2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学下册阶段测试试卷463考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设a＞1，则y=a-x图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

2、在映射且则A中的元素对应集合B中的元素为()A.B.C.D.3、已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）A.>B.<C.≤D.≥4、已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A.2B.-2C.4D.15、已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A.﹣3B.﹣1C.1D.3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在中，则角_____________。7、已知点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量用表示为____．8、【题文】若则实数的取值范围为____9、【题文】若正三棱锥的视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为____

10、设是向量，则“||=||”是“||=||”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分不必要”）11、若=（3，6），=（1，2）．则=______．12、已知数列1，，则3是它的第______项．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)13、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)22、已知函数

（1）判断f（x）的奇偶性并证明；

（2）若f（x）的定义域为[α；β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；

（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[logmm（β-1），logmm（α-1）]的定义域区间[α；β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．

23、（本题12分）若集合集合且求实数的取值范围．24、【题文】已知函数为偶函数．

(1)求的值；

(2)若方程有且只有一个根，求实数的取值范围．25、已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且f（x）＞﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有两相等实根，求f（x）的解析式．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)26、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．27、若，则=____．28、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．29、化简：．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)30、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵a＞1，∴

∵y=a-x=（）x；

∴y=a-x图象大致如图．

故选B．

【解析】【答案】由a＞1，知由此能得到y=a-x=（）x大致的图象．

2、D【分析】试题分析：此题主要考查学生对映射内容掌握的情况，根据题中给出映射的对应关系将A中的元素代入可得，故正确答案为D.考点：映射的概念.【解析】【答案】D3、D【分析】解答：计算知=≥=故选D.

分析：本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间两点间的距离公式计算线段长度然后比较大小即可.4、A【分析】【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1；﹣2）；（﹣1，4）；

∴直线l1的斜率不存在。

∵l1∥l2直线l2经过两点（2；1）；（x，6）；

∴x=2

故选：A．

【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值．5、A【分析】【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2

若f（a）+f（1）=0

∴f（a）=﹣2

∵2x＞0

∴x+1=﹣2

解得x=﹣3

故选A

【分析】由分段函数f（x）=我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】试题分析：因为，中，所以，由正弦定理得，故45°考点：正弦定理的应用。【解析】【答案】45°7、略

【分析】【解析】试题分析：∵M点关于A点的对称点为S，∴A为MS的中点，又∵S点关于B点的对称点为N，∴B为SN的中点，∴=(+)，=(+)，两式相减得-=(-)=∴=2(-)=2考点：本题考查了向量加减混合运算及其几何意义，【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：“||=||”⇔=0，与“||=||”互相推不出．

∴“||=||”是“||=||”的既不充分不必要条件．

故答案为：既不充分不必要．

：“||=||”⇔=0，与“||=||”互相推不出．即可得出．

本题考查了向量数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】既不充分不必要11、略

【分析】解：=（3，6），=（1，2）．则==（-3；-6）+（1，2）=（-2，-4）．

故答案为：（-2；-4）

直接利用坐标运算法则求解即可．

本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．【解析】（-2，-4）12、略

【分析】解：根据题意，令=3

两边平方得2n-1=45；

解得n=23．

故答案为：23．

根据题意，列方程=3解方程即可．

本题考查了数列的概念与通项公式的应用问题，是基础题．【解析】23三、证明题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共4题，共20分)22、略

【分析】

（1）由得f（x）的定义域为（-∞；-3）∪（3，+∞），关于原点对称．

∵

∴f（x）为奇函数（3分）

（2）∵f（x）的定义域为[α；β]（β＞α＞0），则[α，β]⊂（3，+∞）．

设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3；

f（x1）-f（x2）==

∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）=6（x1-x2）＜0；

∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3）

即

∴当0＜m＜1时，logm即f（x1）＞f（x2）；

当m＞1时，logm即f（x1）＜f（x2）；

故当0＜m＜1时；f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．（7分）

（3）由（1）得；当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数；

∴若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β-1），logmm（α-1）]；

则有（9分）

∴

∴α，β是方程的两个解（10分）

解得当时，[α，β]=

当时；方程组无解，即[α，β]不存在．（12分）

【解析】【答案】（1）先求得f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称．再验证从而可得f（x）为奇函数；

（2）f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]⊂（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）-f（x2）==从而可知当0＜m＜1时，logm即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，logm即f（x1）＜f（x2）；

故当0＜m＜1时；f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．

（3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，故若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β-1），logmm（α-1）]，则有从而问题可转化为α，β是方程的两个解；进而问题得解．

23、略

【分析】试题分析：先求出集合再由讨论和两种情况，即可求的实数的取值范围．做题时学生容易漏掉的情况．这类问题是：已知一个集合（含参数）是另一个集合（给定）的子集（或真子集），求参数范围（或值）．解决此类问题的关键在于准确把握所给的集合，理清两个集合的关系，正确列出数学关系式，准确求解即可．学生在处理这类问题时，易漏掉空集的情况，涉及端点问题也容易在开闭上出错．试题解析：2分∵∴（1）若时，则解得6分（2）若时，当则解得此时适合题意；8分当则解得此时不合题意；10分综上所述，实数a的取值范围为．12分考点：①集合与集合之间的关系；②解一元二次不等式．【解析】【答案】．24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据偶函数性质列等量关系：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，即(2k＋1)x＝0，∴k＝－（2）先将方程转化为一元二次方程.由得log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)，即令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．①当a＝1时，t＝－1，不合题意，舍去．②有一正一负根，a>1.③有两根相等，a＝－2(＋1)．

解：(1)∵f(x)为偶函数；∴f(－x)＝f(x)；

即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx；

即(2k＋1)x＝0，∴k＝－6分。

(2)依题意令log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)；

即8分。

令t＝2x；则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．

①当a＝1时；t＝－1，不合题意，舍去．9分。

②上式有一正一负根t1；t2；

即得a>1.

此时，a·2x－a=>0，∴a>1.11分。

③上式有两根相等，即Δ＝0⇒a＝±2－2，此时t＝

若a＝2(－1)，则有t＝<0；此时方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根；

故a＝2(－1)舍去；13分。

若a＝－2(＋1)，则有t＝>0，且a·2x－a＝a(t－1)＝a＝>0，因此a＝－2(＋1)．15分。

综上所述，a的取值范围为{a|a>1或a＝－2－2}．16分。

考点：偶函数，二次方程根与系数关系【解析】【答案】（1）－（2）{a|a>1或a＝－2－2}25、解：设f（x）=ax2+bx+c，由f（x）＞﹣x，可得ax2+（b+1）x+c＞0；∵f（x）＞﹣x的解集为{x|1＜x＜2}；

∴解得

∴f（x）=ax2﹣（3a+1）x+2a．

∵f（x）+2a=0，即ax2﹣（3a+1）x+4a=0有两相等实根；

∴△=（3a+1）2﹣16a2=0，解得a=1舍去或．④

由①②③④得：．

∴【分析】【分析】设f（x）=ax2+bx+c，由f（x）＞﹣x，可得ax2+（b+1）x+c＞0，由f（x）＞﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，列出不等式组，求解即可得a，b，c的关系式，再由f（x）+2a=0求出a的值，结合a，b，c的关系式即可得答案．五、计算题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．27、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．28、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．29、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．六、综合题(共1题，共9分)30、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知