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文档简介

2024-2025高一第一学期期末模拟试卷(考试时间:120分钟;满分:150分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2.回答第I卷和第Ⅱ卷时,用黑色签字笔把答案填写到答题卡上。写在本试卷上无效。一、单选题(每小题5分,共40分,请将答案填在答题卡相应位置)1.已知集合,则(

)A. B. C. D.2.命题“”的否定为()A. B.C. D.3.如图所示是一样本的频数分布直方图,则样本数据落在内的频率为()A. B. C. D.4.已知是常数,幂函数在上单调递减,则()A. B. C.2 D.45.下列结论正确的是()A.若,则 B.若,则的最小值为2C若,则 D.当时,6.中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称,反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识,具有悠久历史传统和独特理论及技术方法.某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含量x与药物功效y之间满足.检测这种药品一个批次的6个样本,得到成分甲的含量的平均值为5,标准差为,则估计这批中医药的药物功效的平均值为()A.18 B.15 C.20 D.107.设,,,则a、b、c的大小关系为()A. B. C. D.8.《九章算术》中有“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步.问:勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1,用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青)将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形,该矩形长为,宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图3,设D为斜边的中点,作直角三角形的内接正方形对角线,过点A作于点F,则下列推理正确的是()A.由图1和图2面积相等得 B.由可得C.由可得 D.由可得二、多选题(每小题有两个或三个正确答案,每小题全部选释正确得6分,部分选对得部分分,错选或不选得0分,共18分,请将答案填在答题卡相应位置)9.下列运算正确的是()A. B.C. D.10.已知样本甲:,,,…,与样本乙:,,,…,满足,则下列结论不正确的是()A.样本乙的极差等于样本甲的极差B.样本乙的众数大于样本甲的众数C.若某个为样本甲的中位数.则是样本乙的中位数D.若某个为样本甲的平均数,则是样本乙的平均数11.已知函数,若有四个不同的零点,,,且,则下列说法正确的是()A. B. C. D.三、填空题(每小题5分,共15分.请将答案填写在答题卡相应位置)12.一组样本数据为,若是方程的两根,则这个样本的方差是______.13.某校广播室为研究学生对广播节目的喜好情况,从该校名同学中用随机数法抽取人参加这一项调查.将这名同学编号为,在以下随机数表中从任意一个随机数开始读出三位数组,假设从第行第列的数字开始,则第个被抽到的同学的编号为________.16227794394954435482173793237887352096438426349164844217557217545506833104744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443914.已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域都是,且它们在上的图象如图所示,则不等式的解集是_______.四、解答题(本大题共5小题,共77分.请将答案填写在答题卡相应位置)15.已知函数(1)当时,判断函数的奇偶性,并证明.(2)若,根据函数单调性的定义证明函数在区间的单调性.16.2024年5月底,各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作.若某市经过初次选拔后有甲、乙、丙三名同学成功进入决赛,在决赛环节中这三名同学同时解答一道有关组合数论的试题.已知甲同学成功解出这道题的概率是,甲、丙两名同学都解答错误的概率是,乙、丙两名同学都成功解出的概率是,且这三名同学能否成功解出该题相互独立.(1)求乙、丙两名同学各自成功解出这道题的概率;(2)求这三名同学中不少于两名同学成功解出这道题的概率.17.已知定义域为的函数是奇函数,当时,.(1)求函数的解析式;(2)判断函数的单调性;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.18.年10月日,成都市举办马拉松比赛,其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求的值,并估计这名候选者面试成绩的平均数;(2)若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人,担任了本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和50,请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.(附:设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,,记两组数据总体的样本平均数为.则总体样本方差.19.学习了不等式的内容后,老师布置了这样一道题:已知,且,求的最小值.李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”,但结果并不相同.李雷的解法:由于,所以,而.那么,则最小值为.韩梅

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