出電路的相量圖例題1在R、L、C串聯電路中，電路參數為RjXL-jXC+_+_+_+_電阻電壓（1）求複阻抗Z；解：感抗：容抗：阻抗：例題1在R、L、C串聯電路中，電路參數為RjXL-jXC+_+_+_+_電阻電壓（2）求電流相量和暫態值i的運算式電壓相量電流相量電流暫態值運算式：例題1在R、L、C串聯電路中，電路參數為RjXL-jXC+_+_+_+_電阻電壓（3）求電壓相量及他們的暫態運算式例題1在R、L、C串聯電路中，電路參數為RjXL-jXC+_+_+_+_電阻電壓（4）繪出電路的相量圖例2已知電流求在下列情況下負載的大小和性質（1）（2）（3）解：（1）負載是純電容性的，容抗（2）負載是感性（3）負載是電阻第五節

RL支路與RC支路並聯的

正弦交流電路RL與RC並聯的交流電路R1L+R2C_由KCL相量形式：R1L+R2C_

>0，u

超前i

呈感性

<0

，u

滯後i

呈容性

=0

，u.

i同相呈電阻性相量圖R1L+R2C_容性感性阻性阻抗的串聯與並聯阻抗的串聯分壓公式：對於阻抗模一般注意+-++--+-通式:阻抗的串聯與並聯解：同理：++--+-例1:有兩個阻抗它們串聯接在的電源;求:和並作相量圖。或利用分壓公式：注意：相量圖++--+-

下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯時,在什麼情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)3

4

V1V26V8V+_68

30V40V(b)V1V2+_3.8.2阻抗並聯分流公式：對於阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有兩個阻抗它們並聯接在的電源上;求:和並作相量圖。相量圖注意：或思考

下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗並聯時,在什麼情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4

4A4

A2A1(d)4A4

4A4

A2A1簡單正弦交流電路的解題步驟1、根據原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變)2、根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結果變換成要求的形式例1：

已知電源電壓和電路參數，電路結構為串並聯。求電流的暫態值運算式。一般用相量式計算:分析題目：已知:求:+-解：用相量式計算+-同理：+-求：A、V的讀數已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計算所以A讀數為10安AB

C1VA即：為參考相量，設：則：V讀數為141V

求：A、V的讀數已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解：求各表讀數例3:圖示電路中已知:試求:各表讀數及參數R、L和C。(1)複數計算+-AA1A2V

(2)相量圖根據相量圖可得：求參數R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45

即:

XC=20

複雜正弦交流電路的分析和計算

若正弦量用相量表示，電路參數用複數阻抗（

)表示，則直流電路仲介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律相量（複數）形式的歐姆定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路

同第2章計算複雜直流電路一樣,支路電流法、結點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用於計算複雜交流電路,所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗來表示，採用相量法計算。複雜正弦交流电路的分析与计算試用支路電流法求電流I3。+-+-

例1:圖示電路中，已知解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程代入已知數據，可得：+-+-解之，得：應用疊加原理計算上例。例2:解:(1)當單獨作用時同理（2）當單獨作用時+-+-+-++-=應用戴維寧計算上例。例3:解：(1)斷開Z3支路，求開路電壓+-+-+-(2)求等效內阻抗+-+-(3)第七節正弦交流電路的功率一、暫態功率ab無源二端網路+-則二端電路的暫態功率為：

上式表明，二端電路的暫態功率由兩部分組成，第一項為常量，第二項是兩倍於電壓角頻率而變化的正弦量。電阻元件：

電感元件：

電容元件：

二、平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數，用來衡量對電源的利用程度。三、無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角電感和電容與電源之間的能量互換暫態功率中可逆部分的最大值：

無功功率

電阻

電容電感四、視在功率S

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A

注：SN＝UNIN稱為發電機、變壓器等供電設備的容量，可用來衡量發電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R3.8

功率因數的提高1.功率因數:對電源利用程度的衡量。X

+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角當會引起以下問題:(1)電源設備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發出的有功功率為：若用戶：則電源可發出的有功功率為：所以

提高可使發電設備的容量得以充分利用（2）增加線路的功率損耗設輸電線的電阻為:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路的損耗。2.功率因數cos

低的原因

日常生活中多為感性負載---如電動機、日光燈，其等效電路及相量關係如下圖。相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的

否則受處罰。

常用電路的功率因數純電阻電路R-L-C串聯電路純電感電路或純電容電路電動機空載電動機滿載

日光燈（R-L串聯電路）(2)

提高功率因數的措施:3.功率因數的提高

必須保證原負載的工作狀態不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。

在感性負載兩端並電容I(1)

提高功率因數的原則：+-

結論並聯電容C後：(2)

原感性支路的工作狀態不變:不變感性支路的功率因數不變感性支路的電流(3)

電路總的有功功率不變因為電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數I4.

並聯電容值的計算相量圖:又由相量圖可得：即:+-思考題:1.電感性負載採用串聯電容的方法是否可提高功率因數,為什麼?2.原負載所需的無功功率是否有變化,為什麼?3.電源提供的無功功率是否有變化,為什麼?例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問還需並多大的電容C。（1）如將功率因數提高到,需要並多大的電容C,求並C前後的線路的電流。一感性負載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,ƒ=50Hz的電源上。即即求並C前後的線路電流並C前:並C後:(2)從0.95提高到1時所需增加的電容值例2:解：(1)電源提供的電流為：電源的額定電流為：(1)