2025年粤教沪科版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高三数学下册阶段测试试卷864考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B=﹛5，6﹜，C=﹛（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈B﹜，则C中所含元素的个数为（）A.5B.6C.11D.122、曲线y=1+与直线y=k（x+2）+5有两个交点，则实数k的取值范围是（）A.[-1，-）B.（-∞，-1]C.（-，0]D.[-1，0]3、现安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加学校的三项志愿者活动，每项活动至少一人参加，则不同的安排方案种数是（）A.150B.240C.152D.904、化简=（）A.cot2aB.tan2aC.cotaD.tana5、已知函数则不等式的解集为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、若一个正方体的全面积为24，则它的体积为____．7、已知A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则a与b的关系式为____，+的最小值是____．8、已知点M（2，）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为____．9、已知平面向量，若，则=____．10、已知直线y=kx与曲线（θ为参数）有且仅有一个公共点，则k=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)11、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共9分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】由集合C中的元素所满足的条件，用列举法写出集合C中的所有元素，则答案可求．【解析】【解答】解：集合A={0；1，2，3，4，5}，B=﹛5，6﹜；

x=0时；y=5；

x=1时；y=4，5；

x=2时；y=3，4；

x=3时；y=2，3；

x=4时；y=1，2；

x=5时；y=0，1；

则C中所含元素的个数为：11个；

故选：C．2、A【分析】【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．【解析】【解答】解：由y=k（x+2）+5知直线l过定点（-2，5），将y=1+，移项两边平方得x2+（y-1）2=4（y≥1）；

则曲线是以（0；1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．

当直线l过点（2；1）时，直线l与曲线有两个不同的交点。

此时k==-1；

当直线l与曲线相切时；直线和圆有一个交点；

圆心（0，1）到直线kx-y+5+2k=0的距离d==2；

解得k=-；

要使曲线y=1+与直线y=k（x+2）+5有两个交点；

则直线l夹在两条直线之间；

因此-1≤k＜-；

故选：A．3、A【分析】【分析】根据题意，分2种情况讨论5个人不同的分组情况，即①、五人分为2、2、1的三组，②、五人分为3、1、1的三组，分别求出每种情况下不同的安排方案种数，由分类计数原理将其相加即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；按五名同学分组的不同分2种情况讨论：

①、五人分为2、2、1的三组，有=15种分组方法，对应三项志愿者活动，有15×A33=90种安排方案；

②、五人分为3、1、1的三组，有=10种分组方法，对应三项志愿者活动，有10×A33=60种安排方案；

则共有90+60=150种不同的安排方案；

故选A．4、B【分析】【分析】首先利用sin22α+cos22α=1以及sin4α=2sin2αcos2a，将原式化简成，再整理即可得到结果．【解析】【解答】解：原式===tan2a

故选B．5、D【分析】【解答】易知为增函数.又所以为奇函数，所以不等式可以化为所以所以选D.

【分析】此类不等式的解法常借助函数的单调性，奇偶性变形脱掉符号达到解题的目的.二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】根据题意，设正方体的棱长为a，由其表面积公式可得S=6a2=24，解可得a=2，将a的值代入正方体体积公式计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；设正方体的棱长为a；

则其表面积S=6a2=24；解可得a=2；

则其体积V=a3=8；

故答案为：8．7、略

【分析】【分析】由于A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三点共线，可得kAB=kAC，化为2a+b=1．由于a＞0，b＞0，可得+=（2a+b）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵A（1，-2），B（a，-1），C（-b；0）三点共线；

∴kAB=kAC；

∴；

化为2a+b=1．

∵a＞0，b＞0；

∴+=（2a+b）=4+≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．

故答案分别为：2a+b=1；8．8、略

【分析】【分析】设出幂函数的解析式利用已知条件求解即可．【解析】【解答】解：设幂函数为f（x）=xa，点M（2，）在幂函数f（x）的图象上；

∴，解得a=-2，f（x）的表达式为f（x）=x-2；

故答案为：f（x）=x-29、略

【分析】【分析】先根据向量的数量积运算和条件求出两向量夹角的余弦值，得到两向量的线性关系，表示出向量的表达式，得到它们坐标之间的关系，代入所求的式子求值．【解析】【解答】解：设，的夹角为θ，则=cosθ=-6；

解得cosθ=-1；

∴θ=180°，即，共线且反向；

∴，即；

∴，，代入=；

故答案为：．10、±【分析】【分析】先把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，只要比较d与r的大小即可求得k值．【解析】【解答】解：∵圆C的参数方程为，消去参数θ得（x-4）2+y2=4；

∴圆心C（4，0），半径r=2；

∴圆心C（4，0）到直线y=kx的距离d==2；

∴k=±．

故答案为：±．三、判断题(共9题，共18分)11、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共9分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE