《位力法与超静定》课件

位力法与超静定by课程概述课程目标本课程旨在帮助学生掌握位力法及其在静定和超静定结构分析中的应用。课程内容课程内容涵盖位力法的基本原理、静定和超静定结构的位力法求解、位力法的应用实例以及位力法与有限元法的比较。学习要求学生需要具备一定的力学基础知识，并能够熟练运用数学工具进行计算。第一章位力法基础位力法是一种用于分析结构力学问题的经典方法，它基于虚功原理和位移场的概念。1.1位力法的基本原理位移法位移法是一种以节点位移为基本未知量，通过建立平衡方程、变形协调方程和材料本构方程来求解结构的内力和位移的方法。力法力法是一种以约束反力或多余约束力为基本未知量，通过建立平衡方程、变形协调方程和材料本构方程来求解结构的内力和位移的方法。位力法位力法是力法的推广，它利用位移场来描述结构的变形，并以位移场为基本未知量，通过建立平衡方程、变形协调方程和材料本构方程来求解结构的内力和位移。1.2位移场的定义及确定位移场描述弹性体在荷载作用下各点位移变化的函数关系。确定位移场通过测量或分析手段确定弹性体各点的位移变化。1.3外力与变形的关系1应力与应变外力作用于结构时，会产生内部应力，导致结构发生变形，称为应变。2胡克定律在弹性范围内，应力与应变呈线性关系，可以用胡克定律来描述。3弹性模量弹性模量是材料的固有属性，反映了材料抵抗变形的能力。1.4虚功原理虚功原理基于力学平衡原理，应用于结构分析。虚功原理建立了外力功与内力功之间的关系，并应用于位移计算。虚功原理是位力法的理论基础，它能有效求解结构的位移和内力。第二章静定结构的位力法解析本章将深入探讨位力法在静定结构中的应用，并提供详细的解析方法和步骤。2.1静定杆件结构的位力法求解1位移场确定利用杆件的几何关系和边界条件确定位移场2外力与变形的关系根据材料的本构关系和外力作用确定杆件的变形3求解位移场通过位移场和变形关系求解杆件的位移2.2静定板壳结构的位力法求解1位移场确定板壳结构的位移场，包括挠度和转角。2外力分析作用在板壳结构上的外力，包括集中荷载、分布荷载等。3变形计算板壳结构的变形，包括挠度和转角的变化。静定建筑结构的位力法求解1结构分析首先，要对建筑结构进行分析，确定其为静定结构。2位移场然后，根据结构的几何形状和边界条件，确定结构的位移场。3外力最后，将外力作用在结构上，并根据位力法原理，计算出结构的内力。第三章超静定结构的位力法解析超静定结构是指结构中约束条件多于刚体自由度数的结构。超静定结构具有以下特点：结构中存在多余约束；结构的内力与外力之间并非线性关系；结构的位移场难以直接确定。3.1超静定杆件结构的位力法求解建立位移方程根据结构的几何关系和约束条件，建立位移与位力的关系方程。确定位力系数通过位移方程，求解每个位力对应的结构位移，得到位力系数。建立力平衡方程根据结构的受力平衡条件，建立外力与位力的关系方程。求解位力联立位移方程和力平衡方程，求解未知的位力。计算内力利用位力，计算结构内部杆件的轴力、剪力和弯矩。3.2超静定板壳结构的位力法求解1位移协调方程板壳结构的位移协调方程更加复杂，需要考虑弯曲、扭转和剪切变形。2边界条件边界条件的处理需要考虑板壳结构的支承方式和约束条件。3数值求解由于方程组较为复杂，通常需要使用数值方法进行求解，例如有限元法。3.3超静定建筑结构的位力法求解1结构分析确定建筑结构的受力状态2位移场计算结构的变形3内力计算求解结构内部的应力第四章位力法应用实例本章将通过实际案例，展示位力法在不同工程结构中的应用，加深对位力法的理解和应用能力。4.1平面杆系结构实例平面杆系结构实例，例如桁架桥，是位力法应用的常见场景。这些结构通常具有复杂的几何形状和受力状态，但通过位力法可以有效地分析其力学行为，计算其内力和位移。4.2平板结构实例平板结构实例通常是指由钢筋混凝土板构成的结构，例如楼板、屋顶板等。位力法可以用于分析这些结构的变形和应力状态。在平板结构实例中，位力法可以用来计算板的挠度、弯矩、剪力等。通过分析这些数值，可以评估结构的承载能力和稳定性。4.3空间框架实例空间框架实例是位力法在实际工程中的重要应用之一。通过位力法分析，可以有效地计算空间框架的内力、位移和稳定性，为结构设计提供可靠的依据。在实际工程中，空间框架常用于大型建筑、桥梁、塔架等结构，例如，体育场、机场、高层建筑等。位力法分析可以帮助工程师优化结构设计，提高结构的强度、刚度和稳定性。4.4建筑结构实例混凝土框架结构采用位力法分析混凝土框架结构的内力分布，例如梁柱节点处的弯矩和剪力，以确保结构的稳定性。钢结构利用位力法计算钢结构的受力情况，如桁架的轴力和节点的弯矩，保证结构安全承载。幕墙结构应用位力法分析幕墙结构的受力，例如风荷载和地震荷载，以确保幕墙的强度和稳定性。第五章位力法与有限元法两种方法的比较位力法和有限元法都是结构分析的重要方法，但在适用范围、计算效率、精度等方面存在差异。位力法的优势概念清晰，计算过程相对简单，适用于结构类型简单、荷载条件明确的结构分析。两种方法的比较位力法位力法是一种解析方法，适用于结构简单、约束条件明确的结构。有限元法有限元法是一种数值方法，适用于结构复杂、约束条件复杂的结构。计算精度位力法的计算精度较高，但对结构的形状和约束条件要求较高。计算效率有限元法的计算效率较高，但计算精度可能略低。5.2位力法的优势与局限性1简单直观位力法基于力学基本原理，概念清晰易懂，适合理解结构力学的基本概念。2计算效率高对于简单的静定结构，位力法可以快速准确地求解结构的内力分布。3适用范围有限位力法主要适用于静定结构，对于超静定结构，计算过程复杂且精度有限。5.3有限元法的优势与局限性优势有限元法可以处理各种复杂的结构形状和边界条件，解决位力法难以解决的问题。具有较高的精度，可以有效地分析结构的应力分布和变形情况。局限性需要大量的计算资源，对于大型结构的分析需要较长的计算时间。对模型的精度要求较高，需要对模型进行细化才能获得较为准确的结果。5.4两种方法的结合应用将位力法与有限元法相结合，可以有效地解决复杂结构的力学分析问题。位力法适用于求解