2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A.B.C.D.2、若全集则集合等于（）A.B.C.D.3、【题文】右面是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是（）

A.f（a）f（m）＜0；a=m；是；否B.f（b）f（m）＜0；b=m；是；否C.f（b）f（m）＜0；m=b；是；否D.f（b）f（m）＜0；b=m；否；是4、已知函数f（x）=x+g（x）=2x+a，若∀x1∈[1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥25、若函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1

有极大值和极小值，则实数a

的取值范围是(

)

A.(鈭�1,2)

B.(鈭�隆脼,鈭�3)隆脠(6,+隆脼)

C.(鈭�3,6)

D.(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(2,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设一组数据的方差是s2，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是____．7、已知为等差数列，则其前项之和为_____.8、＝____．9、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为________10、【题文】已知=____。11、【题文】(2014·天门模拟)在区间[0,4]内随机取两个数a,b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为________.12、已知圆C1：（x-a）2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x+5=0外切，则a的值为______．13、设abc

为正数，a+b+9c2=1

则a+b+3c

的最大值是______，此时a+b+c=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)21、已知．若“”和“”同为假命题，求x值．（8分）评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：记事件{的面积大于}基本事件的对立事件是三角形的面积，（如图），事件的对立事件为图中阴影部分的面积（是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的所以故答案为D考点：1.集合概型；2.三角形的面积.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】试题分析：是全集中去掉了1，2，3，4后，剩余元素组成的集合，所以，集合等于=选D。考点：集合的运算【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】根据二分法的流程知，解在（m，b）内，所以a=m，否则解在(a,m)内，此时b=m。【解析】【答案】D4、A【分析】解：当x1∈[1]时，由f（x）=x+得，f′（x）=

令f′（x）＞0；解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2；

∴f（x）在[1]单调递减；

∴f（1）=5是函数的最小值；

当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数；

∴g（2）=a+4是函数的最小值；

又∵∀x1∈[1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2）；

可得f（x）在x1∈[1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2；3]的最小值；

即5≥a+4；解得：a≤1；

故选：A．

由∀x1∈[-1，2]，都∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x2+1在x1∈[-1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x2∈[1；2]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．

本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．【解析】【答案】A5、B【分析】解：隆脽f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1

隆脿f隆盲(x)=3x2+2ax+(a+6)

又隆脽

函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1

有极大值和极小值；

隆脿娄陇=(2a)2鈭�4隆脕3隆脕(a+6)>0

故a>6

或a<鈭�3

故选B．

由题意求导f隆盲(x)=3x2+2ax+(a+6)

从而化函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1

有极大值和极小值为娄陇=(2a)2鈭�4隆脕3隆脕(a+6)>0

从而求解．

本题考查了导数的综合应用，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

设该组数据为x1、x2、x3xn，则设其平均数为若将每个数据都乘以10，则有10x1、10x2、10x310xn，则其平均数为10．

于是原数据方差为：S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2；

新数据方差为：S2=[（10x1-10）2+（10x2-10）2++（10xn-10）2=100S2．

故答案为：100s2．

【解析】【答案】先设原数据的平均数；然后求出每个数据都乘以10后的平均数，最后利用方差公式进行求解即可．

7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于为等差数列，故可知答案为3.考点：等差数列【解析】【答案】38、略

【分析】【解析】

因为中，【解析】【答案】319、略

【分析】【解析】

从4张卡片中任意抽取两张，则所有的情况有种，那么取出的2张卡片上的数字之和为奇数，说明奇数=奇数+偶数，故有因此利用古典概型可知概率为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【解析】【答案】-311、略

【分析】【解析】因为两个数a,b在区间[0,4]内随机取,所以以a为横坐标,b为纵坐标建立如图所示的直角坐标系,可得对应的点(a,b)在如图的正方形OABC及其内部任意取,其中A(0,4),B(4,4),C(4,0),O为坐标原点,若函数f(x)=x2+ax+b2有零点,则Δ=a2-4b2≥0,解之得a≥2b,满足条件的点(a,b)在直线a-2b=0的下方,且在正方形OABC内部的三角形,其面积为S1=×4×2=4,因为正方形OABC的面积为S=4×4=16,所以函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为P===

【解析】【答案】12、略

【分析】解：由圆的方程得C1（a，0），C2（3；0），半径分别为1和2，两圆相外切；

∴|a-3|=3+2；∴a=8或-2；

故答案为：8或-2．

先求出两圆的圆心坐标和半径；利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解a的值．

本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和．【解析】8或-213、略

【分析】解：隆脽abc

为正数，a+b+9c2=1

由柯西不等式可得[a+b+3c]2鈮�[(a)2+(b)2+(3c)2]?[12+12+(33)2]=1隆脕73=73

隆脿a+b+3c

的最大值是73=213

此时，a1=b1=3c33

且a+b+9c2=1

即a=b=37c=721

时；取等号；

故此时，a+b+c=37+37+721=18+721

故答案为：213,18+721

．

由条件利用柯西不等式求得a+b+3c

的最大值、以及此时对应的a+b+c

的值．

本题考查了柯西不等式的应用，考查了变形能力和计算能力，属于中档题【解析】21318+721

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)21、略

【分析】依题意：q真且┓p真【解析】【答案】1或2五、计算题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．六、综合题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【