2025年外研版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在一批产品中；有正品和多于4件的次品．从这批产品中任意抽取4件，事件A为“抽取的4件产品中至少有一件次品”，则事件A的对立事件为（）

A.抽取的4件产品中至多有1件次品。

B.抽取的4件产品中恰有1件次品。

C.抽取的4件产品中没有次品。

D.抽取的产品中有多于4件的次品。

2、【题文】数列中，有序实数对（a，b）可以是（）A.（4,11）B.（11,4）C.D.3、【题文】的值为（）A.B.C.D.4、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm5、已知f′（x0）=1则的值为（）A.B.1C.2D.-6、定积分01(2x+ex)dx

的值为(

)

A.e+2

B.e+1

C.e

D.e鈭�1

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、命题“若则”的逆否命题为______________________.8、已知函数则＝____________。9、【题文】若双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶3的两段，则此双曲线的离心率为________．10、【题文】在中，若则=____.11、关于的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式的解集用区间表示为______．12、表格是一个2×2列联表：

。y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则b-d=______．13、甲，乙两人下棋，甲获胜的概率是60%，甲不输的概率是80%，甲、乙和棋的概率是______．14、设f(x)=鈭�111x鈭�11x221鈭�(x隆脢R)

则方程f(x)=0

的解集为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)22、已知A={x||x-a|≥4}，B={x|x2-4x+3＜0}；p是A中x满足的条件，q是B中x满足的条件．

（1）求￢p中x满足的条件．

（2）若￢p是q的必要条件；求实数a的取值范围．

23、设函数f（x）=x3+mx2+1的导函数f′（x）；且f′（1）=3．

（1）求函数f（x）在点（1；f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的单调区间和极值．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、解不等式组．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

事件A为“抽取的4件产品中至少有一件次品”；的对立事件为。

“抽取的4件产品中没有次品”

故选C

【解析】【答案】根据对立事件的定义及“至少”的对立面是“没有”；得到事件A的对立事件．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：．

考点：诱导公式，三角函数求值．【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵三角形的3条中位线分别为3cm；4cm、6cm；

∴三角形的三边长分别为6；8，12；

∴三角形的周长为6+8+12=26；

故选：B．

【分析】根据中位线求得三边长，进而求得三角形的周长．5、A【分析】解：∵f′（x0）==1；

∴==．

故选A．

由导数的定义可得，f′（x0）==1；从而求解．

本题考查了导数的定义的应用，属于基础题．【解析】【答案】A6、C【分析】解：01(2x+ex)dx=(x2+ex)|01=(1+e)鈭�(0+e0)=e

．

故选：C

．

根据微积分基本定理计算即可．

本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】试题分析：原命题的逆否命题是将原命题的条件和结论对换并分别否定的得到的命题，的否定是的否定是所以“若则”的逆否命题为若则考点：四种命题的否定【解析】【答案】若则8、略

【分析】试题分析：所以考点：三角函数求导公式；【解析】【答案】0；9、略

【分析】【解析】依题意得，c＋×2c，即b＝c(其中c是双曲线的半焦距)，a＝c，则＝因此该双曲线的离心率等于【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】111、略

【分析】解：由题意知，不等式ax-b＞0的解集是（1；+∞）；

则当且仅当a＞0时，不等式ax-b＞0的解集为

所以即b=a＞0；

所以不等式可化为则

即即等价于

解得x＜2或x≥5；其解集为（-∞，2）∪[5，+∞）；

故答案为：（-∞；2）∪[5，+∞）．

根据题意和一元一次不等式的解法列出不等式组，求出a、b的关系和符号；代入分式不等式化简后等价转化，由一元二次不等式的解法求出答案．

本题考查分式不等式的解法及其转化，一元一次、一元二次不等式的解法，考查转化思想，化简、变形能力．【解析】（-∞，2）∪[5，+∞）12、略

【分析】解：由2×2列联表；得：

解得a=49，b=54；c=30，d=51；

∴b-d=54-51=3．

故答案为：3．

由2×2列联表，殃列出方程组，分别求出a，b，c，d，由此能求出b-d．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意2×2列联表的性质的合理运用．【解析】313、略

【分析】解：甲不输；即为甲获胜或甲；乙二人下成和棋，设甲、乙二人下成和棋的概率为P；

则由题意可得80%=60%+p；

∴p=20%．

故答案为：20%．

甲不输的概率为80%；其中包括甲获胜和甲乙两人下成平局两种情况，两数相减即可．

本题考查的是互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．【解析】20%14、略

【分析】解：因为f(x)=鈭�111x鈭�11x221鈭�

得到方程f(x)=0

即鈭�111x鈭�11x221鈭�=0

化简得：1隆脕(鈭�1)隆脕1+1隆脕1隆脕x2+x隆脕1隆脕1鈭�x2隆脕(鈭�1)隆脕1鈭�x隆脕1隆脕1鈭�1隆脕1隆脕1=0

化简得：x2=1

解得：x1=1x2=鈭�1

．

故答案为：{鈭�1,1}

．

此题要求方程的解集；主要还是化简方程左边的行列式得一元二次方程求出x

即可．

此题考查学生化简行列式的能力，解方程的能力【解析】{鈭�1,1}

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)22、略

【分析】

（1）由于已知A={x||x-a|≥4}={x|x-a≥4；或x-a≤-4}={x|x≥a+4，或x≤a-4}；

B={x|x2-4x+3＜0}={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x＜3}；

p是A中x满足的条件；q是B中x满足的条件；

∴￢p中x满足的条件是C={x|a-4＜x＜a+4}．

（2）若￢p是q的必要条件；则B⊆C；

∴解得-1≤a≤5，即实数a的取值范围为[-1，5]．

【解析】【答案】（1）解绝对值不等式求得A，解一元二次不等式求得B，则=C即为所求．

（2）若￢p是q的必要条件，则B⊆C，故有由此解得实数a的取值范围．

23、略

【分析】

（1）求出f′（x）=x2+2mx；利用f′（1）=3．求出m，求出切线斜率，切点坐标，得到切线方程．

（2）利用导函数的符号；求解函数f（x）的单调递增区间，递减区间即可．

本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调区间的求法，考查计算能力．【解析】解：（1）f′（x）=x2+2mx；f′（1）=3；

∴f′（x）=1+2m=3；∴m=1．

∴f（x）=x3+x2+1，∴f（1）=．

∴切线方程为y-=3（x-1）；

即3x-3y+4=0．

（2）f′（x）=x2+2x=x（x+2）；

令f′（x）＞0；得x＞0或x＜-2；

令f′（x）＜0；得-2＜x＜0；

∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（0，+∞），递减区间为（-2，0）．五、计算题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17