2025年外研版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学上册阶段测试试卷109考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知为椭圆两个焦点，为椭圆上一点且则（）A.3B.9C.4D.52、【题文】已知的图象与的图象的相邻两交点间的距离为

要得到的图象，只需把的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3、【题文】采用系统抽样方法从480人中抽取16人做问卷调查,为此将他们随机编号为1、2、、480,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中,编号落人区间［1,160］的人做问卷A,编号落入区问［161,320］的人做问卷B,其余的人做问卷C,则被抽到的人中,做问卷B的人数为()A.4B.5C.6D.74、【题文】（下列选项中叙述正确的是（）A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.锐角是第一象限的角C.第二象限的角比第一象限的角大D.终边不同的角同一三角函数值不相等5、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示；则此几何体的表面积是（）

A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积是.7、如果函数的定义域为对于恒有且是不大于5的正整数，当时，．那么具有这种性质的函数＝____．(注：填上你认为正确的一个函数即可)8、计算：=____9、【题文】将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0010，则第41个号码为____。10、【题文】在下列四个命题中：

①函数的定义域是

②已知且则的取值集合是

③函数的图象关于直线对称；

④函数的最小值为

把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.11、【题文】若实数x、y满足的最小值为—6，则k=____。12、已知各项不为0的等差数列{an}满足数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于____13、命题“若x＞1，则（x-1）（x+3）＞0”的等价命题是“______；它是______命题（填：“真”或“假”）．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)21、设等比数列都在函数的图象上。（1）求r的值；（2）当（3）若对一切的正整数n，总有的取值范围。22、【题文】（本小题共14分）

已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且

（I）求椭圆的方程；

（II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.23、（1）设f（x）=试求f（x）dx．

（2）求函数y=x与y=x-x2围成封闭图形的面积．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)24、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.25、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】试题分析：椭圆中由椭圆定义知考点：椭圆的标准方程及定义【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：此函数图像与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，周期是π，所以

把y=cos2x向右移就可以得到选A.

考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图象的变换【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：抽取16人，则组距为30，因为第一组抽取8号，则各组抽取的号码为令。

值有5个；即有5人。

考点：系统抽样。

点评：系统抽样首先确定抽取样本数据的组距，从第一组中抽取1个数据，在此基础上依次加上组距得到各组的抽取的样本数据【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体；

其中直三棱柱的侧棱长为3；底面是直角边长分别为3；4的直角三角形；

四棱柱的高为6；底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4；

∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．

故选：D．

【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：该几何体为三棱锥，棱锥底面为直角三角形，两直角边分别为3和4，棱锥的高为4，所以该三棱锥的体积为考点：1三视图；2棱锥的体积。【解析】【答案】87、略

【分析】令m=n=0，则f（0）=f（0）+f（0）-6，∴f（0）=6.因为当x＞-1时，f（x）＞0又由f（-1）是不大于5的正整数，∴方便起见，就假设该函数为一次函数，且f（-1）≤5，则f（x）=x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6都可以.故答案为：x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6【解析】【答案】x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+68、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

试题分析：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成段；再间隔k取一个．又∵现在总体的个体数为1000，样本容量为50，∴k=20，∴若第一个号码为0015，则第40个号码为0015+20×39=0795

考点：本题主要考查了系统抽样的运用。

点评：掌握系统抽样的规律是解决此类问题的关键【解析】【答案】081010、略

【分析】【解析】解：

命题①函数的定义域是成立。

命题②已知且则的取值集合是错误。

命题③函数的图象关于直线对称；因此错误。

命题④函数的最小值为成立。【解析】【答案】(1)(4)11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】012、8【分析】【解答】∵各项不为0的等差数列{an}满足

∴2a7﹣a72=0，解得a7=2，∴b7=a7=2；

∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8；

故答案为：8．

【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和性质可得b7=a7=2，而b2b8b11=b73，代值计算可得．13、略

【分析】解：命题“若x＞1；则（x-1）（x+3）＞0”为真命题；

其等价命题即命题的逆否命题；

其逆否合理为：“若（x-1）（x+3）≤0”；则x≤1”；

故答案为：“若（x-1）（x+3）≤0”；则x≤1”，真。

根据二次函数的图象和性质；可得命题“若x＞1，则（x-1）（x+3）＞0”为真命题，进而写出其逆否命题，可得答案．

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，熟练掌握四种命题之间真假性的辩证关系是解答的关键．【解析】若（x-1）（x+3）≤0”，则x≤1；真三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)21、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由已知可得，当时，是等比数列，4分（2）由（1）可知，8分（3）递增，当时，取最小值为所以一切的12分考点：数列求通项求和【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】【解析】（I）设椭圆的标准方程为

又∵C在椭圆上；

∴椭圆的标准方程为5分。

（II）设

∵CO的斜率为-1；

∴设直线的方程为

代入刘。

又C到直线的距离

的面积

当且仅当时取等号，此时满足题中条件；

∴直线的方程为14分【解析】【答案】（I）

（II）23、略

【分析】

（1）分段函数的积分必须分段求解，故先将原式化成dx=再分别求各个和式的积分，最后只要求出被积函数的原函数，结合积分计算公式求解即可．

（2）先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出函数y=x与y=x-x2围成封闭图形的面积．即可求得结论。

本小题主要考查定积分、定积分的应用、利用定积分求封闭图形的面积是求面积的通法，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．【解析】解：（1）f（x）dx===+=+1-=．

（2）由x=x-x2得x=0，x=

则=-=

故函数y=x与y=x-x2围成封闭图形的面积为五、计算题(共3题，共30分)24、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即