2024-2025高一第一学期期末模拟试卷

2024-2025高一第一学期期末模拟试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2.回答第I卷和第Ⅱ卷时，用黑色签字笔把答案填写到答题卡上。写在本试卷上无效。一、单选题（每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置）1.已知集合，则（

）A． B． C． D．2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.3.如图所示是一样本的频数分布直方图，则样本数据落在内的频率为（）A. B. C. D.4.已知是常数，幂函数在上单调递减，则（）A. B. C.2 D.45.下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则的最小值为2C若，则 D.当时，6.中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x与药物功效y之间满足.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5，标准差为，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（）A.18 B.15 C.20 D.107.设，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.8.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理正确的是（）A.由图1和图2面积相等得 B.由可得C.由可得 D.由可得二、多选题（每小题有两个或三个正确答案，每小题全部选释正确得6分，部分选对得部分分，错选或不选得0分，共18分，请将答案填在答题卡相应位置）9.下列运算正确的是（）A. B.C. D.10.已知样本甲：，，，…，与样本乙：，，，…，满足，则下列结论不正确的是（）A.样本乙的极差等于样本甲的极差B.样本乙的众数大于样本甲的众数C.若某个为样本甲的中位数．则是样本乙的中位数D.若某个为样本甲的平均数，则是样本乙的平均数11.已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.三、填空题（每小题5分，共15分．请将答案填写在答题卡相应位置）12.一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是______．13.某校广播室为研究学生对广播节目的喜好情况，从该校名同学中用随机数法抽取人参加这一项调查．将这名同学编号为，在以下随机数表中从任意一个随机数开始读出三位数组，假设从第行第列的数字开始，则第个被抽到的同学的编号为________．16227794394954435482173793237887352096438426349164844217557217545506833104744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443914.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．请将答案填写在答题卡相应位置）15.已知函数（1）当时，判断函数的奇偶性，并证明．（2）若，根据函数单调性的定义证明函数在区间的单调性．16.2024年5月底，各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作.若某市经过初次选拔后有甲､乙､丙三名同学成功进入决赛，在决赛环节中这三名同学同时解答一道有关组合数论的试题.已知甲同学成功解出这道题的概率是，甲､丙两名同学都解答错误的概率是，乙､丙两名同学都成功解出的概率是，且这三名同学能否成功解出该题相互独立.(1)求乙､丙两名同学各自成功解出这道题的概率；(2)求这三名同学中不少于两名同学成功解出这道题的概率.17.已知定义域为的函数是奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.年10月日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均数；（2）若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任了本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为.则总体样本方差.19.学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知，且，求的最小值．李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同．李雷的解法：由于，所以，而．那么，则最小值为．韩梅