2024-2025学年高中数学同步课时作业11椭圆及其标准方程含解析新人教A版选修1-1

PAGE（11）椭圆及其标准方程1.已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆E于两点.若的中点坐标为,则椭圆E的方程为()A. B.C. D.2.设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线l与椭圆相交于两点,且成等差数列,则()A. B.1 C. D.3.已知椭圆的左、右焦点分别为,过作一条直线(不与x轴垂直)与椭圆交于两点,假如是以为直角的等腰直角三角形,则直线的斜率为()A. B. C. D.4.已知椭圆是坐标平面内的两点,且M与C的焦点不重合.若M关于C的左、右焦点的对称点分别为,线段的中点在C上,则()A.4 B.8 C.12 D.165.在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点B在椭圆上,则()A. B. C.5 D.无法确定6.已知椭圆C上随意一点都满意关系式,则椭圆C的标准方程为()A. B. C. D.7.设为椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,若线段的中点在y轴上,则的值为()A. B. C. D.8.已知P是椭圆上一点,点分别是椭圆的左、右焦点,直线交椭圆于另一点A,则的周长为()A.10 B.16 C.20 D.409.“”是“方程表示椭圆”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10.椭圆的焦距为6,则的值为()A.19或31 B.4或 C.16或34 D.11或6111.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线相互垂直,则的面积为___________.12.已知为椭圆的两个焦点,P在椭圆上,且的面积为,则___________.13.已知椭圆的一个焦点是,则__________.14.已知椭圆的右焦点为,且.若方程的两个实数根分别为,则的值为__________.15.已知椭圆的焦点分别是,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点P在这个椭圆上,且,求的余弦值.答案以及解析1.答案：D解析：设(其中),直线的斜率,因为两点在椭圆E上,所以,两式相减,得,即,即,即.因为,解得,所以椭圆E的方程为,故选D.2.答案：C解析：椭圆中,,∵,相加得,∴.∵成等差数列,∴,于是,∴.3.答案：C解析：如图,设,则,,于是.又,所以,所以,所以,因此,,故直线的斜率为,由对称性,可知当直线的斜率为时,也满意题意.故所求直线的斜率为,故选C.4.答案：B解析：设的中点为D,椭圆C的左、右焦点分别为,如图,连接,∵是的中点,D是的中点,∴是的中位线,∴,同理,∴.∵点D在椭圆上,∴依据椭圆的标准方程及椭圆的定义,知,∴.5.答案：A解析：由题意,知,,所以.6.答案：B解析：由题设可知椭圆C的焦点在x轴上,且,故,所以椭圆C的标准方程为.7.答案：C解析：∵线段的中点在y轴上,∴轴,,∴.8.答案：D解析：设的周长为l,则.9.答案：C解析：若方程表示椭圆,则,解得且,所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件,故选C.10.答案：C解析：依题意,得.当椭圆的焦点位于x轴上时,有,解得;当椭圆的焦点位于y轴上时,有,解得,综上,的值为16或34.故选C.11.答案：24解析：设,则.又,依据勾股定理,得,解得或,所以.12.答案：解析：∵为椭圆的两个焦点,P在椭圆上,∴依据椭圆的定义及余弦定理,得,整理得.∵的面积为,∴,∴.∵,∴.13.答案：-1解析：易知,椭圆方程可化为,∴.又,∴,∴.14.答案：解析：∵,∴.∵方程的两个实数根分别为,∴,∴.15