2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知等差数列{an}的公差d≠0,若成等比数列,那么公比为（）A.B.C.D.2、【题文】直线截圆得到的弦长为（）A.1B.2C.D.23、下列各组对象不能构成一个集合的是（）A.不超过20的非负实数B.方程x2﹣9=0在实数范围内的解C.某校2013年在校的所有身高超过170厘米的同学D.的近似值的全体4、某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）A.y=84xB.y=21（1+4x）C.y=21x4D.y=21（1+x）45、如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A.四个图形都正确B.只有②③正确C.只有④错误D.只有①②正确6、以下六个关系式：垄脵0隆脢{0}垄脷{0}?鈱�垄脹0.3?Q垄脺0隆脢N垄脻{x|x2鈭�2=0,x隆脢Z}

是空集，其中错误的个数是(

)

A.1

B.3

C.2

D.4

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知{an}为等比数列，且an＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那a3+a5=____．8、一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的容积等于____．9、已知f（1-2x）=x2-1，f（3）=____．10、【题文】若集合集合则____.11、函数f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点____12、已知在△ABC中，BC=15，AC=10，A=60°，则cosB=______．13、已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，满足若点A、B、C三点共线，则S2015=______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)14、如图所示，已知在圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求：(1)设f(x)为绳子最短长度的平方，求f(x)表达式；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值．15、如图；直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．

（1）求函数f（t）的解析式并画出它的图象；

（2）求函数y=f（t）-2t-2的零点．

16、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．

（1）求tan（α-β）的值；

（2）求α+β的值．

17、甲；乙两人约定在5：00到6：00见面；设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y．要求甲先到，但甲等候乙最多15分钟，过时即不再等了；

（1）若用点（x；y）表示他们见面的时间，画出点（x，y）的区域；

（2）求他们能见到对方的概率．

18、已知是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。19、【题文】

（1）若求

（2）若函数对应的图象记为

（3）求曲线在处的切线方程？（II）若直线为曲线的切线，并且直线与曲线有且仅有一个公共点，求所有这样直线的方程？20、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点；

（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG；

（2）求证：平面AA1C⊥面EFG．评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：设公差为则有又由成等比数列，故故选C.考点：等差，等比数列应用.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：直线被圆所截的弦长问题，先放在以圆心，弦的中点，弦的端点为顶点的直角三角形中，计算弦长的一半，该题圆心（0,0）到直线的距离所以弦长为

考点：直线被圆所截得的弦长计算方法.【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：对于A；不超过20的非负实数，元素具有确定性；互异性、无序性，能构成一个集合．

对于B，方程x2﹣9=0在实数范围内的解；元素具有确定性；互异性、无序性，能构成一个集合．

对于C；某校2013年在校的所有身高超过170厘米的同学，同学身高具有确定性；互异性、无序性，能构成一个集合．

对于D，的近似值的全体；元素不具有确定性，不能构成一个集合．

故选：D．

【分析】通过对选项判断集合中元素是否具有确定性、互异性、无序性即可．4、D【分析】解：由题意：2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2016年大陆电影票房为21（1+x）4；

即y=21（1+x）4；

∴y与x的函数关系式为y=21（1+x）4；

故选：D．

根据题意；2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2013年为21（1+x），依此类推，可得2016年大陆电影票房．

本题考查了实际问题的增长率问题，属于基础题．【解析】【答案】D5、B【分析】解：因为正方体是对称的几何体；

所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下；自左至右、由前及后三个方向的射影；

也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．

四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同；如图②所示；

四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段；如图③所示．

故②③正确。

故选B．

按照三视图的作法：上下；左右、前后三个方向的射影；四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可．

本题考查简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．【解析】【答案】B6、A【分析】解：根据元素与集合的关系可判定垄脵垄脺

正确；垄脹

错误；

根据集合与集合的关系可判定垄脷垄脻

正确；

故选：A

．

根据元素和集合以及集合和集合的关系判断即可．

本题考查了元素和集合的关系以及集合的包含关系，是一道基础题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

因为{an}为等比数列；

所以

则a2a4+2a3a5+a4a6=

又an＜0，所以a3+a5=-5．

故答案为-5．

【解析】【答案】利用等比数列的性质分别把a2a4和a4a6转化为和化为完全平方式后再由等比数列的各项为负值求a3+a5

8、略

【分析】

所画扇形是以R=4为半径的圆的周长的圆弧，所以=2π．∵2π又为圆锥的底面圆的周长∴圆锥底面半径r=1∵圆锥的高h2=R2-r2，解得h=

∴圆锥的容积v=πr2h=．

故答案为：

【解析】【答案】说明扇形何时最大，就是周长的圆弧；求出圆锥的底面半径和高，即可求出圆锥的体积．

9、略

【分析】

法一：令1-2x=3得x=-1，故有f（3）=（-1）2-1=0

故答案为0

法二：令1-2x=t，得x=代入得f（t）=（）2-1，即f（x）=（）2-1；

∴f（3）=（）2-1=0；

故答案为：0．

【解析】【答案】法一：由题意，可令1-2x=3求得x的值，代入f（1-2x）=x2-1；即可求出f（3）的值；

法二：由题意可用换元法求出外层函数的解析式，令1-2x=t，得x=代入求出f（x）=（）2-1；再求f（3）

10、略

【分析】【解析】解：因为集合集合

因此故填写【解析】【答案】11、（2，﹣1）【分析】【解答】解：当x﹣1=1即x=2时，loga1=0；

∴f（2）=loga（2﹣1）﹣1=﹣1

∴函数图象必经过点（2；﹣1）

故答案为：（2；﹣1）

【分析】由对数的性质loga1=0可得结论12、略

【分析】解：在△ABC中；BC=15，AC=10，A=60°，B＜60°；

则sinB===

cosB==．

故答案为：．

利用正弦定理直接求解正弦函数值；然后利用同角三角函数基本关系式求解即可．

本题考查正弦定理以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．【解析】13、略

【分析】解：∵且点A；B、C三点共线；

∴a3+a2013=1，则a1+a2015=a3+a2013=1；

∴S2015==

故答案为：．

根据三点共线的向量等价条件求出a3+a2013的值，再由等差数列的性质和前n项和公式求出S2015的值．

本题考查由等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，以及三点共线的向量等价条件，属于中档题．【解析】三、解答题(共7题，共14分)14、略

【分析】【解析】试题分析：将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图，则该展开图为扇形，且弧AA′的长度L就是⊙O的周长，∴L＝2πr＝2π.∴∠ASA′＝×360°＝×360°＝90°，(1)由题意知，绳长的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝(0≤x≤4)，∴f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离．在△SAM中，∵S△SAM＝SA·SM＝AM·SR，∴SR＝＝(0≤x≤4)．(3)∵f(x)＝x2＋16(0≤x≤4)是增函数，∴f(x)的最大值为f(4)＝32.考点：本小题主要考查扇形的弧长、面积公式等的应用，考查学生的运算求解能力.【解析】【答案】（1）f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)（2）（3）3215、略

【分析】

（1）由题意可知：当0＜t≤2时，f（t）=2+2×3-t2=8-t2；

当2＜t≤5时；f（t）=2（5-t）=10-2t；

所以f（x）=．

（2）当0≤t≤2时，函数y=f（t）-2t-2=-t2-2t+6；

当2＜t≤5时；函数y=f（t）-2t-2=8-4t．

画出函数的图象；如图所示：

由于函数的图象和x轴仅有一个交点（2；0），故函数仅有一个零点为x=2．

【解析】【答案】（1）首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式；进而得到分段函数f（t）的解析式．

（2）求出函数的解析式；数形结合求得函数的图象和x轴交点的坐标，可得函数的零点．

16、略

【分析】

（1）由题可知：．（2分）

由于α，β为锐角，则（4分）

故．

则（6分）

（2）∵（9分）

即

故（12分）

【解析】【答案】（1）由题可知cosα，cosβ，由同角三角函数的基本关系可得代入两角差的正切公式可得；（2）由（1）可得再由可得其值．

17、略

【分析】

（1）根据题意，5≤x≤6，5≤y≤6，0＜y-x≤=0.25；

联立可得平面区域如右图：

（2）由（1）的图；

易得区域5≤x≤6且5≤y≤6的总面积1×1=1；

而阴影部分面积1--××=

所求概率P=．

【解析】【答案】（1）根据题意，可得5≤x≤6，5≤y≤6，0＜y-x≤将其联立，用平面区域表示即可；

（2）由（1）的结论；易得区域的总面积与阴影部分面积，进而由几何概型公式，计算可得答案．

18、略

【分析】

存在a，b的值当a>0时解得当a<0时解得所以存在或使得的值域为【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了向量的共线；以及曲线的切线方承担求解，直线与曲线的交点问题的综合运用。

（1）由于向量共线；那么根据坐标关系式得到参数x的值。

（2）由于函数则由得到切线方程。

设切点坐标

曲线在处的切线方程为然后联立方程组，得到参数t的值。

解：

（1）=2或03分;[=2给两分]

（2）函数4分。

（I）6分。

曲线在处的切线方程为7分。

（II）设切点坐标8分。

曲线在处的切线方程为9分。

由得即10分12分。

由题意得t=013分的方程为y=214分【解析】【答案】（1）=2或0（2）（3）y=220、略

【分析】

（1）连接BD、BC1，正方体ABCD-A1B1C1D1中利用对角面BB1D1D是平行四边形得到B1D1∥BD，再利用三角形BCD的中位线得到EF∥BD，从而得到EF∥B1D1．结合。

直线与平面平行的判定定理，得到EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1．最后用平面与平面平行的判定定理，可以证出平面AB1D1∥平面EFG；

（2）利用正方体的侧棱垂直于底面，得到AA1⊥平面ABCD，从而AA1⊥EF，再利用正方形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直且EF∥BD，得到AC⊥EF，结合直线与平面垂直的判定定理，得到EF⊥平面AA1C，最后用平面与平面垂直的判定定理，可得平面AA1C⊥面EFG．

本题以正方体中的平面与平面平行、平面与平面垂直为例，考查了平面与平面平行的判定定理和平面与平面垂直的判定定理，属于中档题．【解析】解：（1）连接BD、BC1

∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1∥BD

又∵△BCD中；E；F分别是CB、CD的中点。

∴EF∥BD⇒EF∥B1D1

又∵EF⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1

∴EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1

∵EF∩EG=E；EF；EG⊂平面EFG

∴平面AB1D1∥平面EFG

（2）∵AA1⊥平面ABCD；EF⊂平面ABCD；

∴AA1⊥EF

∵正方形ABCD中；AC⊥BD且EF∥BD

∴AC⊥EF

∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面AA1C

∴EF⊥平面AA1C

∵EF⊂面EFG

∴平面AA1C⊥面EFG．四、证明题(共1题，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上