2022-2023学年北京市海淀区中关村中学八年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年北京市海淀区中关村中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，与能合并的是（）A． B． C． D．3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．2，2，3 D．5，12，134．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠D的度数为（）A．140° B．120° C．110° D．100°6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）A．4 B．3 C．2 D．不确定7．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．OA＝OC，AB∥DC C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC8．如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM′G′和AF′N′E，延长M′G′，N′F′相交于点K，得到四边形MM′KN′．下列说法中正确的是（）①FN＝HM；②∠K＝∠C；③S四边形MM′KN′＝S四边形ABCD；④四边形MM′KN′是平行四边形．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．已知，则xy＝．11．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为．12．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为．13．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是．14．如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点M自A向以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．（1）经过秒，△BMN为等边三角形；（2）经过秒，△BMN为直角三角形．三、解答题（本大题共58分，第15～18题每题4分，19～23题每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）15．计算：．16．计算：．17．已知，求代数式x2+2x﹣6的值．18．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，BC＝8，求OB的长度及▱ABCD的面积．19．阅读下面材料，并回答问题．在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化．方法一已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．求证：DE∥BC，且．完成下面的证明：证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝CE，EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形（①）（填推理的依据）∴．∴．∴四边形DBCF是平行四边形（②）（填推理的依据）∴③．又∴DE∥BC，且．方法二已知：如图②，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．求证：DE∥BC，且．完成下面的证明：证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F．∴∠A＝④．∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≅△CFE．∴AD＝CF．又AD＝BD，∴CF＝BD．∴四边形DBCF是平行四边形．∴（⑤）（填推理的依据）．又∴DE∥BC，且．20．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：AF＝CE．21．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求画图．（1）在图①中，画一个格点△ABC，使得，，CA＝5．（2）在（1）的条件下，写出AC边上的高的长度．（3）在图②中，画一个格点赵有三角形，使它的三边长都是无理数．22．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．23．已知：如图，A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．把根式进行化简，若能找到两个数m、n，使m2+n2＝x且，则把变成m2+n2±2mn＝（m±n）2，然后开方，从而使得化简．例如：化简．解：∵，∴．利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）：（1）＝；（2）＝；（3）当1≤x≤2时，化简．25．在等腰直角三角形△ABC中，∠ACB＝90°，D是射线CB上一动点（与点C，B不重合），作射线DA，延长BC至点Q，使得CQ＝CD，过点Q作QH⊥DA，垂足为点H，交直线AB于点M．（1）如图1，若点D在CB的延长线上，请补全图形；（2）若∠DAC＝α，则∠AMQ＝；（用含α的式子表示）（3）用等式表示线段MB与DQ之间的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，作射线OB．给出如下定义：如果点P在∠BOA的内部过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，那么称PM与PN的长度之和为点P关于∠BOA的“内距离”，记作d（P，∠BOA），即d（P，∠BOA）＝PM+PN．（1）如图1，若点P（2，3）在∠BOA的平分线上