机械制图课件 2.3点的投影

第二章投影基础知识

2.1~2.2投影法和三视图基本知识2.3点的投影2.5平面的投影2.4直线的投影H投影面点的投影示意图点光源空间一点

点的单面投影不能唯一确定空间点点的投影2.3点的投影采用三面投影

将空间点A放在三投影面体系中，分别向三个投影面做垂线，垂足即为点在三个投影面上的投影。

2.3.1点的投影及标记其中：

a为空间点A的水平投影

a’为空间点A的正面投影

a’’为空间点A的侧面投影WHVOXa²●a●a¢●A●ZY

水平投影用相应小写字母表示，如a、b、c

正面投影用小写字母加撇表示，如a’、b’、c’

侧面投影用小写字母加两撇表示，如a’’、b’’、c’’2.3.1点的投影及标记标记规定：空间点用大写拉丁字母或阿拉伯字母表示，如A、B、C或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…●●●●XYZOVHWAaa²a¢xaazaY

将点在三投影面体系中的投影展开，如图所示向下翻向右翻

将投影面展开图去掉投影面边框，得到通过空间点的三面投影图。2.3.2点的三面投影WVHaaZaa¢yayaXO²●●az●xYHYW2.3.2点的三面投影三面投影图●●YWZaza²XYHaYWOaaxaYHa¢●●●●●XZOVHWAaa²a¢xaazaYY点的投影规律？

点的投影规律：

点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴

aa’

OX

点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴

aa’

’

OZ

a’=a’’=A点到H面的距离Aaa=a’’=A点到V面的距离Aa’a=a’=A点到W面的距离Aa’’2.3.2点的三面投影点的投影到投影轴的距离，等于点到相应投影面的距离。即：点面距等于影轴距两垂直三相等例：已知点的正面投影和水平投影，求侧面投影。a’aZOXa’aZOX方法一：量长度

∵a’a’’

OZ

通过a’做直线垂直于OZ轴

∵点面距等于影轴距

a=a’’=A点到V面的距离Aa’

在直线上作a=a’’

即可a’’方法二：做45°辅助线

通过a做X轴平行线，与辅助线相交通过交点向Y轴做垂线

与通过a’点的X轴平行线相交a’’例：已知点的正面投影和水平投影，求侧面投影。Za’OXa’’2.3.2点的三面投影2.3.3点投影与直角坐标的关系

引入坐标系的概念后，可以用坐标说明点的位置●●●●XYZOVHWA(x,y,z)aa²a¢xaazaY建立空间直角坐标系，则A点可以用A(x、y、z)表示投影面空间直角坐标平面投影轴坐标轴原点坐标原点O点的投影分别反映什么坐标？

将三投影面体系看作空间直角坐标系，假设A点坐标为（x、y、z）

坐标与投影的关系为：z=y=x=

点A在三投影面体系中有唯一的投影a、a’、a’’A(x、y、z)a、a’、a’’唯一性、可逆性2.3.3点投影与直角坐标的关系●●●●XYZOVHWAaa²a¢xaazaYxyz2.3.4两点的相对位置

空间两点相对位置，可在他们三面投影中反映出来，可根据点在投影面上的相对位置来判断。一、两点的相对位置判断XOZYa"a'ab"b'bBA

根据点的投影判断相对位置，要以投影坐标为依据：左右:正面投影x坐标值大的点在左前后:水平投影y坐标值大的点在前上下:侧面投影z坐标值大的点在上

通过投影可判断，空间上B点在A点的左、后、上方2.3.4两点的相对位置XZYWYHOa'a"ab'bb"XOZYVHW二、重影点

空间两点在某一投影面上的投影重合为一时，称此两点为该投影面的重影点。当出现重影点时，需要判别这两个重影点的可见性。f’(e)’ef’’e’’f

注意：重影点必须指明相对的某平面2.3.4两点的相对位置FE图中E、F为V面的重影点重影点可见性判断：

对于H面的重影点从上向下观察，z坐标值大的可见对于V面的重影点从前向后观察，y坐标值大的可见对于W面的重影点从左向右观察，x坐标值大的可见2.3.4两点的相对位置e