2025年粤教沪科版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（2016春•黄岛区期中）如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C重叠部分面积为2，则此次平移的距离是（）A.3-2B.C.2D.22、如图，平行四边形ABCD中，与△AEM相似的三角形有（）个．A.2个B.3个C.4个D.5个3、为了调查某小区居民的用水情况；随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

。月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量；下列说法错误的是（）

A.中位数是5吨。

B.众数是5吨。

C.极差是3吨。

D.平均数是5.3吨。

4、从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px-2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A.7对B.9对C.11对D.13对5、如图，点DE

分别在ABAC

上，且隆脧B=隆脧AED.

若DE=4AE=5BC=8

则AB

的长为(

)

A.16

B.8

C.10

D.5

6、【题文】如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，则△AEF的周长是（）

A.10B.12C.14D.167、衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A.13×103B.1.3×104C.0.13×104D.130×102评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为____元．9、不等式48x-3≤-15的解集是____．10、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为____．11、计算：2鈭�1隆脕12+2cos30鈭�=

______．12、如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为____°．13、若（x-2015）2+（x-2016）2=1，则（x-2015）（x-2016）=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、判断正误并改正：+=．____（判断对错）15、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）17、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）18、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)19、如图所示，已知△ABC和△DAE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠ADE=90°，BC与AD、AE分别交于点F、G．图中哪些三角形相似？说明理由．20、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径；假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？

21、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与点A（-3；0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD；DB，点P为线段AD上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P作BD的平行线；交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；

（3）如图2；抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF；DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当△PMN为等腰三角形时，求此时EM的长．

22、如图，在平面直角坐标系中，点C(鈭�4,0)

点A,B

分别在x

轴，y

轴的正半轴上，线段OAOB

的长度都是方程x2鈭�3x+2=0

的解，且OB>OA

若点P

从C

点出发，以每秒1

个单位的速度沿射线CB

运动，连结AP.

(1)

判断三角形ABC

的形状并求出螖AOP

的面积鹿脴脫脷S

点P

的运动时间t

秒的函数关系式．(2)

在点P

的运动过程中，利用备用图1

探究，求螖AOP

周长最短时点P

运动的时间。

(3)

在点P

的运动过程中，利用备用图2

探究，是否存在点P

使以点A,B,P

为顶点的三角形与鈻�AOB

相似？若存在，直接写出点P

的坐标；若不存在，请说明理由．

评卷人得分五、作图题(共4题，共8分)23、如图：在平面直角坐标系中；网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．

（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1；（只画出图形）．

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．24、如图所示；（1）请你确定并画出路灯灯泡所在的位置；（2）请你在图中画出想象中的小明．

25、如图，在10×10的正方形网格中△ABC与△DEF的顶点，都在边长为1的小正方形顶点上；且点A与原点重合．

（1）画出△ABC关于点B为对称中心的中心对称图形△A′BC′；画出将△DEF向右平移6个单位且向上平移2个单位的△D′E′F′；

（2）求经过A、B、C三点的二次函数关系式，并求出顶点坐标．26、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方；则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）如图（1）；已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4）请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；

（2）如图（2），将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD，DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2；即四边形ABCD是勾股四边形．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】重叠部分为等边三角形，设B1C=x，则B1C边上的高为，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．【解析】【解答】解：设B1C=x；

根据等边三角形的性质可知；重叠部分为等边三角形；

则B1C边上的高为x；

∴×x×x=2，解得x=2（舍去负值）；

∴B1C=2；

∴BB1=BC-B1C=3-2=．

故选B2、B【分析】【分析】根据平行四边形的性质：对边平行，然后根据平行于第三边并且另外两边相交得到的三角形与原三角形相似即可作出判断．【解析】【解答】解：∵AB∥CD

∴△AEM∽△DEN

同理：△AEM∽△BFM；△BFM∽△CFN

则与△AEM相似的三角形有：△DEN；△BFM，△CFN．

故选B．3、C【分析】

∵这10个数据是：4；4，4，5，5，5，5，6，6，9；

∴中位数是：（5+5）÷2=5吨；故A正确；

∴众数是：5吨；故B正确；

∴极差是：9-4=5吨；故C错误；

∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨；故D正确．

故选C．

【解析】【答案】根据中位数的确定方法；将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可．

4、A【分析】【分析】px-2=x+q的解就是两个函数图象的交点的横坐标；交点在直线x=2的右侧，即横坐标大于2，则可以得到p，q的关系式，然后列举从1；2，3，4，5这五个数中，任取两个数得到的所有情况，判断是否满足p，q的关系即可．

【解答】根据题意得：px-2=x+q，解得x=则两个函数图象的交点的横坐标是则当两个函数图象的交点在直线x=2的右侧时：＞2；当p-1≠0时；

则q＞2p-4；

在1；2，3，4，5这，五个数中，任取两个数有：（1，2)，（1，3)，（1，4)，（1，5)，（2，1)（2，3)，（2，4)，（2，5)，（3，1)，（3，2)，（3，4)，（3，5)，（4，1)，（4，2)（4，3)，（4，5)，（5，1)（5，2)，（5，3)，（5，4)共有20种情况．

满足q＞2p-4的有：（2；1)，（2，3)（2，4)，（2，5)，（3，4)，（3，5)，（4，5)共7种情况．故这样的有序数组（p，q)共有7组．

故选：A．

【点评】本题是一次函数与列举法的综合应用，根据条件，得到p，q满足的关系是关键．5、C【分析】解：隆脽隆脧B=隆脧AED

而隆脧DAE=隆脧CAB

隆脿鈻�ADE

∽鈻�ACB

隆脿DEBC=AEAB

即48=5AB

隆脿AB=10

．

故选C．

由于隆脧B=隆脧AED

加上隆脧DAE=隆脧CAB

则可判断鈻�ADE

∽鈻�ACB

根据相似三角形的性质得48=5AB

然后利用比例性质求AB

．

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．【解析】C

6、D【分析】【解析】∵OB=6；AO=10；

∴AB=

∵AB；AC切⊙O于B、C；AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F；

∴AB=AC；ED=EB，FD=FC；

∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AF+FD+DE+AE=AF+FC+AE+EB=AC+AB=8+8=16．

故选D．【解析】【答案】D7、B【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。

【解答】将13000用科学记数法表示为1.3×104．

故选B．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．

故答案为：6.8×108．9、略

【分析】

移项得48x≤-15+3；

合并得48x≤-12；

系数化为1得x≤-．

故答案为x≤-．

【解析】【答案】先移项得到48x≤-15+3；合并后得到48x≤-12，根据不等式的性质把x的系数化为1即可．

10、x≥-【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解析】【解答】解：由题意得；2x+1≥0；

解得，x≥-；

故答案为：x≥-．11、略

【分析】解：2鈭�1隆脕12+2cos30鈭�

=12隆脕23+2隆脕32

=3+3

=23

故答案为：23

．

根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题．

本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．【解析】23

12、132【分析】【分析】由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角．【解析】【解答】解：

∵两个角不相等；

∴这两个角的情况如图所示；AB∥DE，AF∥CD；

∴∠A=∠BCD；∠D+∠BCD=180°；

∴∠A+∠D=180°；即这两个角互补；

设一个角为x°；则另一个角为（4x-30）°；

则有x+4x-30=180；解得x=42；

即一个角为42°；则另一个角为132°；

∴较大角的度数为132°；

故答案为：132．13、0【分析】【分析】由[（x-2015）-（x-2016）]2=（x-2015）2-2（x-2015）（x-2016）+（x-2016）2可得1=1-2（x-2015）（x-2016），即可知答案．【解析】【解答】解：∵[（x-2015）-（x-2016）]2=（x-2015）2-2（x-2015）（x-2016）+（x-2016）2；

且（x-2015）2+（x-2016）2=1；

∴1=1-2（x-2015）（x-2016）；

∴（x-2015）（x-2016）=0；

故答案为：0．三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．四、解答题(共4题，共32分)19、略

【分析】【分析】因为△ABC与△ADE是全等的等腰三角形，所以可得：∠B=∠C=∠E=∠EAD=45°，在△ABF与△GAF中∠AFB是公共角，在△AGC与△CGA中∠AGF是公共角，根据相似三角形的判定定理：有两个角分别对应相等的三角形相似，可得△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF；再根据相似三角形的传递性，可得△ABF∽△GCA．【解析】【解答】解：依题意可知；△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF；再根据相似三角形的传递性，可得△ABF∽△GCA；

理由如下：∵△ABC与△ADE是全等的等腰直角三角形；

∴∠B=∠C=∠E=∠EAD=45°；

∵∠AFB=∠AFG；∠AGF=∠BAF；

∴△ABF∽△GAF；△GCA∽△GAF；

∴△ABF∽△GCA．20、略

【分析】

如图；

设钢珠的圆心为O；过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC；

则OA=12÷2=6mm；CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm；

∵OC⊥AB；

∴CA=CB；

在Rt△AOC中，AC===3

∴AB=6mm．

所以这个小孔的直径AB是6毫米．

【解析】【答案】设钢珠的圆心为O；过O作OC⊥AB于C，交优弧AB于D，连OC，则OA=12÷2=6mm，CD=9mm，OC=9mm-6mm=3mm，根据垂径定理得到CA=CB，在Rt△AOC中，利用勾股定理可计算出AC，即可得到这个小孔的直径AB．

21、略

【分析】

（1）可以假设抛物线解析式为y=-（x+3）（x-9）；展开化简即可．

（2）作PH⊥AQ于H，则AH=HQ=（如图1中），根据S=S△ADQ-S△APQ构建二次函数；利用二次函数的性质即可解决问题．

（3）分三种情形讨论①PM=PN；②NP=NM，③MN=MP，分别求出直线PM的解析式，利用方程组求出点M坐标即可解决问题．

本题考查二次函数的综合题、一次函数、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用方程组确定灵活函数的交点坐标，学会讨论讨论，属于中考压轴题．【解析】解：（1）∵a=-抛物线与x轴交与点A（-3，0），点B（9，0）；

∴可以假设抛物线解析式为y=-（x+3）（x-9）=-x2+x+6；

∴抛物线解析式为y=-x2+x+6；

（2）∵y=-x2+x+6=-（x-3）2+8；

∴顶点D坐标（3；8）；

∵AD=DB=10，

∴∠DAB=∠DBA；

∵PQ∥BD；

∴∠PQA=∠DBA；

∴∠PAQ=∠PQA；

∴PA=PQ；

∴△PAQ为等腰三角形；

作PH⊥AQ于H，则AH=HQ=（如图1中）；

∴tan∠DAB==

∴PH=m；

∴S=S△ADQ-S△APQ=•m•8-•m•m=-m2+4m=-（m-6）2+12；

∴当m=6时，S最大值=12．

（3）∵E（0），F（6，6）；

∴直线EF解析式为y=x-2，直线AD解析式为y=x+4；

∴EF∥AD；作EL⊥AD于L，（如图2中）

∵AE=sin∠DAB=

∴LE=×==PM；

①PM=PN=时；

∴xP=3-=-yP=-×+4=

∴P（-），

∴直线PM解析式为y=-x+

由解得

∴点M（）

∴EM==．

②NP=NM时；设直线EF与对称轴交于点K，K（3，2）；

此时点N在PM的垂直平分线上；DN=NK；

∴N（3，5），P（5）；

∴直线PM的解析式为y=-x+

由解得

∴M（）；

∴EM==

③PM=MN时，cos∠MPN==

∴PN=由此可得P（-）；

∴直线PM解析式为y=-x-

由解得

∴M（-）；

∴EM==．

综上所述，EM=或或．22、解：(1)隆脽x2鈭�3x+2=0

隆脿(x鈭�1)(x鈭�2)=0

隆脿x1=1x2=2

隆脿AO=10B=2

．

隆脽OC=4

隆脿OB2=OA?OC=4

隆脿OAOB=OBOC

又隆脽隆脧AOB=隆脧BOC=90鈭�

隆脿鈻�AOB

∽鈻�BOC

隆脿隆脧ABO=隆脧BCO

隆脿隆脧ABC=隆脧ABO+隆脧OBC=隆脧BCO+隆脧OBC=90鈭�

隆脿隆脧ABC=90鈭�

隆脿鈻�ABC

为直角三角形．

如图；作PD隆脥AC

于D

．

隆脽PC=tPD//OB

隆脿鈻�CDP

∽鈻�COB

隆脿PDOB=CPCB

隆脿PD=OB隆陇CPCB=2t25=55t

隆脿S鈻�AOP=12OA?PD=12隆脕1隆脕5t5=510t

即S=510t

(2)

设直线BC

的解析式为y=kx+b

隆脽B(0,2)C(鈭�4,0)

隆脿{b=2鈭�4k+b=0

解得{k=12b=2

隆脿y=12x+2

．

延长AB

至点A隆盲

使BA隆盲=AB

连结A隆盲O

交BC

于点P

此时鈻�AOP

周长最短．

隆脽A隆盲

与A

关于BC

对称；

隆脿B

是AA隆盲

的中点；

隆脽B(0,2)A(1,0)

隆脿A隆盲(鈭�1,4)

．

易求OA隆盲

的解析式为y=鈭�4x

由{y=鈭�4xy=12x+2

解得：{x=鈭�49y=169

隆脽S=12隆脕1隆脕169=89

隆脿510t=89

隆脿t=1659

(3)

在点P

的运动过程中，存在点P

能够使以点ABP

为顶点的三角形与鈻�AOB

相似．

分两种情况：

垄脵

当BPOB=ABOA

时，鈻�ABP

∽鈻�AOB

则BP2=51

解得BP=25

．

如果点P

在线段BC

上，那么CP=BC鈭�BP=25鈭�25=0

此时P

点与C

点重合，即1(鈭�4,0)

如果点P

在线段CB

的延长线上，那么CP=CB+BP=25+25=45

易求2(4,4)

垄脷

当BPOA=ABOB

时，鈻�ABP

∽鈻�BOA

则BP1=52

解得BP=52

．

如果点P

在线段BC

上，易求3(鈭�1,32)

如果点P

在线段CB

的延长线上，易求4(1,52).

综上所述，所求P

点坐标为1(鈭�4,0)2(4,4)3(鈭�1,32)4(1,52).【分析】本题考查了一元二次方程的解法；相似三角形的判定与性质，三角形的面积，运用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称的性质，两函数交点坐标的求法等知识，综合性较强，难度适中.

运用数形结合及分类讨论是解题的关键．

(1)

先解方程x2鈭�3x+2=0

得出AO=10B=2

再由OB2=OA?OC=4

即OAOB=OBOC

又隆脧AOB=隆脧BOC=90鈭�

得到鈻�AOB

∽鈻�BOC

则隆脧ABO=隆脧BCO

证明隆脧ABC=90鈭�

判断出鈻�ABC

为直角三角形.

作PD隆脥AC

于D.

由PD//OB

得出鈻�CDP

∽鈻�COB

根据相似三角形对应边成比例求出PD=55t

然后根据S鈻�AOP=12OA?PD

即可得到鈻�AOP

的面积S

关于点P

的运动时间t

秒的函数关系式；

(2)

由于OA=1

为定值，所以OP+AP

最小时，鈻�AOP

周长最短.

由(1)

知隆脧ABC=90鈭�

那么延长AB

至点A隆盲

使BA隆盲=AB

则A隆盲

与A

关于BC

对称，连结A隆盲O

交BC

于点P

此时鈻�AOP

周长最短.

求出OA隆盲

的解析式；与直线BC

的解析式联立组成方程组，解方程组求出P

点坐标，进而得到点P

运动的时间；

(3)

由于隆脧ABP=隆脧AOB=90鈭�

所以分两种情况进行讨论：垄脵

当BPOB=ABOA

时，鈻�ABP

∽鈻�AOB垄脷

当BPOA=ABOB

时，鈻�ABP

∽鈻�BOA

分别求出BP

的长，再分点P

在线段BC

与线段CB

的延长线上确定点P

的坐标．【解析】解：(1)隆脽x2鈭�3x+2=0

隆脿(x鈭�1)(x鈭�2)=0

隆脿x1=1x2=2

隆脿AO=10B=2

．

隆脽OC=4

隆脿OB2=OA?OC=4

隆脿OAOB=OBOC

又隆脽隆脧AOB=隆脧BOC=90鈭�

隆脿鈻�AOB

∽鈻�BOC

隆脿隆脧ABO=隆脧BCO

隆脿隆脧ABC=隆脧ABO+隆脧OBC=隆脧BCO+隆脧OBC=90鈭�

隆脿隆脧ABC=90鈭�

隆脿鈻�ABC

为直角三角形．

如图；作PD隆脥AC

于D

．

隆脽PC=tPD//OB

隆脿鈻�CDP

∽鈻�COB

隆脿PDOB=CPCB

隆脿PD=OB隆陇CPCB=2t25=55t

隆脿S鈻�AOP=12OA?PD=12隆脕1隆脕5t5=510t

即S=510t

(2)

设直线BC

的解析式为y=kx+b

隆脽B(0,2)C(鈭�4,0)

隆脿{b=2鈭�4k+b=0

解得{k=12b=2

隆脿y=12x+2

．

延长AB

至点A隆盲

使BA隆盲=AB

连结A隆盲O

交BC

于点P

此时鈻�AOP

周长最短．

隆脽A隆盲

与A

关于BC

对称；

隆脿B

是AA隆盲

的中点；

隆脽B(0,2)A(1,0)

隆脿A隆盲(鈭�1,4)

．

易求OA隆盲

的解析式为y=鈭�4x

由{y=鈭�4xy=12x+2

解得：{x=鈭�49y=169

隆脽S=12隆脕1隆脕169=89

隆脿510t=89

隆脿t=1659

(3)

在点P

的运动过程中，存在点P

能够使以点ABP

为顶点的三角形与鈻�AOB

相似．

分两种情况：

垄脵

当BPOB=ABOA

时，鈻�ABP

∽鈻�AOB

则BP2=51

解得BP=25

．

如果点P

在线段BC

上，那么CP=BC鈭�BP=25鈭�25=0

此时P

点与C

点重合，即1(鈭�4,0)

如果点P

在线段CB

的延长线上，那么CP=CB+BP=25+25=45

易求2(4,4)

垄脷

当BPOA=ABOB

时，鈻�ABP

∽鈻�BOA

则BP1=52

解得BP=52

．

如果点P