2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）5．2．2 同角三角函数的基本关系（五大题型）

5．2．2同角三角函数的基本关系目录TOC\o"1-2"\h\z\u【题型归纳】 2题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值 2题型二：已知的值，求关于、的齐次式的值问题 3题型三：与关系的应用 4题型四：利用同角关系化简三角函数式 6题型五：利用同角关系证明三角恒等式 8【重难点集训】 10【高考真题】 16【题型归纳】题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值1．（2024·高一·广西桂林·期末）已知，且为第二象限角，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为为第二象限角,又因为,所以.故选：C.2．（2024·高一·安徽蚌埠·阶段练习）已知为第二象限角，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为为第二象限角，且，所以，所以，故选：B3．（2024·高一·云南玉溪·期末）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所以.故选：A4．（2024·高一·江西景德镇·期末）已知是第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为是第三象限角，且，所以，所以，故选：B.题型二：已知的值，求关于、的齐次式的值问题5．（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）已知，则，.【答案】/【解析】，．故答案为：；．6．（2024·高一·云南曲靖·阶段练习）已知，则，.【答案】3【解析】，即，所以，所以.则.故答案为：3，.7．（2024·高三·全国·专题练习）如果，那么，，．【答案】1/0.6/0.6【解析】由，得，，．故答案为：1，，题型三：与关系的应用8．（2024·高一·四川泸州·期末）若，且，则．【答案】2【解析】因为，两边平方可得，解得，且，可得，，则，又因为，可得，联立方程，解得，所以.故答案为：2.9．（2024·高一·上海浦东新·期末）已知，，则的值为；【答案】/【解析】将平方得，所以，因为，所以，所以，而所以所以故答案为：10．（2024·高一·江苏苏州·期末）已知，则．【答案】【解析】由得：，解得：；由得：又因为,且,所以即所以则故答案为：.11．（2024·高三·甘肃张掖·阶段练习）已知，且，则的值为.【答案】/【解析】因为，所以，又，所以，所以，故答案为：.题型四：利用同角关系化简三角函数式12．（2024·高一·辽宁沈阳·阶段练习）已知关于的方程的两根为和，其中(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值【解析】（1）由得，方程的两根为和，于是，进而，即，由，对左右两边同时平方，得.解得.经检验符合.（2）原式原式（3）由得.由可得.因此.另原方程即，两根为，由得，于是，因此.13．（2024·高一·重庆北碚·期末）已知关于x的方程的两个不等实根分别是和(1)求m的值；(2)求的值．【解析】（1），即，，，，从而，则；（2）.14．（2024·高一·江苏·专题练习）化简：(1)－；(2)；(3)．【解析】（1）原式＝.（2）原式＝（3）原式＝题型五：利用同角关系证明三角恒等式15．（2024·高一·全国·专题练习）求证：(1)＝；(2)【解析】（1）左边==右边.（2）左边==右边.16．（2024·高一·安徽宿州·期中）求证：＝.【解析】证明：∵右边＝＝＝＝＝＝左边，∴＝.17．（2024·高二·全国·课后作业）求证：.【解析】左边右边所以原等式成立.18．（2024·高一·上海·专题练习）已知，求证：．【解析】∵，∴.，，∴，∴，∴∴.∴.19．（2024·高一·全国·随堂练习）求证：(1)；(2)；(3)．【解析】（1）.故成立.（2）故成立.（3）.故成立.【重难点集训】1．“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为点在第二象限，所以，，则的终边位于第二象限，反之，若的终边位于第二象限，则，，故点是第二象限的点，综上，“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的充要条件.故选：C.2．已知，则（

）A． B．0 C． D．1【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.3．已知，则（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】.故选：A.4．若，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，依题意，，则，又，因此，即，而，所以.故选：C5．若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故选：D6．若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故选：B7．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为角α的终边在函数y=2x的图象上，所以，=故选：A.8．若，，则的值为（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以.故选：B．9．（多选题）若角是第二象限角，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】若角是第二象限角，则，，则，，故A、C、D正确，B错误.故选：ACD.10．（多选题）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由角的终边在直线，则，联立解得或；终边落在第一象限时，，此时，则；终边落在第三象限时，，此时，则；综上所述，的值为或.故选：BD.11．（多选题）设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】是方程的两根，则有，由，得，解得，A选项错误；，有，由，有，，由，所以，B选项正确；由得，，C选项错误；，D选项正确.故选：BD.12．若角的终边上有一点，则.【答案】【解析】∵角的终边上有一点，∴，∴.故答案为：13．已知关于x的方程的两个根分别为和，，则的值为．【答案】【解析】由题意得所以．故答案为：.14．已知，，则=，=．【答案】/【解析】，.，，又，；由得：或（舍），.故答案为：；15．已知角的终边经过点．(1)求、、的值；(2)求的值．【解析】（1）由三角函数的定义得；；（2）.16．化简：(1)；(2)．【解析】（1）原式=．（2）原式．17．已知是第二象限的角，化简：．【解析】因为，又是第二象限的角，所以，故，所以.18．证明下列恒等式：(1)；(2)．【解析】（1），.（2）.【高考真题】1．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B2．（2022年新高考浙江数学高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要