宁夏高考数学模拟考试卷及答案解析（文科）

宁夏高考数学模拟考试卷及答案解析(文科)

班级:姓名：考号：

一、单选题

1.给出下列关系：①兀wR；eQ；③一3更Z；④|一3/N；⑤OEQ,其中正确的个数()

A.1B.2C.3D.4

2.设复数z满足(l-i)z=2+i,则|*=()

A.叵B.|C.x/10D.V5

22

3.现有下面四个推理：

①每个偶函数都有最大值；

②若XAlogQ,则x>log.12；

③如果今天是星期五，那么二十天后是星期四；

④已知函数因为/(1)=0,/⑵=0所以/(3)=0.

其中所有推理正确的序号是()

A.③B.②③C.②④D.@@@

UliUIUI

4.已知OA=(—1,2),OB=(3,若OA1OB,则〃?=()

A.4B.3C.——D.—

22

(1A

5.已知定义域为"的函数满足=—且在(0.+8)单调递减，若a=〃=fe'

c=/[e2则()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

6.圆的圆心到直线),="*•的距离是()

A.|B."C.1

D.6

22

7.考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据:

项目种子处理种子未处理总计

得病32101133

第1页共20页

不得病192213405

总计224314538

根据以上数据，则（）A.种子是否经过处理决定是否生病

B.种子是否经过处理跟是否生病无关

C.种子是否经过处理跟是否生病有关

D.以上都是错误的

8.已知函数/"）=3。冰+父3>0）在区间|"；杀]上单调递减，则实数出的取值范围为（）

k3；144」

A.[o,1]B.（1,2]

C.（OJ]D.（o,：

9.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

S=2020>0

——।

k=k+\

S=S-2k

/输出S/

A.1958B.1960C.1988D.1990

x+y<.6

10.已知变量x,>满足约束条件，3y-xZ2,若目标函数z=ar+〃y(a>0,/?>0)的最小值为2,则2的

ab

x>\

最小值为()

119

A.9B.—C.5D.-

22

11.在58。中，A、B、C所对的边分别为a、b、c,JWC的面积为S,4s=6(/+/—〃)ABBC=-2

第2页共20页

且满足sinA+sinC=2sinB,则该三角形的外接圆的半径R为（）

A.走B.毡C.73

D.2

33

12.函数/(x)=lnx+L的零点个数为()

x

A.0B.IC.2I).3

二、填空题

13.请根据矩形图表信息，补齐不等式：回？+正工产之

14.如图是中国古代的太极图，图中的黑色区域和白色区域关于圆心成中心对称，在图中随机取一点，则

此点取自黑色区域的概率是.

15.按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星”，图形中含有很多美妙的数学关系式，例如图中点

〃即弦况的黄金分割点，其黄金分割比为殁■:=迎=在二1。0,618,且五角星的每个顶角都为36。等.由此

HEBE2

信息可以求出sin18。的值为.

A

BL-_H\——\E

CD

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16.椭圆c：5+'=15>/,>0)的左，右焦点分别为「，r2f上顶点为A(O,1),离心率为冬直线

产质+〃?(Q0)将△"遂分成面积相等的两部分，贝卜〃的取值范围是.

三、解答题

17.给定三个条件：①生M，％成等比数列，②S=5』，③(〃+1)&=〃％+1,从上述三个条件中，任选一个

补充在下面的问题中，并加以解答.

问题：设公差不为零的等差数列｛%｝的前〃项和为s“，且s；=6,.

⑴求数列｛为｝的通项；

⑵若〃=20T,求数列｛4。｝的前〃项和Tn.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.如图，在四棱锥尸一4BCD中，尸.4J_平面.42CD,AB//CD.且AB=1,CD=2,万，PA=1,ABJ.BC,

N为尸。的中点.

(1)求证：AN//平面PBC；

(2)求二面角8-PC-。的正弦值.

19.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A3在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为

观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图

所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.

第4页共20页

频率

(1)求图中”的值，并求综合评分的中位数.

(2)填写下面的列联表，并判断是否有9舞的把握认为优质花苗与培育方法有关.

优质花苗非优质花苗合计

甲培优法20

乙培优法10

合计

附：下面的临界值表仅供参考.

P（Kz^k）

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.07

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

2

(实考公式：K~=("力)(L)(/c)("")’其中〃…―)

20.已知函数〃x)=aeX-lnx-L

(1)设x=2是“X)的极值点,求“X)的单调区间;

⑵证明：当时/(x)NO.

e

21.已知抛物线。：丁=2内(〃>())的焦点为凡过点尸且垂直于x轴的直线与。交于48两点、，MOB(点

第5页共20页

。为坐标原点）的面积为2.

（1）求抛物线。的方程；

（2）若过点石（0,〃）3>0）的两直线44的倾斜角互补，直线4与抛物线c交于机十两点，直线4与抛物线

。交于R0两点，二与△/PQ的面积相等，求实数〃的取值范围.

22.如图，在平面四边形.488中，AB1AC,ADLCDt4480=408=30。，AC=2.

⑴求cosZJCD：

(2)求80的长.

23.（1）求函数/（求=|2x-l|-3+3|的最大值卬;

（2）若a>l,b>l,c〉l,求卅c=m,求一：一+」一+一!—的最小值.

a-\b-\c-\

参考答案与解析

1.A

【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.

【洋解】“是实数，①正确；百是无理数，②错误；-3是整数，③错误；1-3|=3是自然数，④错误；0是

有理数，⑤错误，所以正确的个数为1.

故选：A.

2.A

【分析】先由（l-i）z=2+i求出复数z,则可求得其共枕复数，从而可求出其模

【详解】由—+i,得“含=/臀=手

回

~~

3.B

【分析】偶函数不一定有最值：由小范围可推大范围成立可判断②正确：一星期有7天，21天后是周五,

第6页共20页

则20天后是周四；可判断正确；将x=3代入求值可判断④错误

【洋解】因为存在没有最大值的偶函数，所以①错误；

因为logz3>log,2,所以②正确；

如果今天是星期五，那么二十一天后是星期五，所以二十天后是星期四，所以③正确；

若函数/（力=与崇，则/⑶=32;；；：+2他所以④错误.

故选:B

4.D

【分析】根据O41OB及。4、0B的坐标，应用坐标表示向量垂直即可求参数机

LILILILIU

【详解】由OA=（-I,2）04=（3,〃。

有OAOB=-3+2m=0

解得加=]3

故选：D

【点睛】本题考查了向量垂直的坐标表示，利用已知向量坐标及垂直关系有不马+）1乃=。求参数值

5.D

【分析】根据/*-1）=/（1-文）得/"）为偶函数，再根据单调性判断即可.

【详解】由定义域为"的函数/W满足/（大-1）=/（1-月得：

函数/（X）是偶函数

所以/1n；）=/（ln4）

因为0<e《<.<l<ln4,又函数/（x）在（°，+8）单调递减

32

所以/（e"）>/（e-b>/（ln4）

即：c>b>a

故选:D.

6.A

【分析】根据圆的方程得出圆心坐标（1,0）,直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.

【详解】圆（％—1>+），2=1的圆心坐标为（1,0）

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・•・圆心到直线y=—x的距离为4二

3

故选：A.

【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题型.

7.C

【分析】根据表格提供的数据作出判断.

【详解】由列联表中的数据可知

种子经过处埋，得病的比例明显降低

种子未经过处理，得病的比例要高些

所以可得结论：种子是否经过处理跟是否生病有关.

故选：C

8.A

【分析】先由周期大于等于单调区间的长度的2倍，求得。的初步范围，然后结合余弦函数的单调性进一

步确定”的范围，得到答案.

【详解】由题意有丁=生之兀，可得0<。42,又由[〈尊+必有学+[<兀，可得

33436439

故选：A

9.A

【分析】根据程序逐行模拟，直到A=5时退出循环，输出S即得.

【详解】彳的初始值为0,S的初始直为2020

%=0+1=1,5=2020-2,=2018.上=1<5；

左=1+1=2,S=2018-22=2014.太=2<5：

Ar=2+l=3.S=2014-23=2006,片=3<5；

k=3+l=4,S=2006-24=1990，片=4<5；

A-=4+l=5,S=1990-25=1958,k=525

成立，故输出的S的值为1958

故选A.

10.D

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141（14、

【分析】根据约束条件作出可行域，再根据几何意义可得。+人=2,再根据一+工二义一+工（。+。）结合基

ab2\ah）

本不等式即可得解.

x+><6

【详解】解：作出约束条件3），-x22的可行域，如图所示

x>\

则目标函数Z=4X+切（4>0$,0）过点时，取得最小值

所以。+方=2

所以讶+\=;9

=2

当且仅当gI）二与4“，即“=24：时取等号

ab33

所以上1+24的最小值为9:.

ab2

故选:D.

7F

【解析】由三角形的面积公式和余弦公式可求得角8=g,结合平面向量的数量积可求得a=4,利用正弦

定理可得出。+。=给，再利用余弦定理可求得力=2,进而利用正弦定理可求得/?的值.

【详解】由题意4s=6（（/+。2一〃），BP4Xacs\nB=\/3x2accosB,得tan8=G

又8«0,乃），所以8=2.

又因为BC=accos（7T-B）=-accosB=--ac=-2所以ac=4.

由余弦定理得b1=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac

又因为sinA+sinC=2sin8,所以a+c=2Z?

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所以力2=(a+c)2-3ac=4/Z—12,所以人=2

b_2_4Gnr

由正弦定理可得2*=而万=一^=亍，所以/?=任

sin—3

3一

故选:B.

【点睛】在处理三角形中的边角关系时，•般全部化为角的关系，或全部化为边的关系.题中若出现边的

一次式•般采用到正弦定理，出现边的二次式•般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时，注意公式变式

的应用.解决三角形问题时，注意角的限制范围.

12.A

【分析】利用导数求得函数的单调性与最小值，结合单调性与最小值，即可求解.

【详解】由题意，函数.f(x)=lnx+」的定义域为(0,*o),且八,0=°一4=二！

当m时-a)>o,函数/(X)单调递增；

当0<x<l时八外<0,函数单调递减

所以当x=l时，函数/(“取得最小值，最小值为了⑴=1>0

所以函数/(x)=lnx+,在定义域内没有零点.

x

故选:A.

【点;睹】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数求得函数的单调性和最值是

解答的关键，着重考查推理与运算能力.

13.^(a+by+(c+J)-

【分析】在直角三角形中利用勾股定理和三角形三边关系即得.

【详解】解：由勾股定理知，A8=勿方+BD，=而++,+

AC=y/a2+c2BC=J及+d?

第10页共20页

如图中的.工8C,根据三角形的两边之和大于第三边，知A8WAC+BC

当且仅当A,B,C三点共线时，等号成立

:.7t/2+c2+\ib2+d2>J(4+.广十(C+")2

故答案为：++(c+d『

"14—2

【分析】由面积比可求得所求概率.

【详解】黑色区域和白色区域关于圆心成中心对称，.••黑色区域的面积是总面积的g

・•・在图中随机取一点，则此点取自黑色区域的概率是g.

故答案为：y.

15.旦

4

【分析】在中，利用正弦定理，结合诱导公式、二倍角公式计算作答.

CEHE

【详解】在中，NC=36,NC〃E=108,由正弦定理得：———而CE=BE

smZ.CHEsinZC

于是得3=笔,即与，因此，sin”"2二红

sin108sin36sin722Csin18cos182BEcosl84

故答案为：苴二1

4

【点睛】关键点睛：条件较隐含的解三角形问题，根据题意设出变量，再选择恰当的三角形，借助正余弦

定理列出方程、方程组是解题的关键.

f,V21]

16.Fa

X/

【分析】根据已知条件求得。，〃，根据直线)，=丘+/〃(攵>0)与K轴的交点的位置进行分类讨论，由此列不等

第11页共20页

式来求得〃?的取值范围.

b=\

【详解】依题意，£=*，解得〃=&,c=i

a2

a'=b'+C

所以椭圆C的方程为［■+），2=1

由干|倒=|。制=|。闾=1,欠制=|4周=应，忸闾=2

所以鸟是等腰直角三角形

所以Sf/gxax夜=1

直线AF2的方程为x+），=1,直线M的方程为产"।

设直线y=kx+m(k>0)与AF2的交点为。，与A轴的交点为E

①当E与尸।重合时，Jx2x%=Jxl,%=；,则号=；

乙乙乙乙

0=-k+m

所以11,，解得人=m=]

—=—k+m3

122

②当E在。，"之间时，

所以;x|E段x%=；xl,|E周x%=l

|x+y=lk+m.k+m\-m

\y=kx+ni1+Z\+k1+k

由？=公+，〃令y=0,得4=——

k

所以怛周=1+?,所以fl+r卜*=1

KIKJ1+

整理得女=*_,由2="_>0解得

1—2/n1-2m32

第12页共20页

设直线y=kx+m(k>0)与然的交点为P

y=loc+m\_k-m

由解得x=---i-n--,>>=-------

|y=x+lP'k-l"k-\

因为5„=白1=：

所以;x(l—，〃冈马一温=；,(1—一尝=1

乙乙I•AAI

2(1-/H)2=|A：2-1|,所以0(1-川=小2_"<1

所以1-,m>\-

综上所述，加的取值范围是|1-半,;

14

故答案为：卜-孝,;

【点睛】求解椭圆的方程，关键点是根据已知条件求得/4C是3个未知数，需要3个条件，其中一

个条件是/=巨十C2,另外的两个条件由题目给出，如本题中的A点坐标以及离心率，通过解方程组可求得

ahc,进而求得椭圆的方程.

17.⑴%=〃

⑵7；=1+5-1)x2”

【分析】(1)若选条件①，根据4M4，出成等比数列，得生网，然后利用基本量思想求出叫和"，最后

利用等差数列通项公式进行求解；若选条件②或③，直接利用基本量思想求出坊和d,然后利用等差数列

通项公式进行求解；

第13页共20页

（2）根据（1）%的通项公式，代入女中，得应a=〃x2"L然后利用错位相减法求解前〃顶和小

【详解】（1）设等差数列｛4｝的公差为以"工。）.

选条件①：S,=6,生，4，6成等比数列

Sy=3q+3d=6

[（q+3d）"=（4+d）（4+Id）

a,=1/、

解得:=],故数列质｝的通项4=〃.

S3=3q+3d=6

选条件②:Sy—6,*.1S&=5〃2，，ici-(,\

4q+64=5(%+d)

解得Cl'故数列｛q｝的通项〃”=〃.

选条件③：S3=6,(〃+1)%=〃%

53=3q+34=6

(〃+l)[q+(〃-l)d]=+nd)

a.=I/、

解得《一，故数列应｝的通项〃“=〃.

Cl—I

⑵由(1)得见也=〃X2"T

所以7；=1x20+2x2/3x22++〃x2”」

可得27；=1x2+2x2?+..+(〃-1)X2"T+〃X2"

两式相减得—7；=2°+2]+2?+•.+2"T-〃xT

所以<=l+(〃-l)x2”.

18.(1)证明见解析

⑵好

3

第14页共20页

【分析】（1）取PC中点为例，连接NM,进而证明四边形NM班为平行四边形即可证明结论；

（2）取。。中点为E,以A为空间直角坐标系原点，A石为1轴，A区为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐

标系，利用坐标法求解即可；

【详解】（1）证明：取PC中点为例，连接NM,A弟如图所示

因为M，N分别是PC,PO的中点，所以MW〃DC且NA7=gz）C

又因为ABDCRAB=-DC

2

所以NM〃ABNM=AB

所以四边形NMBA为平行四边形

所以AN〃8M

又因为ATVa平面P8C,3"u平面尸8c

所以AN//平面P8C.

（2）解：取。。中点为£,以A为空间直角坐标系原点，AE为1轴，A3为＞轴，AP为z轴，建立空间直

角坐标系，如图所示

则4（0,0,0）,尸（001）,8（0,1,0）,£）（272.-1.0）,C（2九Q0）

设平面尸8C的法向量为£=（x.y.二）

因为5户=（0,-1,1）,前=（20,0,0）

BP-m=-y+z=0|x=0

所以令y=i,解得1即w=(0,1,1)

BC•m=2\f2x=0

第15页共20页

设平面PDC的法向量为〃=(“〃")

因为尸0=(2夜,一1,一1)DC=(0,2,0)

所以，令a=&，解得/即〃二四。4

记平面PDC与平面P8C夹角为氏0<6?<^

2

则网"辰如小品=悬而=|,simply等

所以二面角8-尸。-。的正弦值为好.

3

19.(1)。=0.040；综合评分的中位数为82.5

⑵填表见解析；有99舟得到把握任务优质花苗与培育方法有关

【分析】(1)根据频率分布直方图中所有小矩形的面枳之和为1得到方程，即可求出。，再根据中位数计算

方法求出中位数；

(2)完善列联表，计算出卡方，即可判断；

(1)

解：由直方图的性质可知：0.005xl0+0.010xl0+0.025xl0+10rt4-0.020x]0=l

解得〃=0.040

因为(0.02+0.04)xl()=0.6>0.5,所以中位数位于[80,90)之间

设中位数为X,则有0020x10+0.040x(90一力=0.5,解得x=82.5

故综合评分的中位数为82.5；

(2)

解：根据笫一问，优质花苗的频率为0.6,样本中优质花苗的数量为60

得如下列联表：

优质花苗非优质花苗合计

甲培优法203050

乙培优法401050

第16页共20页

合计6040100

100x(20xl0-30x40)2

所以K?*16.667>6.635,

60x40x50x50

所以有99%得到把握任务优质花苗与培育方法有关;

20.(1)减区间为(0,2),增区间为(2,+oo)；

(2)证明见解析.

【分析】(D根据/'(2)=0求出a的值，根据导数/'(司的正负判断f(x)单调区间即可;

⑵电时，山)之。0?—令3)党-…，判断人)单调性，证明其最小值式…。

即可.

⑴

函数/3=f/e'-lnx-l..,.x>O,/,(r)=-g

•・r=2是/(x)的极值点，.•/⑵=ae2T=0,解得。=工

22e

/(x)=点e'TnX-1r(x)=与e一

NLND人

显然广(x)在(0,+8)上单调递增，而厂(2)=表e?-：=0

当0vx<2时/'(力<0,当x>2时，,/^x)>0

\/(x)的减区间为(0,2),增区间为(2,+oo)；

(2)

当“之」时,/(x)>--ln.r-1,设g(x)=2--lnx-1>则g'(x)=J

eeeex

由--1=0,得x=i,且g'(力在(0,y)上单调递增

ex

・••当Ovxvl时g'(x)<0,g(x)单调递减，当x>l时，g'(x)>0,g⑺单调递增

「.)=1是g(x)的极小值点，也是最小值点

故当x>0时，g(x)Ng(l)=0

第17页共20页

...当〃2：,/(力20.

21.(1)y2=4.r；(2)(O1)U(1,回

【分析】⑴根据题意可得A8的坐标分别为名，〃吗，-p),则％^=2,解得〃的值，即可求得抛物线

的方程；

(2)设直线心-〃)，点的小义)，联立椭圆的方程,可得/11>0,结合韦达定理可得乂+%，乂，2,

由弦长公式可得|阴，由点到直线的距离公式可得焦点到直线4的距离d,得SFMN，同理可得

2

SAfPQ=2ylt+at\ta-\\\,由=S0,得至解出〃的取值范围.

【详解】⑴由题意，抛物线。：'2=2/.(〃>0)的焦点叱,0)

所以44的坐标分别为(多p),(多-〃)

所以S*M=/x2px^=2,解得p=2

所以抛物线的方程为V=4x.

(H)由题意可知直线4,4的斜率存在，且不为0,设直线4：x=«.y-a)

设点MQ，M),N(x2,y2)

联立方程组厂v~=,41,整理得y_4/)，+4a=0

x=t(y-a)

所以Ai=16J-16c〃>0,且y+%=4/,乂为=4a

2?

所以|MN\=V1+/1>1->'2|=J1+JJ16(/2-a/)=+ryjr-ai

焦点尸到直线《的距离d==2yjr-at|1+/«|=2〃

所以S...=x471+Z2VZ2-^x=2yjt2-at\\+ta\

2Vl+r

设直线〃的方程为x=T(.V-a)

r2A.

联立方程组，=A,整理得/+旬，+4〃=。，可得△2=16/+16C”>0

x=-t(y-a)

将/用T代换，可得SAFPQ=2yl尸+af\ta-1|

山，△卜MN=»可得2-Jt~—at|1十回=+at—1|

第18页共20页

化简可得居愣,两边平方得/二不二

2—。

所以2-/>0,解得0<〃<血

乂由4>0且4>0,可得r〈T或可知产>/

所以.即(“27)2>0,所以。工1

所以实数”的取值范围是(0』)U(l,a).

【点睛】直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略：

对于直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程

根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解-能

较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力.

22.(1)cosZACD=^-

7

⑵吁双

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【分析】(1)记NACO=a,根据题意用。表示相关未知量，在△8CO中，利用正弦定理结合三角恒等变

换运算求解：

(2)法一：利用两角和公式求sin4。。=诙，在△88中，利用正弦定理运算求解;法二：先求CO=生自,

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在也?。。中，利用余弦定理运算求解.

■AC

【详解】(1)丁Z4BC=30°AC=2：.BC=---------=4