高三（下）模拟考试数学试卷（附答案）

高三（下）模拟考试数学试卷（附答案）

一、选择题

1.集合4={%|-1<%<2}/B={x\x>1）,则/n（CRB）=

（）

A.{%|-1<%<1}B.{%|-1<x<1}

C.{x|l<x<2}D.{x|x<2]

2.在复平面内，复数代对应的点坐标为（）

，IV

A.（l,-2）B.（-U）C.（l,2）D.（-t-2）

3.已知。£（0,+8）,贝是忆+?>2”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.抛物线C:/=4ay过点（一4,4）,贝北的准线方程为（）

A.y=1B.y=-1C.x=1D.x=-1

5.已知平面向量之力满足向=2,荷=1,且日与力的夹角为学

则向+b|=（）

A.V3B.V5C.V7D.3

6.某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城

市创建工作进行考评.工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，

并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个

街道的测评分数，则下列说法正确的是（）

甲75798284868790919398

乙73818183878895969799

A.甲、乙两个街道的测评分数的极差相等

B.甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等

C街道乙的测评分数的众数为87

D.甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大

7.设mW(0,1)若a=lgm,b=lg(m2),c=(Igm)2,则

()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

8.将函数/(%)=sin,x+§的图像向右平移a个单位得到函数

gM=cos2x的图像，贝IJQ的值可以为()

7T°57r-lln-177r

AA.-B—C.—D.—

12121212

9.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须

摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有

()种.

A.24B.36C.48D.60

10.已知函数/(数满足"%+2)=2/(%),当X£[0,2)时,

/(%)=%,那么八21)=()

A.210B.211C,220D.221

22

11.已知双曲线三一右=1的左右两个焦点分别为Fl和尸2,若

HIm^—1

其右支上存在一点P满足PF】_LPF2,使得的面积为3,则

该双曲线的离心率为()

A.—B.—C.2D.3

22

12.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体内任取一点P

则点P落在该四面体内切球内部的概率为()

2/26

4

正视图侧禊图

△I

俯视图

B.迪C.出D.-

AV97r181616

二、填空题

已知/⑺=｛/^-2)J>0,则/⑶的值为--------

已知数列｛册｝是首项为3,公比为q的等比数列，5几是其前几项的

和，若a3a4+的=0,则q=；S3=.

已知△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且=产

a2b—c

则4=.

如图，在边长为2的正方体28。0-41当6。1中，点尸是该正方

体对角线BDi上的动点，给出下列四个结论：

①4C1BiP；

②△4PC面积的最大值是2百；

③△4PC面积的最小值是企；

④当8P=言时，平面/cp〃平面&C1D；

其中所有止确结论的序号是________

三、解答题

已知数列｛。九｝的前几项和为%,且％二层—凡在正项等比数列

｛力九｝中，尻=的，力4=。5.

(1)求｛Qn｝和｛%｝的通项公式；

(2)设％=an-bni求数列｛cn｝的前n项和⑤.

某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”为了解学

生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本

进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整

(1)求a的值；

(2)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩

(每组成绩用中间值代替)；

(3)现将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机

抽取10人，用X表示其成绩在[90,100]中的人数，求X数学期望及

方差.

如图，在四棱锥P-/BCD中，底面/BCD是边长为2的菱形，

^DAB=g,△/MD是以/。为底边的等腰三角形，平面PAD_L平面

ABCD,点、E,F分别为PD,"的中点.

4/26

(1)求证:AE1DF\

(2)当二面角C-E/一。的余弦值为需时，求棱PB的长度.

已知椭圆C的离心率为：，长轴的两个端点分别为

力(-2,0),8(2,0).

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点。0)的直线与楠圆。交于M,N(不与人B重合)两点,

直线4M与直线元=4交于点Q,求证：受型=鬻.

SAMBQ\BQ\

已知函数/(%)=xex+—.

AT

(1)证明：函数/(%)有唯一零点；

(2)若对任意%£(0,+8),%e”一ln%Nl+k%恒成立,求实数k

的取值范围.

在直角坐标系%0y中，已知曲线G：C二湍(。为参数)，在

以。为极点，》轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线

C2:pcos{o一§=一拳曲线(73：P=2sin0

(1)求曲线Ci与C2的交点M直角坐标；

(2)设点48分别为曲线。2(3上的动点，求|48|的最小值.

已知函数/(%)=|2%+1|一|%—1|.

(1)解不等式/(x)<2；

(2)若不等式|m-1|>fM+|x-l|+|2x-3|有解,求实数m

的取值范围.

高三(下)模拟考试数学试卷

一、选择题

1.

【答案】

B

【考点】

交、并、补集的混合运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

B

2.

【答案】

C

【考点】

复数的代数表示法及其几何意义

【解析】

此题暂无解析

【解答】

C

6/26

3.

【答案】

A

【考点】

必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】

此题暂无解析

【解答】

A

4.

【答案】

B

【考点】

抛物线的标准方程

【解析】

此题暂无解析

【解答】

B

5.

【答案】

A

【考点】

数量积表示两个向量的夹角

平面向量数量积的运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

A

6.

【答案】

D

【考点】

众数、中位数、平均数

极差、方差与标准差

【解析】

此题暂无解析

【解答】

D

7.

【答案】

C

【考点】

对数值大小的比较

【解析】

此题暂无解析

8/26

【解答】

C

8.

【答案】

C

【考点】

函数y二Asin(u)x+4))的图象变换

【解析】

此题暂无解析

【解答】

C

9.

【答案】

A

【考点】

排列、组合及简单计数问题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

A

10.

【答案】

A

【考点】

函数的求值

函数的周期性

抽象函数及其应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

A

11.

【答案】

B

【考点】

双曲线的定义

双曲线的离心率

【解析】

此题暂无解析

【解答】

B

12.

【答案】

【考点】

10/26

几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）

球的表面积和体积

由三视图求体积

【解析】

根据三视图求出三棱锥内接球相关数据，再根据概率公式求解

【解答】

解：由三视图可知三棱锥的体积为，=1x|x2x4x4V2=

16"

*

3

设三棱锥的内切球半径为R,三棱锥前边的三角形如图所示：

由余弦定理可知：

cqsA=(2何+(2皿-42=4

'2x2x<10x2\/105'

・・•・As\nA3=

5

・・.IZ=-xix2x4x/?+

32

111

2x—x—■x4\/2x2V2xR+Qx

-x2V10x2V10x-x/?,

25

・3216、泛

.・——Kn=-----,

33'

3

故选D.

二、填空题

【答案】

-4-1

e

【考点】

函数的求值

分段函数的应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

3+1

e

【答案】

17

一于3

【考点】

等比数列的性质

等比数列的前n项和

【解析】

此题暂无解析

【解答】

.7

3‘3

【答案】

71

3

12/26

【考点】

余弦定理

两角和与差的正弦公式

正弦定理

【解析】

此题暂无解析

【解答】

n

3

【答案】

①②④

【考点】

棱柱的结构特征

点、线、面间的距离计算

空间中直线与直线之间的位置关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

①②④

三、解答题

【答案】

2

解：（1）・・・Sn=n-n,：.令九=1,Qi=O.

即=S九一S九7=2(n-l)(n>2),

九=1时也满足上式,

an—2(n—1).

又;数列｛%｝为等比数列,b2=a2=2,b4=a5=8,

・・.*=q2=4,又各项均为正，，q=2,

711

：.bn=2-.

n

(2)由(1)得：cn=(n-l).2,

・•・7^=0+(2-1)-22+(3-1)•23+…+(n-1)-2n

=1•22+2•23+…+(九-1).2，

・•・2"=23+2・24+…+(九-2)・2九+(九一1)・2九+1,

-7；=22+23+24+…+2九一(九一1)•2n+1

22(l-2n-1)

-(n-1)-2n+1

1-2

=2n+1-(n-l)-2n+1-4,

・・.7；=(九-2)•2n+1+4.

【考点】

等比数列的通项公式

等差数列的通项公式

数列的求和

【解析】

(1)由S九=/一凡令九=1,=0.an=Sn-Sn_lf(n>

2),可得an.根据数列｛匕｝为等比,b2=a2=2,b4=a5=8,

可得*=q2=4,又各项均为正，可得％即可得出勾.

02

(2)由(1)得：0=(九一1)*2%利用错位相减法即可得出.

14/26

【解答】

2

解：(1);Sn=n—n,/.令?i=1,ar=0.

册=S九一S九_i=2(n-1)(九>2),

九=1时也满足上式，

an=2(n—1).

又•:数列｛bn｝为等比数列,b2=a2=2,b4=a5=8,

，，=q2=4,又各项均为正，Jq=2,

"2

n

：.bn=2-\

n

(2)由(1)得：cn=(n-l).2,

J7；=0+(2-1)-22+(3-1)•23+…+(八-1)•2九

=l-22+2-23+-+(n-l)-2n,

J2〃=23+2•24+…+(ri—2)•2九+(九一1)・2n+1,

-7^=22+23+24+…+2n—(ri-1)♦2n+1

1?)_(九一1).2九+1

1—z

=2n+1-(n-l)«2n+1-4,

J7；=(n-2)-2n+1+4.

【答案】

解：(1)由频率分布直方图可知Q=0.014.

(2)平均成绩为(45x0.006+55x0.014+65x0.0184-75x

0.032+85x0.020+95x0.010)x10=72.6.

(3)由题意可知X〜B(10,J的二项分布,

因此EX=?DX=罟.

【考点】

频率分布直方图

众数、中位数、平均数

二项分布的应用

离散型随机变量的期望与方差

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)由频率分布直方图可知a=0.014.

(2)平均成绩为(45x0.006+55x0.0144-65x0.018+75x

0.032+85x0.020+95x0.010)x10=72.6.

(3)由题意可知X〜8(10彳)的二项分布，

因此==g.

【答案】

【试题解析】(1)因为F为8C的中点।底面ABC。是边长为2的

菱形，^DAB=

所以NDCB=2且OC=2CF=2,

3

易知：△DFC为直角三角形，故=I

6

而^ADC=—,^ADF=^ADC-乙FDC=-DFLAD.

32

由平面4DP_L平面4BC0,平面4DPn平面4BCD=AD,DFu平

面4BCD,

所以OF_L平面/OP,

16/26

又AEu平面4DP,即4E10F;

（2）若。是4D中点，连接0P,08,

由△/MD是以4。为底边的等腰三角形，尸为BC的中点,

IjllJOP1AD,OB//DF,

由(1)知：DFLAD,故0B1/0,

由Z)F上面4DP,即08,面4DP,又OPu面ADR故08，0P,

综上，ADyOB,0P两两垂直,

故可构建如下隆示的空间直角坐标系。-盯z,

令。P=7H>0,且E为P。的中点，

则C（一2,迎0）,力（一1,0,0）,F（-l,V3,0）,E（一.00）,

所以京=（-|,V3,-y）,DF=（O,G,O）,C>=（1,0,0）,

若蔡=（%%2）是面£1。尸的一个法向量，

\n-EF=--X+V3y——z=0

则-一二2令z=1,即几={-m,04),

(ri•DF=v3y=0

若k=（Q,b,c）是面CEF的一个法向量,

_k-EF=--a+V3b——c=0

|(即二（。泰）

则T22，令C=l,1,

k-CF=a=0

所以皿位加=配_____1_____

x/m2+l-J^+l10

可得病=4,又PB2=OP2+OB2,

所以PB=由.

【考点】

两条直线垂直的判定

用空间向量求平面间的夹角

【解析】

此题暂无解析

【解答】

【试题解析】（1）因为尸为BC的中点।底面是边长为2的

菱形，^DAB=

所以4OCB=巴且。。=2CF=2,

3

易知：为直角三角形，故4FDC=3

O

而^ADC=—,贝IJ44D尸=^ADC-乙FDC=-DFLAD.

32

由平面ADP_L平面A8CD,平面4DP八平面4BCD=AD,DFu平

面/BCD,

所以DF_£平面/DP,

又AEu平面/DP,即4E_L0F;

（2）若。是/。中点，连接0P,。&

由△PAO是以4。为底边的等腰三角形，尸为的中点，

IjllJOP1AD,OB//DF}

由（1）知：。尸JL/。，故。8AD,

由DF上面40P,即08,面4DP,又OPu面4DP,故0B，0P,

综上，ADtOB,OP两两垂直，

18/26

故可构建如下匿示的空间直角坐标系。-xyz.

令OP=m>0,且E为PD的中点,

则C(-2,V5,0),D(-IAO),F(-1,V3,O),

所以6=DF=(0,73,0)^=(1A0),

若几=(%y,z)是面EOF的一法向量，

n-EF=--X+V3y——z=0-»

则t-22，令z=l,即九=(一

n•DF=V3y=0

若k=(a”,c)是面。EF的一个法向量,

k-EF=--a+V3h——c=07/\

则T22，令C=l,即k=(0,翁m,1),

k-CF=a=0

所以gs值百户第1_V15

'W+l•栏+110

可得=%XPB2=OP2+OB2,

所以PB=V7.

【答案】

【试题解析】解：(1)由长轴的两个端点分别为

4(-2,0),8(2,0),可得Q=2

由离心率为噂，可得所以c=、为

2a2

又於=加+。2,解得b=1

丫2

所以椭圆C的标准方程为亍+y2=I；

rx=my+1

(2)设直线，的方程为x=my+1,由卜工21得

"+必=1

(m2+4)y2+2my—3=0,

2m

设MQi,%),N(g,y).则yi+=一

2m2+4

所以恩M=—尢1三十/,直线/M的方十/程为y=/(久+2),

所以Q(4,黑)

所以*=M=e?

①—0皿

xi+2_n+2_3yl

4-22-1+2’

及_3yl_及(*1+2)-3匕(％2-2)

所以kNB—^BQ

%2-2%i+2(%2-2)(XI+2)

%(巾%+3)-3丫式小为一1)

(%2一2)(%1+2)

_一2一%、2+3(乃+丫2)

=0.即心8=攵8(2，所以N、B、Q二点共线,

(%2-2)(%I+2)

所以受烈=黑.

S^MBQ\BQ\

【考点】

三点共线

椭圆的标准方程

椭圆的离心率

直线与椭圆的位置关系

直线的斜率

【解析】

此题暂无解析

【解答】

20/26

【试题解析】解：(1)由长轴的两个端点分别为

4(-2,0),B(2,0),可得Q=2

由离心率为今可得”今所以c=®

2a2

又小=b2+c2,解得b=1

所以椭圆C的标准方程为三+y2=1；

x=my4-1

(2)设直线/的方程为％=my+1,由1/21得

L+y=1

(m2+4)y2+2my-3=0,

2m-3

设M(Xi，yi),N(>2，y2)，则为+丫2菽二,乃乃=而，

所以心〃=等？直线4M的方程为、=言0+2)

所以Q(4,黑)

所以心8=/=会？

_晶-。_筌_3yl

4-22%i+2‘

%_3yl_-2(/1+2)-3%(>2-2)

所以BkpQ—

M—不―2%i+2(%2-2)(X1+2)

为(加丫1+3)-3yi(my2-1)

(%2_2)(%1+2)

_-2血当〃2+35+丫2)

=0,即呢8=上畋，所以N、B、Q二点共线,

(32-2)(%I+2)

所以等殷=黑.

b^MBQl»QI

【答案】

⑴证明：1(%)=(%+1)蜻+等(％>0),

易知/'(%)>0在(0,e)上恒成立,

因此/(%)在(0,1)上为增函数

1

又/⑴=e>0.

因此/(》f(l)<0，

即/(%)在(0,1)上恰有一个零点，

由题可知f(%)>0在(1,+8)上恒成立，即在(1,+8)上无零点.

则/(%)在(0,+8)上有唯一零点.

(2)解：设/(%)的零点为X0，即％0靖。+竽=0,

xo

原不等式可化为“姬一欣T>k,

X

令g(X)=号二，

xex+^-

则g'(x)=——

由(1)可知g(x)在(0,%o)上单调递减，

在(右,+8)上单调递增，

故g(%)的最小值为gGo),

令+小2=0,

X。

设％0〃。=t,则粤=T,

To

[In%。=-tx0,

何Un%。+x0=Int,

即％o(l—t)=Int.

若t>l或tvl,上式均不成立，只能t=l.

因此0(%。)=殛上咏1=一西=1,

XOXO

所以k41即为所求.

【考点】

利用导数研究与函数零点有关的问题

利用导数研究不等式恒成立问题

【解析】

22/26

此题暂无解析

【解答】

(1)证明：rw=(x+1)靖+宁(》>0),

易知/'(%)>0在(0,e)上恒成立,

因此/⑺在(0,1)上为增函数，

又/(3=彳<°，f(D=e〉0，

因此

即/(%)在(0,1)上恰有一个零点，

由题可知/(%)>0在(1,+8)上恒成立，即在(1,+00)上无零点.

则/(%)在(0,+8)上有唯一零点.

(2)解：设/(x)的零点为％0，即与靖。+g=0,

x0

x

原不等式可化为xe-\nx-l>k,

x

人,、xex-\nx-l

令g(x)=——；—，

xYe.1TI-IX---

则g'(x)=——

人

由(1)可知g(%)在(0,&)上单调递减,

在(%。,+8)上单调递增，

故g(%)的最小值为g(%),

令％06“。+=0,

xo

设％0蜻。=t,则屿=-t,

xo

可得产0=F。，

(lnx0+&=Int,

即&(1—t)=Int.

若t>l或t<l,上式均不成立，只能t=L

因此g(%°)=>。铲。-二。-1=一以=i,