2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设则（）A.B.CD.2、集合可以表示为（）A.B.C.D.3、【题文】设集合M={y|y=x＜0},N=则M∩N=()A.(1,+∞)B.(0,1)C.D.(0,1)∪(1,+∞)4、【题文】某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积是（）

A.B.C.D.5、如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝（）

A.B.C.D.6、过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A.2x+y﹣4=0B.x+2y﹣5=0C.x+3y﹣7=0D.3x+y﹣5=07、单调递减的数列{an}的通项公式an=则正数a的取值范围是（）A.（1）B.（）C.（0，）D.（0，1）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知点和向量若则点的坐标为________.9、设A=B=R，已知映射f：x→x2，与B中的元素4相对应的A中的元素是____．10、已知A={x|-2≤x≤1}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的取值范围为____．11、已知定义在上的奇函数当时，那么时，。12、【题文】一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角大小为____。13、已知函数f（x）=且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是____．14、如图，在鈻�ABC

中，隆脧ABC=90鈭�AB=3BC=1P

为鈻�ABC

内一点，隆脧BPC=90鈭�

(1)

若PB=12

求PA

(2)

若隆脧APB=150鈭�

求tan隆脧PBA

．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、画出计算1++++的程序框图．18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)21、（本小题满分12分）已知计算：（1）（2）22、（本题满分15分）已知射线和点试在上求一点使得所在直线和直线在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线的方程。23、【题文】（本小题满分13分）

设函数其中且a≠0.

（Ⅰ）当a=2时，求函数在区间[1；e]上的最小值；

（Ⅱ）求函数的单调区间。24、某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：

（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)25、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．26、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．27、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为是定义域内的增函数，且由于排除B,C，另外就是对于从而得到0<1,故选A.考点：本试题主要是考查了对数函数单调性的运用。属于基础题型。【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，题目给出集合的描述法表示的集合A，那么可知代表元素为x，满足方程即为一元二次方程的解集。那么由于可知集合是个单元素集故选B.考点：本试题考查了集合的描述法。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：M={y|y=x＜0}=N==则M∩N="(0,1)".

考点：对数函数的值域与最值；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是圆锥的四分之一，其底半径为高为所以其体积为故选

考点：1.三视图；2.几何体的体积.【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】在方格纸上作出如下图，则容易看出故选D.

6、B【分析】【解答】解：根据题意得；当与直线OA垂直时距离最大；

因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣

所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1）；

化简得：x+2y﹣5=0；

故选：B

【分析】过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．7、B【分析】解：∵单调递减的数列{an}的通项公式an=

∴∴

故选B．

由单调递减的数列{an}的通项公式an=可得即可求出正数a的取值范围．

本题考查数列的函数性质，考查单调性的运用，正确建立不等式是关键．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】试题分析：设考点：向量的坐标运算【解析】【答案】9、略

【分析】

令x2=4；解得x=±2，根据映射的定义，与B中的元素4相对应的A中的元素是±2；

故答案为±2．

【解析】【答案】根据映射的定义，令x2=4；解得x=±2即为所求．

10、略

【分析】

∵A∪B=B；∴A⊆B

又A={x|-2≤x≤1}；B={x|x≤a}；

∴比较两个集合的端点得；a≥1

故答案为：a≥1．

【解析】【答案】本题研究集合关系中求参数；要从集合关系转化出参数所满足的不等式，由A∪B=B可得A⊆B，再由两个集合易得参数所满足的不等式，解出参数所满足的取值范围，得到正确答案。

11、略

【分析】试题分析：任取x<0,则-x>0,=,又考点：本题考查分段函数的知识点，函数的性质奇偶性结合绝对值的运算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：设母线长为l，因圆锥有三条母线两两垂直，则这三条母线可以构成以它们为侧棱、以底面为边长为的正三角形的正三棱锥，故由正弦定理得，圆锥的底面直径2R=解得R=因此可知侧面展开图的圆心角大小为【解析】【答案】____13、a≤1【分析】【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a；作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：

当直线y=﹣x+a经过点A（0；1）时，两个函数有两个交点；

此时1=﹣0+a；即a=1；

要使两个函数有两个交点；则a≤1即可；

故实数a的取值范围是a≤1；

故答案为：a≤1

【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．14、略

【分析】

(

Ⅰ)

由题意利用直角三角形中的边角关系求得隆脧PBC=60鈭�隆脧PBA=隆脧ABC鈭�隆脧PBC=30鈭�.

在鈻�PBA

中；由余弦定理求得PA

的值．

(

Ⅱ)

设隆脧PBA=娄脕

由已知得，PB=sin娄脕

在鈻�PBA

中；由正弦定理求得tan娄脕

的值．

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角形的内角和公式，属于基础题．【解析】解：(

Ⅰ)

在鈻�ABC

中，由于AB=3BC=1P

为鈻�ABC

内一点，隆脧BPC=90鈭�

直角三角形PBC

中，若PB=12隆脽cos隆脧PBC=PBBC=121=12隆脿隆脧PBC=60鈭�

．

隆脿隆脧PBA=隆脧ABC鈭�隆脧PBC=90鈭�鈭�60鈭�=30鈭�

．

在鈻�PBA

中，由余弦定理得PA2=3+14鈭�2隆脕3隆脕12cos30o=74隆脿PA=72

．

(

Ⅱ)

设隆脧PBA=娄脕

由已知得，PB=sin娄脕

在鈻�PBA

中，由正弦定理得，3sin150o=sin娄脕sin(30o鈭�伪)

化简得，3cos娄脕=4sin娄脕隆脿tan娄脕=34

即tan隆脧PBA=34

．三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共36分)21、略

【分析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以达到弦化切的目的.【解析】

（1）原式————————6分（2）原式————————12分【解析】【答案】（1）原式（2）原式22、略

【分析】分析：设点坐标为与轴正半轴相交于点。由题意可得否则不能围成一个三角形。这样得所在的直线方程为：而的面积为（其中是直线在轴上的截距），则当且仅当取等号。所以时，点坐标为直线方程为：【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意1分。

令2分。

当x变化时，的变化情况如表：

。x

1

（1；2）

2

（2；e）

e

+

0

－

－1

↗

极大值。

↘

2－e

即函数在（1；2）上单调递增，在（2，e）上单调递减。4分。

因为

所以当x=1时，在区间[1；e]上有最小值－1。5分。

（Ⅱ）函数的定义域为（0；+∞）。6分。

求导，得7分。

当a＜0时；

由x＞0，得

所以在区间（0；+∞）上单调递减；9分。

当a＞0时；

令＝0；得x=a。10分。

当x变化时，与的变化情况如下表：

。x

（0；a）

a

（a；+∞）

+

0

－

↗

极大值。

↘

即函数在（0；a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减。

综上，当a＜0时，函数区间（0；+∞）上单调递减；

当a＞0时，函数在（0；a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减。13分。

考点：函数导数求极值最值单调区间。

点评：函数的最值出现在闭区间的端点处或极值点处，因此只需求出端点处函数值极值后比较大小得最值，在求单调区间时要注意函数的定义域，第二问中因为定义域因此要对参数a分情况讨论【解析】【答案】（Ⅰ）－1（Ⅱ）当a＜0时，函数区间（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减24、略

【分析】

（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本；可得利润函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式；分段求最值，即可得出结论．

本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键．【解析】解：（Ⅰ）由题意得G（x）=2.8+x2分。

∴f（x）=R（x）-G（x）=．6分。

（Ⅱ）当x＞5时；∵函数f（x）递减；

∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．8分。

当0≤x≤5时，函数f（x）=-0.4（x-4）2+3.6

当x=4时；f（x）有最大值为3.6（万元）．11分。

∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元．12分五、综合题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可．【解析】【解答】解：（1）连接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，

∵直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A；交y轴于点C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切线长定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

设O1B为r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半径的长为．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

设线段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐标代入得：；

解得：k=，b=2；

∴线段AB的解析式为y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是顶角为120°的等腰三角形，其底边的长为2，

假设满足条件的点P存在；

①∠MO2P=30°；

过B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

过P'作P'W⊥X轴于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'与C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

过P作PZ⊥X轴于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直线AB上存在点P，使△MO2P与△MOB相似，点P的坐标是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．26、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案为：12-6．27、略

【分析】【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标；然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C；D两