山东九年级中考数学模拟考试试题（含答案）（适用北师大版）

九年级中考数学模拟试题

（满分150分时间120分钟）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.-2的相反数是（）

A.2B.-i

2

2.下列儿何体中,俯视图是三角形的是（

3.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025

年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上.数字2900000用科学

记数法表示为（）

A.0.29X107B.2.9X106C.29xl05D.29DxlO4

4.已知直线m〃n,将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，若N1=20°,则N2

的度数为（）

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（

A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0

3

aob

7.如图随机闭合开关Ki、心、心中的两个，能让灯泡Li、Lz至少一盏发光的概率为（)

8.反比例函数丫=弓的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）

1

9.如图，ZMON=60°,以点。为圆心，适当长为半径画弧，交0M于点A、交ON于点B：

分别以点A,B为圆心，大于;AB的长为半径画弧，两弧在NMON的内部相交于点P,连接

0P：连接AB,AP,BP,过点P作PE_LOM于点E、PFJ_ON于点F,则以下结论不正确的是

（）

A.I3AOB是等边三角形B.PE=PFC.0PAE^SPBFD.SAAOB=S△APB

10.定义：在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若点P（a,b）满足我们把点P称作”半分

DL

点”，例如点（-3,-6）与（/，2V2）都是“半分点”.有下列结论：①一次函数y=3x-2的图

象上的“半分点”是（2,4）:②若双曲线栏上存在”半分点“（t,4）,且经过另一点（m+2,

m）,则m的值为2;③若关于x的二次函数y=x，2x+n的图象上恰好有唯一的“半分点”P,则

n的值为4:④若点P（2,4）是二次函数y=mx2-2x+n的半分点，若点Q的坐标为（m,n）,则

0Q的最小值为得。其中，正确结论的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

二,填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：a2-i=____________.

4

12.如图，点在AB上，AC=AD,请你添加一个条件，使围中存在全等三角形。我所添加条件

为.

2

13.甲、乙、再三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=14S”=i8.8,S丙2=2.5,导游小方最克

欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选_________o（填甲、乙或

丙）。

14.大家知道我是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此鱼的小数部分我们不可能以小

数形式全部写出来，因为四的整数部分是1,于是可以用戒口表示a的小数部分.类似的，

近的小数部分可以表示为.

15.如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB,BC和射线

CD组成,如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km.他

应该付的车费是0

16.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”，例如：函数

y=x+3于y=-x+3互为”Y函数”，若函数y=jx2+（k-1）x+k-3的图象与x轴只有一个交点。

则它的Y函数“图象与x轴的交点坐标为。

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：|・3|・2sin30°

二二二军黑并写出它的所有正整数解。

18.（6分）解一元一次不等式组:

19.（本小题满分6分）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,BE±AC,CF±BD,垂足分别为

E和F.求证：BE=CF.

3

20.（8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某

市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随

机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部

分信息：

收集数据：甲校成绩在70Wx<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

组别50<v<606%V7070<r<8080<c<9090sxs100

甲41113102

乙6315142

分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:

统计fit平均数众效中位数方差

甲74.586m47.5

乙73.!847623.6

根据以上信息，回答下列问题：

（l）m=;若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70Wx<80这一组的扇形

的圆心角是度：本次测试成绩更整齐的是校（填”甲“或“乙”）：

⑵在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知

该学生是校的学生（填呷“或"乙”）:

（3）甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（X275分）可以参加第二轮

比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数.

2L（本小题满分8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

遮阳遑前挡板的设计

我们所在的社区服务中心在境外安装了

消阳斑,结果发现・日正午时纳凉面积

不够，现在为使房前的纳源区域增加到

2.76rnm.计划在遮阳21前端加装一快

前挡板（前挡板里直于地面）.如画1

问必现在要计算所需前，当板的窗序3。的

*长

RI1

4

我们灾地测于了帕关数据.并画出了愉

面示意图,如图2.遮阳堕”〃长为

,只与博克的央向/£L4Z9=70"M

IB堵罐・地福4。为35〃通过直0M

汩,了M剂本地点目正午的太阳高度向

（太阳光线与地面夹角NC尸E）・小为

测■敷°°\若假设此时房前恰好书2.765位

次油船的阴影力尸,如圜3.求出口C的长即

«2ffi3

经过讨论，我们准备按照如下步骤解决

MH:

（1）运用所学的三角函数的相关知识.

解决思

构造白角三角形,先求出遮阳瑰前端B

H

到墙面乂。的距离；

（2）继续构造直角三角形，求出/C*£

为60时,BC的长度

运算过

n•••

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.（结果精确到

参考数据：：

0.01m,sin70°=0.940/cos70°~0.342,tan70°=2.747,V3-1.732）

5

22.（8分）如图，AB是。0的直径，点C、E在。0上，过点E作。0的切线与AB的延长线交

于点F,且NAFE=NABC.

⑴求证：ZCAB=2ZEAB:

⑵若BF=1,sinZAFE=^,求BC的长.

23.（本小题满分10分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴

则体育兴•“为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五

班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A、B两种跳绳若干，己知购买3根A种跳绳和1根B

种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元.

⑴求A、B两种跳绳的单价.

⑵如果班级计划购买A、B加型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那

么购买跳绳所需最少费用是多少元？

6

24.(本小题满分10分)如图。在平面直角坐标系xoy中，直线y=・x+5与y轴交于点A,与

反比例函数丫专的图象的一个交点为B(a,4),过点B作AB的垂线I

⑴求点A的坐标及反比例的数的表达式：

⑵直线AB和反比例函数的另一个交点为C,求AOBC的面积：

(3)P是直线I上一点，连接PA,以P为位似中心画^PDE,使它与4PAB位似，相似比为m。

若点D、E恰好都落在反比例数象上，求点P的坐标.

备用图

25.(本小题满分12分)如图，二次函数y=x2・2mx・2m-l(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点

A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于

点F,连接AC、BD.

⑴若m=l,求B点和C点坐标；

(2)若NACO;NCBD,求m的值：

(3)若在第一象限内二次函数y=x2・2mx・2m-1(m>0)的图象上,始终存在一点P,使得NACP=75”,

请结合函数的图象，直接写出m的取值范围.

7

26.（本小题满分12分）己知：矩形ABCD的边AD=8,E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿

折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，且PC=4（如图1）。

⑴求AB的长：

⑵擦去折痕AE,连接PB,设M是线段PA上的一个动点（点M与点P、A不重合），N是

AB延长线上的一个动点，并且满足PM=BN.过点M作MH_LPB,重足为H,连接MN交PB

于点F（如图2）.

①若M是PA的中点，求MH的长：

②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不

变，求出线段FH的长度.

8

答案

一,选择题（本大题共10个小题，每小题4分；共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.-2的相反数是（A）

A.2B.-1C.-2D.i

22

2.下列儿何体中，俯视图是三角形的是（D)

3.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025

年）》,到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上.数字2900000用科学

记数法表示为（B）

A.0.29X107B.2.9X106C.29xlOsD.290xl04

4.已知直线m〃n,将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，若Nl=20°,则N2

的度数为（D）

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（B）

6,已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（C）

A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0

------：-----------

a0b

7.如图随机闭合开关Ki、心、心中的两个，能让灯泡Li、L2至少一盏发光的概率为（D）

8•反比例函数y=7的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（D）

9

C.AD.I

9.如图，ZMON=60°,以点。为圆心，适当长为半径画弧，交0M于点A、交ON于点B：

分别以点A,B为圆心，大于;AB的长为半径画弧，两弧在NMON的内部相交于点P,连接

0P：连接AB,AP,BP,过点P作PE_LOM于点E、PFJ_ON于点F,则以下结论不正确的是

(D)

A.I3AOB是等边三角形B.PE=PFC.0PAE^SPBFD.SAAOB=S△APB

10.定义：在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若点P(a,b)满足我们把点P称作”半分

DL

点”，例如点(-3,-6)与(/，2V2)都是”半分点”.有下列结论：①一次函数y=3x-2的图

象上的“半分点”是(2,4):②若双曲线栏上存在”半分点“(t,4),且经过另一点(m+2,

m),则m的值为2;③若关于x的二次函数y=x，2x+n的图象上恰好有唯一的“半分点”P,则

n的值为4:④若点P(2,4)是二次函数y=mx2-2x+n的半分点，若点Q的坐标为(m,n),则

0Q的最小值为得。其中，正确结论的个数是(B)

A.lB.2C.3D.4

二,填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11.分解因式：M—(a*)(a-3.

12.如图，点在AB上，AC=AD,请你添加一个条件，使围中存在全等三角形。我所添加条件

10

13.甲、乙、再三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4,SZ,2=18.8,S丙2=2.5,导游小方最喜

欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选甲o（填甲、乙

或丙）。

14.大家知道班是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此鱼的小数部分我们不可能以小

数形式全部写出来，因为鱼的整数部分是1,于是可以用夜・1表示&的小数部分.类似的,

近的小数部分可以表示为V7-2.

15.如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB,BC和射线

CD组成，如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是llkm.他

应该付的车费是27。

16.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为，函数”，例如：函数

y=x+3于y=-x+3互为"Y函数"，若函数y=7X2+（k—1）x+k—3的图象与x轴只有一个交点。

4

则它的Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3,0）或（4,0）。

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：|-3|-2sin30°g）】+d

=3-1-2+275

=2V3

x+3（x-2）<6。

18.（6分）解一元一次不等式组:.②，并写出它的所有正整数解。

解：解不等式①得，x<3,

解不等式②得，x<4,

・・・不等式组的解集为：xa

所有正整数解有：1、2、3.

19.（本小题满分6分）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,BE±AC,CF±BD,垂足分别为

E和F.求证:BE=CF.

11

证明：•・,四边形ABCD是菱形

AAB=AD,ZB=ZD

又・.,AEJLBC于点E,AF_LCD于点F

AZAEB=ZAFD=90o

在aABE与aADF中

(NB=ND

jZAEB=NAFD

VAB=AD

AAABE^AADF(AAS)

AAE=AF

20.（8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某

市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随

机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部

分信息：

收集数据：甲校成绩在70Wx<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78

整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

组别50SY606%V7070<T<8080<r<9090sxs100

甲41113102

乙6315142

分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:

统计垃平均数众数中位数方差

甲74.586m47.5

乙73.1847623.6

根据以上信息，回答下列问题：

（l）m=；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70Wx<80这一组的扇形

的圆心角是度：本次测试成绩更整齐的是校（填”甲”或"乙”）:

⑵在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知

该学生是校的学生（填“甲“或”乙”）:

⑶甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（XN75分）可以参加第二轮

比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数.

12

解：（1）72.5135°乙：

⑵甲：

⑶程言X600=240（人）

答：估计甲校能参加第二轮人数为240人.

（本小题满分8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

活动课

遮阳前挡板的设计

U

我们所在的社区服务中心在境外安装了

潮阳斑,结聚发现・日正午时纳凉面积

不够现在为使房前的纳凉区域增加到

2.76，〃案.计划在遮图簿前端加装一收

前挡板（削挡板里直于地面）.如0B1

问II知,现在若计算所需前羚板的富博3C的

我们实地测■了相关数据.并切出了的

面示意HB.如图2,遮阳第川〃长为4，八

,具与塘面的央向/HAD=70'.具

II墙魄高地高为3.5”。.谕过9［网资

H.了M到本地口目正午的太阳高度向

（太阳光线当地面夹角/C尸E）部小为

测・效60,若假设此时席前恰好有2.76，〃宽

次油象的阴影办厂,如网3,求出〃。的长即

由型肛

13

经过讨论，我们赛备按照如下步骤解决

MH：

(1)运用所学的三角函蚊的相关知识.

第决思

的造血角三窗形,先求出遮RMK・・B

K

到墉面A。的距1R:

(2)继续构造直角三角形.求出NC尸E

为60时,BC的长度.

运■过

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.(结果精确到

o

0.01m,参考数据:sin70°~0.940/cos70-0.342/tan700-2.747,\/3=1.732)

解：(1)如图，作BM_LAD于M

VAB=4m,ZBAD=70°

,在RtABAM中,sinZBAM=—=—

AB4

・\BM=sin70°X4=0.940X4=3.76m

答：遮阳篷前端B到墙面AD的距离约为3・76m

(2)解：如图3,作BM_LAD于M,CH_LAD于H,延长BC交DE于K,则BK_LDE

，四边形BMIIC,四边形HDKC是矩形，

由⑴得BM=3.76m

ADK=HC=BM=3.76m

在RtZ\ABM中，cosZBAM=—=—

AB4

AAM=cos70°x3^0.342x4=1.368m

由题意得:DF=2.76m

AFK=DK-DF=3.76-2.76=lm

在RtACFK中，tanNCFK="=竺

FK2

ACK=lxtan60°=lxl.732=1.732m

ABC=AD-AM-CK=3.5-1.368-1.732=0.40m

答:挡沿部分BC的长约为0.40m.

22.(8分)如图，AB是。。的直径，点C、E在。O上，过点E作。。的切线与AB的延长线交

于点F,且NAFE二NABC.

(1)求证：ZCAB=2ZEAB:

⑵若BF=1,sinZAFE=^,求BC的长.

14

E

解：(1)证明：如图，连接0E,

VOA=OE

AZOAE=ZOEA

工ZFOE=ZOAE+Z0EA=2ZEAB

VEF为。O的切线

AOE±EF

AZOEF=90°

AAB是。O的直径

AZACB=90°

VZAFE=ZABC

A90o-ZAFE=90°-ZABC

即NFOE二NCAB

AZCAB=2ZEAB

(2)解：在Rt团EOF中，设半径为r,BPOE=OB=r,则OF=r+l

VsinZAFE=7=—

5r+1

Ar=4

AAB=2r=8

在RtZkABC中，sinZABC=—=sinZAFE=-,AB=8

AUS

.上公4c32

••AC=-x8=—

DD

・c.24

・・BC=—

J

23.（本小题满分10分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴

则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五

班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A、B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B

种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元.

⑴求A、B两种跳绳的单价；

⑵如果班级计划购买A、B扇型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那

么购买跳绳所需最少费用是多少元？

解：⑴设A种跳绳的单价为a元，B种跳绳的单价为b元

由题意可得3k3黑解得｛M嘉

15

答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元

⑵解：设购买A型跳绳m根

・・•班级计划购买A、B两型跳绳共48根

，购买B型跳绳(48・m)根.

根据题意得：48-m>2m

解得：m<16.

设购买跳绳所需费用为w元，

贝！Jw=25m+30(48-m)

即w=-5m+1440

V-5<0

・・・w随m的增大而减小

，当m=16时，w取得最小值，最小值=-5xl6+1440=1360.

答：购买跳绳所需最少费用是1360元.

24.(本小题满分10分)如图。在平面直角坐标系xoy中，直线y=・x+5与y轴交于点A,与

反比例函数的图象的一个交点为B(a,4),过点B作AB的垂线I

⑴求点A的坐标及反比例的数的表达式：

⑵直线AB和反比例函数的另一个交点为C,求aOBC的面积：

(3)P是直线I上一点，连接PA,以P为位似中心画aPDE,使它与aPAB位似，相似比为m。

若点D、E恰好都落在反比例数象上，求点P的坐标.

备用图

解：(1)令x=0,则y=・x+5=5

工点A坐标为(0,5)

将B(a,4)代入y=・x+5得a=l

AB(1,4)

将B(l,4)代入y4，解得k=4

反比例函数的表达式为y=J

⑵联立厂工+5解得仁:或仁：

<JX

ccc15

5ADBC=5AOAC_5AOAB=-

4

16

(3)P(/T)

25.(本小题满分12分)如图，二次函数y=x2・2mx・2m.i(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点

A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于

点F,连接AC、BD.

(1)若m=l,求B点和C点坐标；

(2)若NACO=NCBD,求m的值：

⑶若在第一象限内二次函数y=x2・2mx・2m-1(m>0)的图象上,始终存在一点P,使得NACP=75”,

请结合函数的图象，直接写出m的取值范围.

解：⑴当时，

y=x2-2x-3

y=0时，x2-2x-3=0,

解得X1=-1,X2=3

AB(3,0)

・・・B(3,0),C(0,-3)

(2)当y=0时,x2-2mx-2m-l=0

解方程，得xi=-l/x2=2m+l

・・•点A在点B的左侧，且m>0

AA(-l,0),B(2m+l,0)

当x=0时,y=-2m-l

AC(0,-2m-l)

AOB=OC=2m+l

VZBOC=90°