2025年粤人版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的图象为C；则下列论断中，正确论断的个数是（）

（1）图象C关于直线对称；

（2）函数f（x）在区间内是增函数；

（3）由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．

A.0

B.1

C.2

D.3

2、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（）A.3个B.6个C.7个D.8个3、曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.4、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋＋an＋1=(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A.1B.1＋aC.1＋a＋a2D.1＋a＋a2＋a35、【题文】已知是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为A.B.C.D.6、【题文】根据科学测算，运载神舟六号飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为1km，以后每分钟上升的高度增加2km，在达到离地面240km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是（）A.20分钟B.16分钟C.14分钟D.10分钟7、【题文】已知的三个顶点及平面内一点若则点与的位置关系是（）A.在边上B.在边上或其延长线上C.在外部D.在内部8、下列命题中为假命题是（）A.=-1B.＞0C.∀x∈Rx2+2x+3＞0D.∃x0∈R．cosx0=-评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、函数在区间[1,3]上的平均变化率为10、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____种。（用数字作答）11、【题文】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:

。时间x

1

2

3

4

5

命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李这5天的平均投篮命中率为____;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为____.12、【题文】若<<0,则（1）a+b<ab,(2)|a|>|b|,(3)a中正确的有___________.13、设=（1，2，-3），=（5，-7，8），则2+=______．14、如图，在同一平面内，点A

位于两平行直线mn

的同侧，且A

到mn

的距离分别为13.

点BC

分别在mn

上，|AB鈫�+AC鈫�|=5

则AB鈫�鈰�AC鈫�

的最大值是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)21、在△ABC中，已知A=cosB=．

（1）求cosC的值；

（2）若BC=10；求△ABC的面积．

22、已知函数（a，b∈R）在x=2处取得极小值．

（Ⅰ）求f（x）；

（Ⅱ）求函数f（x）在[-4；3]上的最大值和最小值．

23、过轴上动点引抛物线的两条切线为切点,设切线的斜率分别为和．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；24、（16分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。⑴求的值及的表达式；⑵隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

函数的图象为C

①当时，函数=3sin=-3，函数取得最小值，图象G关于直线对称；①正确．

②函数的单调增区间为[]，在区间内是增函数；②正确；

③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到图象的解析式是y=3sin2（x-）=3sin（2x-），与不相等；③错误。

故选C．

【解析】【答案】把代入函数解析式；若取得最值则①正确；利用单调增区间判断②的正误；利用三角函数图象变换规律写出平移后的解析式，比较即可．

2、C【分析】试题分析：考点：集合的运算.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】试题分析：因为所以切线的斜率为1，由直线方程的点斜式得，切线方程为故选C。考点：本题主要考查导数的几何意义，直线方程的点斜式。【解析】【答案】C4、C【分析】当n=1时，左边的最后一项是a2共三项，所以左边应该是1＋a＋a2,选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：因为焦距为4，所以因为的周长为14，所以所以椭圆的离心率

考点：本小题主要考查椭圆的基本性质.

点评：椭圆是最重要的圆锥曲线，灵活运用它的性质解题可以简化运算.【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】解：设每一分秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，，an；

则数列{an}是首项a1=1；公差d=2的等差数列；

由求和公式有na1+n(n-1)d/2=240；即2n+n（n-1）=240；

解得n=16，【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】

试题分析：因为所以

即所以AC，PA平行且有公共点A，故P，A，C共线，在边上；选A。

考点：平面向量的线性运算；共线向量定理。

点评：简单题，证明三点共线，一般地，先证明相关向量平行（共线），在说明向量由公共点。【解析】【答案】A8、D【分析】解：对于A，当x=2时，=-1；故A为真命题；

对于B，根据指数函数的图象和性质，得到∀x∈R，＞0恒成立；故B为真命题；

对于C，∵△=4-12=-8＜0，∴∀x∈Rx2+2x+3＞0；故C为真命题；

对于D，∵-1≤cosx≤1，故不存在x0∈R．cosx0=-故D为假命题．

故选：D．

分别根据对数函数；指数函数，三角函数，二次函数的图象和性质，即可判断．

本题考查了全称命题和特称命题的真假，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【解析】试题分析：由定义可知，平均变化率为考点：本题考查平均变化率【解析】【答案】610、略

【分析】先从班委会除了甲、乙的另外3名成员中选出1名担任文娱委员有再从剩余的4人中选出两人分别担任学习委员和体育委员有共有种选法【解析】【答案】3611、略

【分析】【解析】平均命中率=×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,而=3,

(xi-)(yi-)=(-2)×(-0.1)+(-1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(-0.1)=0.1,

(xi-)2=(-2)2+(-1)2+02+12+22=10,于是=0.01,=-=0.47,∴=0.01x+0.47,令x=6,得=0.53.【解析】【答案】0.50.5312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）（4）13、略

【分析】解：∵=（1，2，-3），=（5；-7，8）；

∴2+=（2；4，-6）+（5，-7，8）

=（7；-3，2）．

故答案为：（7；-3，2）．

利用空间向量坐标运算法则求解．

本题考查空间向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量空间向量坐标运算法则的合理运用．【解析】（7，-3，2）14、略

【分析】解：由点A

位于两平行直线mn

的同侧，且A

到mn

的。

距离分别为13

可得平行线mn

间的距离为2

以直线m

为x

轴；以过点A

且与直线m

垂直的直线为y

轴。

建立坐标系；如图所示：

则由题意可得点A(0,1)

直线n

的方程为y=鈭�2

设点B(a,0)

点C(b,鈭�2)

隆脿AB鈫�=(a,鈭�1)AC鈫�=(b,鈭�3)

隆脿AB鈫�+AC鈫�=(a+b,鈭�4)

．

隆脽|AB鈫�+AC鈫�|=5隆脿(a+b)2+16=25隆脿a+b=3

或a+b=鈭�3

．

当a+b=3

时，AB鈫�鈰�AC鈫�=ab+3=a(3鈭�a)+3=鈭�a2+3a+3

它的最大值为鈭�12鈭�9鈭�4=214

．

当a+b=鈭�3

时，AB鈫�鈰�AC鈫�=ab+3=a(鈭�3鈭�a)+3=鈭�a2鈭�3a+3

它的最大值为鈭�12鈭�9鈭�4=214

．

综上可得，AB鈫�鈰�AC鈫�

的最大值为214

故答案为：214

．

建立如图所示的坐标系，得到点ABC

的坐标，由|AB鈫�+AC鈫�|=5

求得a+b=隆脌3

分类讨论，利用二次函数的性质求得AB鈫�鈰�AC鈫�

的最大值．

本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，二次函数的性质，属于中档题．【解析】214

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)21、略

【分析】

（1）∵cosB=且B∈（0，π）；

∴sinB==

∴cosC=cos（π-A-B）=cos（-B）=-×+×=-

（2）由（1）可得sinC===

由正弦定理得=即=解得：AB=14；

在△ABC中，S△ABC=AB•BC•sinB=×14×10×=42．

【解析】【答案】（1）由cosB的值；及B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，所求式子利用内角和定理及诱导公式化简后，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值；

（2）由sinC的值；利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由BC，AB的值，利用正弦定理求出AB的长，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

22、略

【分析】

（I）对f（x）求导函数，可得f′（x）=x2+a

∵函数在x=2处取得极小值-∴f′（2）=0，f（2）=-

可得4+a=0且+2a+b=-解之得a=-4，b=4

∴可得f（x）=x3-4x+4．

（II）由（I）得f′（x）=x2-4

解方程f′（x）=0；得x=2或-2

由此列出如下表格：

根据表格，可得函数f（x）在[-4，3]上的最大值为f（-2）=最小值为．

【解析】【答案】（I）根据题意，结合导数的性质可得函数f（x）满足f′（2）=0且f（2）=-由此建立关于a、b的方程组，解出a、b的值即可得到函数f（x）的解析式．

（II）由（I）可得f′（x）=x2-4=0的两个根x1=-2，x2=2．由此将区间[-4；3]分为3个部分，结合表格可得函数在[-4，3]上的3个单调区间，比较区间端点的函数值和函数的极大；极小值，即可得到f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．

23、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）设过与抛物线的相切的直线的斜率是则该切线的方程为将直线方程代入抛物线的方程化简得由得而都是方程的解，故（Ⅱ）法1：设由导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程并化简变形得切线方程为切线方程为又由于点在AP、AQ上，所以则直线的方程是则直线过定点法2：由（1）知P、Q的横坐标是方程的根，可设由两点坐标求得PQ的方程并化简为即由（1）知所以直线的方程是则直线过定点试题解析：（Ⅰ）设过与抛物线的相切的直线的斜率是则该切线的方程为：由得则都是方程的解，故（Ⅱ）法1：设故切线的斜率是方程是又所以方程可化为切线的斜率是方程是又所以方程可化为又由于点在AP上，则又由于点在AQ上，则则直线的方程是则直线过定点法2：设所以,直线即由（1）知所以，直线的方程是则直线过定点考点：1.导数的几何意义；2.切线方程及其应用；3.直线与抛物线的位置关系【解析】【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（0，2）24、略

【分析】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．1）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚