历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)

班级姓名学号成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球第4题图Ｄ．掷一枚六个面分别标有，，，，，的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上第4题图4．如图，，下列结论中正确的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．5．已知且，则的取值范围为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到元．设平均每次降价的百分率为，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第9题图9．如图，是斜边上任意一点（，两点除外），过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作（）第9题图Ａ．条 Ｂ．条 Ｃ．条 Ｄ．条2015105201510500.51.01.52.0时间（小时）人数（人）第10题图Ａ．小时 Ｂ．小时Ｃ．小时 Ｄ．小时第11题图11．如图，是的内切圆，，，为三个切点，若，则的度数为（）第11题图Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入输出当输入数据是时，输出的数是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、细心填一填13．化简的结果是_______________．甲乙第14题图14．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．甲乙第14题图15．把一组数据中的每一个数据都减去，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是，方差是，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知，，，则过，，三点的圆的圆心坐标为_______________．第17题图17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的改为．已知原来设计的楼梯长为，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________．（精确到）第17题图三、用心用一用18．用配方法解方程：．答案:一、选择题题号123456789101112答案ＢＡＣＤＤＣＤＢＣＡＡＢ二、填空题13． 14． 15．，16． 17．三、解答题18．解：两边都除以2，得．移项，得．配方，得，．或．，数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷150分，考试时间120分钟．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣3的相反数是A．﹣3B．C．D．32．地球与太阳的平均距离大约为150000000km，将150000000用科学记数法表示应为A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是A．4B．5C．6D．74．若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是A．﹣6B．﹣2C．2D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A．20B．24C．40D．487．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是A．﹣1B．0C．1D．28．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是A．70°B．80°C．110°D．140°第II卷（选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：＝．10．一元二次方程x2﹣x＝0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．12．若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．14．将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图像，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：，）24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）如果三角形的两个内角与满足＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案一、选择题题号12345678答案DBBACABC二、填空题题号910答案a6，题号1112答案0.904题号1314答案65°题号1516答案三、解答题17．（1）1；（2）．18．化简结果为，计算结果为﹣2．19．先证△AOE≌△COF，即可证出AE＝CF．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A落在第四象限的概率为．22．（1）k的值为﹣1，b的值为4；（2）点D坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P到公路l的距离是273米．24．（1）先根据“SSS”证明△AEO≌