2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设若则的大小关系为（）A.B.C.D.2、从区间（0，1）内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】在等差数列中，若则的值为()A.20B.22C.24D.284、【题文】已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)；则c＝()

A.B.

C.5、【题文】正项等比数列中，若则的值是A.B.C.4D.86、曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为（）A.B.C.D.7、在命题“若角A是钝角，则△ABC是钝角三角形”及其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A.0B.2C.3D.48、abcd

四位同学各自对甲；乙两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和i=1n(yi鈭�y虃i)2

如下表：

。abcd散点图残差平方和115106124103哪位同学的实验结果体现拟合甲、乙两变量关系的模型拟合精度高？(

)

A.a

B.b

C.c

D.d

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长焦距静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为．10、【题文】已知等差数列的前项的和为且则使取到最大值的为____.11、【题文】求值cos690º=____12、【题文】在长为的线段上任取一点现作一矩形，使邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为____．13、【题文】已知向量和的夹角为则____14、【题文】设等差数列的最大值为____。15、不等式组表示的平面区域的面积为______．16、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)24、【题文】（本小题满分10分）

解关于的不等式：．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：令则对于在上单调递增，又那么故选A,考点：函数的单调性与导数间的关系.【解析】【答案】A2、D【分析】

如图，当两数之和小于时；对应点落在阴影上；

∵S阴影==

故在区间（0；1）中随机地取出两个数；

则两数之和小于的概率P=．

故选D．

【解析】【答案】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和小于对应的平面图形的面积大小；再代入几何概型计算公式，进行解答．

3、C【分析】【解析】

试题分析：由得

考点：等差数列.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】因为，y=2sinx，所以，曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线斜率为-2，由直线方程的点斜式，整理得，曲线y=2sinx在点P（π，0）处的切线方程为选A。

【分析】简单题，曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值。7、B【分析】解：∵原命题“若角A是钝角；则△ABC是钝角三角形”

∴原命题是真命题。

∴逆否命题是真命题。

又∵逆命题：“若△ABC是钝角三角形；则角A是钝角”

∴逆命题是假命题。

∴否命题是假命题。

∴真命题的个数是2个；

故选：B．

原命题；逆否命题同真同假；逆命题、否命题同真同假。

题考查的知识点简单命题的真假判定，考查原命题和逆否命题，逆命题和否命题同真假，【解析】【答案】B8、D【分析】解：由散点图可知D

的残差平方和最小；此时图象和回归方程拟合精度高；

故选：D

根据散点图以及残差平方和的大小进行判断即可．

本题主要考查散点图和残差平方和的应用，比较基础．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：如图，设小球从右焦点A出发，被椭圆上点C反射后，经过椭圆的左焦点B，又被椭圆上点D反射，由D点被弹回A点∵A、B是椭圆的焦点，点C、D都在椭圆上∴根据椭圆的定义，得CA+CB=DA+DB=2其中2是椭圆的长轴长∴△ACD周长为AC+AD+CD=（CA+CB）+（DA+DB）=4即小球经过的路程等于4=20．考点：本题以小球在椭圆形球盘内的反射为例，求它从一个焦点出发后回到起点所经过的路程，着重考查了椭圆的定义及简单性质．【解析】【答案】2010、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以即故取到最大值的为8或9．

考点：等差数列的性质．【解析】【答案】8或911、略

【分析】【解析】

试题分析：故答案为

考点：诱导公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：设基本事件为实数x；所有事件构成区间(0,12)

边长等于线段AC,CB的长分别对应x,12-x，使该矩形面积大于20即x(12-x)>20得2<10

所以所求概率为(10-2)(12-0)=23

考点：本试题考查了几何概型的运用。

点评：解决该试题的关键是理解举行面积的表示，运用基本事件为实数x，那么结合矩形的长和宽来表示面积，结合不等式得到结论，属于基础题。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】本题考查平面向量数量积的计算和平面向量模的概念，其中主要的考查点是这个关系揭示了平面向量的数量积和模的关系。本题也可以根据向量减法的几何意义，通过余弦定理解决，实际上我们在【解析】中的计算式就是余弦定理的计算式。根据向量模的含义讲已知代入即可。

解：故【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

问题即为在上求目标函数的最大值，画出可行域知过点P（1，1）时【解析】【答案】

615、略

【分析】解：作出表示的平面区域。

由图知，可行域是梯形，其面积为

故答案为：24

画出不等式组表示的平面区域；判断出平面区域的形状，利用梯形的面积公式求出平面区域的面积．

本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域、考查梯形的面积公式．【解析】2416、略

【分析】解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形；如图所示；

设该梯形的上底为a，下底为b；高为h；

则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；

∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）•hsin45°=2；

∴（a+b）•h==4

∴该梯形的面积为4．

故答案为：4．

把该梯形的直观图还原为原来的梯形；画出图形，结合图形解答问题即可．

本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．【解析】4三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)24、略

【分析】【解析】本试题主要考查了二次不等式的求解运算。原不等式化为：然后对于根的大小进行分类讨论得到解集。

当时，原不等式的解集为：

当时，原不等式的解集为：

当时，原不等式的解集为：

解：原不等式化为：．2分。

当时，∵4分。

当时，∵6分。

当时；无解．8分。

综上所述：

当时，原不等式的解集为：

当时，原不等式的解集为：

当时，原不等式的解集为：．10分【解析】【答案】当时，原不等式的解集为：

当时，原不等式的解集为：

当时，原不等式的解集为：．五、综合题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分