人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题(一)

人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题（1）

一、解答题

1.（1）如图1,分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成

一个大正方形，则大正方形的边长为cm；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2nm"设圆的周长为。.正方形的周长

为CE，则G为〔填或或">"）

（3）如图2,若正方形的面积为900cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面

积为740cm2的长方形纸片.使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗？请说明理由？

2.教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角

三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的

方法（数轴的单位长度为1）.

£1£2

（1）阅读理解•：图1中大正方形的边长为，图2中点A表示的数为：

（2）迁移应用：

请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成个大正

方形.

①清在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数一0.5以及-3+石的点，并比较它

们的大小.

（〉111____।____1111]

-3-2-101234

94

3.如图，在3x3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解决

下面的问题.

（1）阴影正方形的面积是?（可利用割补法求面积）

（2）阴影正方形的边长是?

（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由.

4.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资

产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300后的长方形场地，且其长、宽的比为

5：3.

(1)求原来正方形场地的周长；

(2)如果把原来的正方形场地的铁栅栏闱墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这

些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由.

5.求下图4x4的方格中阴影部分正方形面积与边长.

二、解答题

6.已知，A8II。£,点C在48上方，连接8C、CD.

(1)如图1,求证：N8CD+/CDE=/48C；

(2)如图2,过点C作CF_L8C交E。的延长线于点F,探究NA8c和/F之间的数量关

系；

(3)如图3,在(2)的条件下，NCFD的平分线交CD于点G,连接G8并延长至点儿

若BH平分NABC,求NBGD-ZCGF的值.

7.如图1,已知直线mil",A8是一个平面镜，光线从直线m上的点。射出，在平面镜

上经点P反射后，到达直线”上的点Q.我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面

反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即

/OPA=/QPB.

oDO

图1图2图3

(1)如图1,若NOPQ=82。，求N。%的度数：

(2)如图2,若NAOP=43。，N8QP=49。，求2。如的度数;

(3)如图3,再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和〃上，另一块在两直线之

间，四块平面镜构成四边形488,光线从点。以适当的角度射出后，其传播路径为

与Q1R90fP9...试判断NOPQ和NORQ的数量关系，并说明理由.

8.如图，MN//PQ,直线AD与MN、PQ分别交于点A、。，点“在直线尸。上，过点“

作4G_LAO,垂足为点G.

(1)如图1,求证：NMAG+NPBG=9(T；

(2)若点C在线段AD上(不与A、。、G重合)，连接3C,NA/AG和NP3C的平分线

交于点〃请在图2中补全图形，猜想并证明NC3G与NA/汨的数量关系；

9.已知，A8〃CO.点M在48上，点N在。。上.

(1)如图1中，NBME、

中，/BMF、NF、/小。的数最关系为:;(不需要证明)

(2)如图3中，NE平分/FND,MB平分/FME,且2NE+N/=180,求NfME的度

数;

(3)如图4中，/BME=&)，EF平分/MEN,NP平分4END,且EQ//NP,则NFEQ

的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么NFEQ的度数.

10.问题情境：

(1)如图1,AB//CD,ZR4«=128°,ZPCD=119°.求/APC度数.小颖同学的解题思

路是：如图2,过点P作PE//AB,请你接着完成解答.

问题迁移：

(2)如图3,AQ//3C,点〜在射线QM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，

ZADP=/a,乙PCE=乙。.试判断/CP/)、Na、之间有何数量关系？(提示：过点

P作勿V/AD),请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点尸在A、B两点外侧运动时(点尸与点A、B、。三点不

重合)，请你猜想NCP。、Na、之间的数量关系并证明.

备用图

三、解答题

11.如图1,E点在BC上,ZA=ZD.ZACB+^BED=\W.

(2)如图2,AA//CDAG平分与NE£甲的平分线交于H点，若NDEB比

大6()。，求NDE8的度数.

(3)保持(2)中所求的N£>E8的度数不变，如图3,BM平分NE8KQN平分/CDE,作

BP//DN,则NP8W的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由.

12.如图1,AB//CD,E是44、。。之间的一点.

AABAB

---------------------C

图1图2图3

(1)判定〃4E,/。/)£与乙4£。之间的数量关系，并证明你的结论;

(2)如图2,若ZBAE、N8E的两条平分线交于点F.直接写出NAF£>与NAEO之间的

数量关系；

(3)将图2中的射线。C沿OE翻折交4尸于点G得图3,若ZAG力的余角等于2NE的补

角，求447T的大小.

13.如图，AC//BD,8c平分设ZAC8为。，点E是射线BC上的一个动点.

(1)若。=30。时，且NBAE=NC4E,求NC4E的度数；

(2)若点E运动到［上方，且满足/加石=100。，ZBAE.ZCAE=5:\,求。的值;

(3)若/3AE:NC4E=M〃>1),求NC4E的度数(用含〃和。的代数式表示).

14.已知AABC,DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F.

(1)如图1,若点D在边BC上，

①补全图形；

②求证：ZA=ZEDF.

(2)点G是线段AC卜的一点,连接FG.DG.

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断乙AEG,ZEDG,/DG"之间

的数量关系，并证明；

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出乙4PG,NEDG,N/X/之间的数量关系.

15.(感知)如图①，AB//CD,ZAEP=40°,ZPFD=130°,求NEP/的度数.小明想到了

以下方法：

pp

图③

解：如图①，过点?作月W〃人8,

.•.Nl=NA£P=40（两直线平行，内错角相等）

QAB//CD（已知），

:.PM//CD（平行于同一条直线的两直线平行），

.•.N2+NP尸£>=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

vZPFD=130°（已知），

.♦.N2=180-130"=50'（等式的性质）.

.•.Nl+N2=40+50=90（等式的性质）.

UPZEPF=9（）（等量代换）.

（探究）如图②，ABUCD,ZAEP=50,ZPFC=120\求N£P/的度数.

（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，NP£4的平分线和NPFC的平分线交于点

G,则ZG的度数是.

四、解答题

16.如图①，AO平分々AC,AE-LBC,ZB=45°,ZC=73°.

（1）求NZME的度数；

（2）如图②，若把“AEJL8C"变成"点F在加的延长线上，FE工BC”,其它条件不

变，求NDFE的度数;

（3）如图③，若把"AE_L8C"变成"人E平分/8EC”,其它条件不变，ND4E的大小是

否变化，并请说明理由.

17.如图1,已知线段AB、CD相交于点0,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形如图2,NCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

（1）仔细观察，在图2中有一个以线段AC为边的“8字形〃；

（2）在图2中，若NB-96。，NJ100。，求NP的度数；

(3)在图2中，若设/C=a,ZB=p,ZCAP=|zCAB,ZCDP=|zCDB,试问/P与NC、

NB之间存在着怎样的数量关系(用a、。表示NP),并说明理由；

(1)求证:ZB£D=90°；

(2)如图2,延长BE交C。于点H,点F为线段EH上一动点，NEDF=a,N48F的角平

分线与NCDF的角平分线DG交于点G,试用含a的式子表示NBGD的大小；

(3)如图3,延长BE交CO于点H,点F为线段EH上一动点，NEBM的角平分线与

/FDN的角平分线交于点G,探究/8G。与/8FD之间的数量关系，请直接写出结

论：.

GH±,在中,ND"石=90°.边0石在直线45上，//?。/=45。：

(1)如图1,求N84N的度数；

(2)如图2,将用△£)£：尸沿射线84的方向平移，当点尸在M上时，求NA庄度数；

(3)将心△£)由在直线A8上平移，当以A、D、尸为顶点的三角形是直角三角形时，直

接写出/E4N度数.

20.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数

的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别

是120。，40。，20°,这个三角形就是一个“梦想三角形反之，若一个三角形是“梦想三角

形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

(1)如果一个“梦想二角形”有一个角为108。，那么这个“梦想二角形〃的最小内角的度数为

（2）如图1,已知NMO〃=60。，在射线0M上取一点八，过点4作八8J_0M交。/V于点

B,以A为端点作射线AD,交线段08于点C（点C不与。、8重合），若NAC8=80。.判

定△408、△A0C是否是“梦想三角形"，为什么？

（3）如图2,点。在△ABC的边上，连接。C,作NADC的平分线交4c于点£,在。C上

取一点F,使得NEFC+NBDC=180。，ZDEF=Z.B.若△8CD是"梦想三角形”，求N8的度

图1图2

【参考答案】

一、解答题

1.（1）;（2）＜；（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的

解析：（1）0:（2）＜：（3）不能，理由见解析

【分析】

（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】

解:（1）•••小正方形的边长为1cm,

小正方形的面积为1cm2,

一.两个小正方形的面积之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

设大正方形的边长为xcm,

x2=2，

•*-x—＞/2

•••大正方形的边长为&cm；

（2）设圆的半径为r,

,•由题意得产产=2产，

€^=2万「=24夜,

设正方形的边长为a

"■（T=2兀，

a=，

C正=4。=4\/^,

.2

，丁砥=丁*<'

故答案为：V;

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

;正方形的面积为900cm?,

・..正方形的边长为30cm

・「长方形纸片的长和宽之比为5:4,

・••设长方形纸片的长为5x,宽为4x,

则5心4工=740,

整理得：f=37,

/.（5x）2=25/=25x37=925>900,

（5x）2>302,

.e.5x>30,

「•长方形纸片的长大于正方形的边长，

不能裁出这样的长方形纸片.

【点哨】

本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学牛.无理数运算及比较

大小进行了考查.

2.（1）；（2）①见解析；②见解析，

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，

则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②

解析：（1）V2,-x/2；（2）①见解析；②见解析，-3+行<-0.5

【分析】

（1）设正方形边长为a,根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；

（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；

②由题（1）的原理得出大正方形的边长为石，然后在数轴上以・3为圆心，以大正方形的

边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,再把N点表示出来，即可比较它们的大小.

【详解】

解：设正方形边长为a,

a2=2,

••a=±\/2♦

故答案为：y/2，-夜；

（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示:

②设拼成的大正方形的边长为b,

b2=5,

b=±\f5,

在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,则M表示的

数为-3+6，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，

.,•比较大小:-3+A-0.5.

【点睛】

本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方

根的意义及实数的大小比较是解题的关键.

3.（1）5：（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】

（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】

（1）阴影正方形的

解析：（1）5；（2）石；（3）2与3两个整数之间，见解析

【分析】

（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；

（2）根据实数的性质即可求解.；

（3）根据实数的估算即可求解.

【详解】

（1）阴影正方形的面积是3x3-4x；x2xl=5

故答案为：5；

（2）设阴影止方形的边长为X,则X2=5

.,.x=x/5（-逐舍去）

故答案为：后;

（3）-->>/4<75<79

2<x/5<3

.•.阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间.

【点睛】

本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法.通过观察可知阴

影部分的面积是5个小正方形的面积和.会利用估算的方法比较无理数的大小.

4.（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用.

【分析】

（1）正方形边长;面积的算术平方根，周长二边长x4,由此解答即可；

（2）长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为

解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用.

【分析】

（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

（2）长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长

与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用.

【详解】

解：（1）>/400=20（m）,4x20=80（m）,

答：原来正方形场地的周长为80m；

（2）设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.

由题意有:3ax5。=300,

解得：a=±V20,

3a表示长度，

a>0,

a=V20,

「•这个长方形场地的周长为2（3。+5。）=16。=16而（m）,

80=16x5=16x725>16>/20,

这些铁栅栏够用.

【点睛】

本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的

周长.

5.8；

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为

8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4XX2X2=8；

正方形的边

解析：8；242

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利

用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4x4-4xgx2x2=8；

正方形的边长=应=2&.

【点睛】

本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于如即x2=a,那么这个正数x

叫做。的算术平方根.记为石.

二、解答题

6.（1）证明见解析；（2）；（3）.

【分析】

（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后艰据

平行线的性质可得，由此即可得证；

（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质

解析：（1）证明见解析；（2）ZABC-ZF=90°；（3）45°.

【分析】

（1）过点C作先根据平行线的性质可得NA6C+N8cb=180。，再根据平行公

理推论可得b。石，然后根据平行线的性质可得NCOE+N8b+N8CD=180。，由此即

可得证；

（2）过点C作CG〃A8,同（1）的方法，先根据平行线的性质得出

ZA8C+ZBCG=180°,NF+NBCG+NBCF=180"从而可得N4BC—NF=N8CF,再

根据垂直的定义可得NBCb=90。，由此即可得出结论；

（3）过点G作GMAB,延长AG至点N,先根据平行线的性质可得NAB"=/MG”，

4MGN=4DFG,从而可得ZMGH-/MGN=ZABH-NDFG,再根据角平分线的定义、

结合（2）的结论可得NMG〃-NMGN=45。，然后根据角的和差、对顶角相等可得

/BGD-/CGF=/MGH-/MGN,由此即可得出答案.

【详解】

证明：（1）如图，过点C作C/〃/W,

B,

ED

;.ZABC+NBCF=180。,

ABDE,

CFPDE,

:"CDE+/DCF=T80°,即ZCDE+Z.BCF+ZBCD=1S0°,

ZCDE+ZBCF+ZBCD=ZABC+ZBCF,

..ZBCD+ZCDE=ZABC；

(2)如图，过点C作CG〃48,

.\ZABC+ZBCG=180°,

ABDE,

:.CGDE,

ZF+ZFCG=180°,即ZF+/BCG+ZBCF=180°,

/.ZF+4BCG+ZBCF=ZABC+/BCG,

;.ZABC-/F=/BCF,

vCFXBC,

/.NBCF=90。,

.•.ZABC-NF=90°；

(3)如图，过点G作GM|AB,延长阳至点N,

D

:.乙\BH=4MGH,

YABDE,

:.GMDE,

:.ZMGN=ZDFG,

•.•8〃平分NABC,FN平分NCFD,

NABH=-NABC,NDFG=-NCFD,

22

由(2)可知，/ABC—NC产。=90。，

/./MGH-/MGN=/ABH-/DFG=-ZABC--ZCFD=45°,

22

[ZBGD=NMGH+/LMGD

又

NCGF=NDGN=/MGN+NMGD'

/BGD—NCGF=NMGH-/MGN=45°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性

质是解题关键.

7.(1)49°,(2)44°,(3)ZOPQ=ZORQ

【分析】

(1)根据NOPA二NQPB.可求出NOPA的度数；

(2)由NAOP=43。，NBQP=49。可求出NOPQ的度数，转化为(1)来解

解析:(1)49°,(2)44°,(3)ZOPQ=ZORQ

【分析】

(1)根据NO%=NQPB.可求出N。%的度数；

(2)由N4OP=43。，N8QP=49。可求出NOPQ的度数，转化为(1)来解决问题；

(3)由(2)推理可知：/OPQ=N40P+NBQP,ZORQ=ZDOR+ARQC,从而

ZOPQ=ZORQ.

【详解】

解：(1)/OPA=Z.QPB,ZOPQ=82°,

ZOPA=(180。-/OPQ)xi=(180°-82°)xi=49°,

(2)作PCIIm,

■/mHn,

「.milPCIIn,

/.ZAOP=AOPC=43°,

ZBQP=4QPC=49°,

ZOPQ=NOPC+NQPC=430+49°=92°,

/.ZOPA=(180。-/OPQ)x；=(180°-92°)x；44。，

图2

（3）ZOPQ=ZORQ.

理由如下：由（2）可知：ZOPQ=Z40P+NBQP,ZORQ=NDOR+Z.RQC,

・「入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹弟，

/.ZAOP=Z.DOR,ZBQP=ZRQC,

/.ZOPQ=ZORQ.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的

设置环环相扣、前为后用的设置目的.

8.（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，.

【分析】

（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；

（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解.

【详解】

（1）证明:

解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C在AG上时，2/AFm—NCAG=90。；

当点。在DG上时，2/4加+NC8G=90。.

【分析】

（1）过点、G作GE//MN,根据平行线的性质即可求解：

（2）分两种情况：当点C在AGL,当点C在DGI-.,再过点〃作〃尸〃MN即可求解.

【详解】

（1）证明：如图，过点G作GE//MN,

NMAG=ZAGE,

MN//PQ,

/.GE//PQ.

/PBG=/BGE.

•「BGJ-AD,

/.ZAGB=90°,

ZMAG+ZPBG=ZAGE+ZBGE=ZAGB=90°.

(2)补全图形如图2、图3,

猜想：2ZAH8-NC8G=90。或2ZAH8+NC8G=90。.

证明：过点H作HF//MN.

图2图3

Zl=ZAHF.

•「MN//PQ,

/.HFUPQ

Z2=/BHF,

ZAHB=ZAHF+ZBHF=Z\+Z2.

••A”平分NM4G,

ZAMG=2Z1.

如图3,当点。在AG上时，

••1BH平分NPBC,

/PBC=/PBG+/CBG=2/2,

•/MN//PQ,

乙MAG=4GDB,

2NAHB=2Z1+2N2=NMAG+NPBG+NCBG

=NGDB+NPBG+/CBG

=90°+ZCBG

即2ZAHB-/CBG=900.

如图2,当点。在。G上时，

,/BH平分/PBC,

/.NPBC=NPBG-NCBG=2/2.

2ZAHB=2Z1+2N2=NMAG+NPBG-NCBG=90°-NCBG.

即2ZAHB+NCBG=900.

【点睛】

本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及用的运算，解题的关键是准确作出

平行线，找出角与角之间的数量关系.

9.(1)ZBME=ZMEN-ZEND；ZBMF=ZMFN+zFND.(2)120°(3)

ZFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

【分析】

(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质

解析：(1)ZBME=4MEN-，END；ZBMF=NMF/V+NFND.(2)120°(3)ZFEQ的

大小没发生变化，ZFEQ=30°.

【分析】

(1)过E作EH//48,易得EH"AB"CD,根据平行线的性质可求解；过F作FH//48,易

得FH//ABHCD,根据平行线的性质可求解：

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(/8MF+/E/VD)+zBMF-Z.FND=

180。，可求脩NBMF=60。，进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NF£Q=《N8ME,进而可求解.

【详解】

解：(1)过E作如图1,

/.ZBME=NMEH,

•：AB//CD,

：.HE//CD,

ZEND=NHEN,

ZMEN=4MEH+NHEN=Z.8ME+NEND,

即/BME=NMEN-/END.

如图2,过F作FH//4B,

/.ZBMF=AMFK,

,:ABMCD,

：.FHHCD,

：.ZFND=Z.KFN,

：.ZMFN=4MFK-ZKFN=4BMF-AFND,

即：NBMF=NMFN+NFND.

故答案为NBME=AMEN-Z.END；ZBMF=NMFN+NFND.

(2)由(1)得NBME=£MEN-NEND；NBMF=4MFN+乙FND.

NE平分/FND,MB平分/FME,

：.ZFME=N8ME+/BMF,ZFND=Z.FNE+NEND,

,/2ZMEN+NMFN=18Q*,

2（Z8ME+NEND）+/BMF-Z.F/VD=180°,

2Z8ME+2NEND+乙BMF-ZFND=180°,

即2ZBMF+NFND+NBMF-4FND=180°,

解得NBMF=60°,

ZFME=2/BMF=120°；

（3）/FEQ的大小没发生变化，NFEQ=30°.

由（1）知：ZMEN=Z.BME+ZEND,

,/EF平分NMEN,NP平分NEND,

ZFEN=g/MEN=；（Z8ME+NEND）,ZENP=|ZEND,

•/EQ//NP,

ZNEQ=NENP,

ZFEQ=NFEN-ANEQ=g（Z8ME+/END）-yZEND=；4BME,

Z8ME=60°,

ZFfQ=yx60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键.

10.（1）见解析；（2）,理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重

合），；②当在之间时（点不与点，重合），.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEIIAB,构造同旁内角，利用平行线性质，可得NAPC二

解析：（1）见解析：⑵ZCPD=Z^+180°-Z/?,理由见解析：（3）①当尸在阴延

K线时（点尸不与点A重合），ZCPD=18O°Na；②当尸在。。之间时（点尸不与

点5,。重合），ZCPD=Za-1800+Z^.理由见解析

【分析】

（1）过P作PEII48,构造同旁内角，利用平行线性质，可得N4PC=113。；

（2）过过。作尸ZM/A。交8于尸，，推出AO//WV/8C,根据平行线的性质得出

?BCP180??/?,即可得出答案；

（3）画出图形（分两种情况：①点P在84的延长线上，②当尸在8。之间时（点尸不与

点8,。重合）），根据平行线的性质即可得出答案.

【详解】

解：（1）过?作庄//A8,

・・•AB//CD,

..PE//AB//CD,

\?APE^AB=\S0,ZCPE+ZPCD=i80°,

・.・NE44=128°,ZPCD=119°

ZAPE=52°,NCPE=61。,

Z4PC=52°+61O=113O；

(2)NCPO=Na+180。—//,理由如下:

如图3,过2作/Y7/AO交CD于尸，

VAD//BC,

AD//PF//BC,

:.ZADP=ZDPF,NBCP=NCPF,

vZfiCP+ZPCE=180°,NPCE=N〃，

ZBCP=180°-Z/7

又•；ZADP=/a

\?CPD?DPF彳a+180??力；

(3)①当P在胡延长线时(点P不与点A重合)，ZCPD=18O0-Z/7-Za；

理由：如图4,过户作比//AO交CD于产，

•/AD//BC,

AD//PF//BC,

:.ZADP=ZDPF,/BCP=NCPF,

•:/BCP+NPCE=18(f,NPCE=4。,

NBCP=1800-/£.

又・・ZA£)P=Na,

NCPD=NCPF—/DPF=180。一/a-N0；

②当。在80之间时（点。不与点。重合），ZCPD=Za-1800+Z/?.

理由：如图5,过P作尸尸〃4。交C。于尸，

VAD//BC,

..AD//PF//BC,

:.ZADP=ZDPF,ZBCP=/CPF,

ZBCP+ZPCE=\S00,/PCE=4。，

ZBCP=180°-Z/7,

又.ZADP=Na

/.ZCPD=/DPF-/CPF=Z«+Z/？-180°.

【点睛】

本题考查J'平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线

构造内错角以及同旁内角.

三、解答题

11.（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°

【分析】

（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；

（2）如图2,作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再

解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°

【分析】

（1）如图1,延长。石交A8于点尸，根据ZACB+N跳7）=180°,/。£。+/阻＞=180°,可

得NACB=NCED,所以AC"。/，可得NA=N，＞3,又NA=N£＞,进而可得结论；

（2）如图2,作.EMIICD,HN//CD,根据A8//CZ）,d得AB//EM”HNHCD,根据平

行线的性质得知之间的关系，再根据NO£B比一“大60。，列出等式即可求NOE4的度

数；

（3）如图3,过点E作三〃C。，设直线。尸和直线砂相交于点G,根据平行线的性质和

角平分线定义可求N尸的度数.

【详解】

解：（1）证明：如图1,延长交A8于点产，

NAC8+N班7)=180。，NCED+/BED=\8(f,

:4CB=4CED,

AC/IDF,

:.ZA=ZDFB,

••4=/£>,

：.^DFB=ZD,

AB"CD；

(2)如图2,作EM//CD,HNHCD,

Z1+NEDF=180°,ZMEB=ZABE,

;BG平分乙，\BE,

:.ZLABG=-^ABE,

2

ABUHN,

.•.N2=ZABG,

.CFHHN,

N2+N//=N3,

-ZAfiE+Z^=Z3,

DH平分/EDF,

:.Z3=-ZEDF,

2

；NABE+〃=3/EDF,

=g(NEO尸-ZABE),

/EDF—/ABE=24,

设功EB=Na,

Na=N1+NMEB=180°-ZEDF+ZABE=180。-(ZEDF-NABE)=180°-2N/,

ZDEB比NDHB大60°,

/.Za-60o=Z^,

Za=180°-2(Za-60°)

解得Na=100。

.•.NZ)E8的度数为100。：

(3)NPBM的度数不变,理由如下：

如图3,过点E作二〃C。，设直线。厂和直线42相交于点G,

图3

BM平分NEBK,DN平分/CDE,

NEBM=NMBK=-NEBK,

2

ZCDN=NEDN=-ZCDE,

2

■.ES//CD,AB//CD,

:,ES/IAB//CD,

:.ZDES=ZCDE,

NBES=Z4OE=1800-NEBK,

NG=NPBK,

由(2)可知：ZDEB=1(X]°,

ZCT>E+I80°-Z£BK=100°,

;.4EBK-4CDE=8*,

.BP/!DN,

/./SV=NG,

ZPBK=ZG=NCON=-Z.CDE,

2

4BM=ZMBK-ZPBK

=-ZEBK--ZCDE

22

△(/EBK-/CDE)

2

△x80。

2

=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

12.(1),见解析；(2)；(3)60°

【分析】

(1)作EF//AB,如图1,则EF//CD,利用平行线的性质得N1=ZBAE,Z2=

ZCDE,从而得到NBAE+NCDE=NAED；

(2)如图2,

解析：(1)ZBAE+ZCDE=ZAED,见解析：(2)ZAFD=^ZAED.(3)60。

【分析】

(1)作&7/A8,如图1,则“〃C。，利用平行线的性质得N1-N8AE,N2-NCDE,从

而得到N8AE+NCDE=NAED；

(2)如图2,由(1)的结论得N4FD=/84F+NCDF,根据角平分线的定义得到N8M=

yZBAE,NCDF=g/CDE,则NAFD=g(N84E+/C0E),加上(1)的结论得到

ZAFD=^ZAED；

(3)由(1)的结论得NAGO=N8AF+NCOG,利用折叠性质得NCDG=4NCOF,再利用

3

等量代换得到N4GD=2NAED-----ZBAE,加上90。一/AGD=18(T-2NAED,从而可计算

2

出NME的度数.

【详解】

解：⑴ZBAE+ZCDE=ZAED

理由如下：

作EF//AB,如图1,

QAB//CD,

：.EF/fCD.

:.Z\=ZHAE,N2=NC0E,

/BAE+Z.CDE=ZAED；

(2)如图2,由(1)的结论得NAF£)=N84/+NC£>/，

•/ZBAE.NCDE的两条平分线交于点F,

^BAF=-ZBAE,NCDF=L/CDE,

22

ZAFD=-(ZBAE+ZCDE),

2

・・・ZBAE+ZCDE=ZAED,

:.ZAFD=-ZAED；

2

(3)由(1)的结论得NAGZ)_N34〃+N8G,

而射线DC沿。石翻折交AF于点G,

:"CDG=44CDF,

/.NAGD=NBAF+4NCDF=-ZBAE+2ZCDE=-NBAE+2(ZAED-ZBAE)=

22

2NAED-2/BAE,

2

90°-ZAGD=180°-2Z4ED,

3

90°-2ZAED+-NBAE=180°-2ZAED,

2

.\Zfi4E=60°.

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线

平行，内错角相等.

13.(1)60°；(2)50°；(3)或

【分析】

(1)根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用

三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；

(2)根据题意画出图形，先

解析：⑴60。；(2)50。：(3)]8。°丁或180。丁

"-1"+1

【分析】

(1)根据平行线的性质可得NC8。的度数，再根据角平分线的性质可得小的度数，应

用三角形内角和“算“八。的度数，由已知条件N84£=NC4E,可“算出NCAK的度数；

(2)根据题意画出图形，先根据NH4E:NC4E=5:1可计算出NC4E的度数，由

N3A£=100。可计算出NfiAC的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出

NC8O的度数，即可得出结论；

(3)根据题意可分两种情况，①若点E运动到4上方，根据平行线的性质由。可计算出

NC8D的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出/BAC的度数，再

ZI3AE:ZCAE=n,ZBAE=ZBAC+ZCAE,列出等最关系求解即可等处结论；②若点E运

动到4下方，根据平行线的性质由。可计算出NCB。的度数，再根据角平分线的性质和平

行线的性质，计算出㈤。的度数，再N8A£:NC4£=〃，NBA石=N8AC-NC4E列出等量

关系求解即可等处结论.

【详解】

解：⑴・・。=30。，AC//BD,

ZCBD=30°,

•・•BC平分ZABD,

:.ZABE=^CBD=^f,

.­.ZaAC=180p-ZA6E-a=180o-30o-30o=120°,

又ZBAE=NCAE,

ZC4£?=-Z«4C=-xl20°=60°；

22

(2)根据题意画图，如图1所示，

•.ZE4£;=100°,ZBAE:ZG4E=5:1,

.­.ZC4£=20°,

ZBAC=NBAE-ZCAE=100°-20°=80°,

\-AC//BD,

.1.ZAZ?D=180o-ZEAC=100i,

乂AC平分480,

/.ZC«D=-Z4fiD=-xl00°=50°,

22

图1

(3)①如图2所示，

•;AC//I3D,

:.ZCBD=ZACI3=a,

•・♦8c平分ZA8D，

:.ZABD=2ZCBD=2at

.•.NfiAC=1800-ZA8Z)=18(F-2a,

又N8八七:NC4E=〃，

(N8AC+ZC4E):ZCAE=n,

(180。-%+ZC4E):ZCAE=H,

图2

②如图3所示，

AC//BD,

:2CBD=ZACB=a,

•・•BC平分/43O,

二ZABD=2/CBD=2a,

ZZMC=180°-ZA/?D=180>-2a,

又ZBAE.ZCAE=nt

..(ZBAC-ZCAE):ZCAE=n,

(18()°-2a-ZC4E):ZCAE=n,

解得NC4EJ800―2a.

〃+l

h

~产--------------------------Fh

图3

综上ZCAE的度数为18°°~2g或18°°~2a.

〃-1〃+1

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等.两直线平行，

同旁内角互补.两直线平行，内错角相等.合理应用平行线的性质是解决本题的关键.

14.（1）①见解析；②；见解析（2）①NAFG+NEDG=NDGF；②NAFG-

ZEDG=ZDGF

【分析】

（1）①根据题意画出图形；②依据DEIIAB,DFIIAC,可得

ZEDF+ZAFD=180°,Z

解析：（1）①见解析；②：见解析（2）①乙AFG+NEDGMDGF；②乙AFG-

ZEDG=NDGF

【分析】

（1）①根据题意画出图形；②依据0EIIA8,DFWAC,可得/EOF+NAFD=180。，

ZA+Z.AFD=180°t进而得出/EDF=A4；

（2）①过G作GHII48,依据平行线的性质，即可得至J

ZAFG+AEDG=NFGH+NDGH=ZDGF；②过G作GHWAB,依据平行线的性质，即可得到

ZAFG-Z.EDG=4FGH-Z.DGH=4DGF.

【详解】

解：（1）①如图，

(2),.-DEWAB,DFWAC,

NEOF+N"。=180°,Z4+ZAFD=180°