2025年北师大版七年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版七年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b-2a=7，则数轴上的原点应是（）A.点AB.点BC.点CD.点D2、计算得（）A.-8B.8C.D.3、2009的相反数是A.-2009B.2009C.D.4、如图所示的运算程序中，若开始输入的x

值为15

则以1

次输出的结果为18

第2

次输出的结果为9

第2017

次输出的结果为(

)

A.18

B.9

C.6

D.3

5、如图，能判定AC||BD

的条件是

A.隆脧A=隆脧DBC

B.隆脧A=隆脧D

C.隆脧A=隆脧DCE

D.隆脧A+隆脧ABD=180鈭�

6、一家服装商场，以1000

元/

件的价格进了一批高档服装，出售时标价为1500

元/

件，后来由于换季，需要清仓处理，因此商场准备打折出售，但仍希望保持利润率不低于5拢楼

那么该商场至多可以打()

折．A.9

B.8

C.7

D.6

7、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x+4y=1B.x2-2x=3C.2x-=1-D.xy+6=3z8、文具店老板以每个96元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A.不赚不赔B.亏8元C.盈利3元D.亏损3元9、既是分数又是正有理数的是（）A.+2B.﹣C.0D.2.015评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|=____．11、已知线段AB=4，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则AD=____．12、如图，空白六边形中应填数字是____．13、已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=______．14、图中是一些立体图形的展开图；请写出这些立体图形的名称．

（1）____；（2）____；（3）____．15、古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，第12个三角形数与第10个三角形数的差为____．16、已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7++（2n+1）=____（其中n为自然数）．17、【题文】在中，的中垂线与所在的直线相交所得的锐角为则底角的大小为___________.18、方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，那么k的值是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)19、两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行．____．（判断对错）20、有理数的绝对值一定是正数．____．（判断对错）21、平角是一条直线．____．22、1

米的30拢楼

就是30拢楼

米。()

。A.TB.FA.T

B.F

23、0没有相反数．____．（判断对错）24、互为相反数的两个数的积必为负数．____．（判断对错）25、判断：过直线外一点A作的垂线，垂线的长度叫做点A到直线的距离.（）评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)26、已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D．求证：∠1=∠2．27、如图；四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）证明：△ABC≌△ADC的理由；

（2）证明：OB=OD；

（3）若点P在直线AC上，试问PB与PD一定相等吗？为什么？28、AB∥CD，EF、GH分别平分∠CEG，∠BGE，说明：EF∥GH．29、如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE．试说明BD=CE的理由．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)30、△ABC中；AB=2，BC=4，CD⊥AB于D．

（1）如图①；AE⊥BC于E，求证：CD=2AE；

（2）如图②；P是AC上任意一点（P不与A；C重合），过P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，求证：2PE+PF=CD；

（3）在（2）中，若P为AC的延长线上任意一点，其它条件不变，请你在备用图中画出图形，并探究线段PE、PF、CD之间的数量关系．31、如图，△ABC，△CEF都是由△BDE经平移得到的像，A、C、F三点在同一条直线上．已知∠D=70°；∠BED=45°．

（1）BE=AF成立吗？请说明你的理由；

（2）求∠ECF的度数；

（3）△ECB可以看做是△BDE经过哪一种变换得到的（不需要说明理由）．32、（2013春•川汇区期末）如图；在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

（1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发；平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

。P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1（1，0），（0，2）23（2）观察发现：

设点P（x；y），任一次平移，点P可能到达的点的纵；横坐标都满足一定的关系式．

例如：平移1次后2x+y=____；平移2次后2x+y=____；平移3次后2x+y=____；．

由此我们知道，平移n次后点P坐标满足的关系式是____．

（3）探索运用：

点P从点O出发经过n次平移后达到点R，若点R的纵坐标比横坐标大6，并且点P平移的路径长不小于50，不超过56，求点R的坐标．33、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子；小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）上图中的格点多边形；其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；

答：S=____．

。多边形的序号①②③④多边形的面积S22.534各边上格点的个数和x4568（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=____；

（3）请你继续探索；当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？

答：S=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据数轴可以得到：a+3=b，再根据b-2a=7，即可求得a，b的数值，从而确定原点的位置．【解析】【解答】解：根据题意得：；

解得：．

则原点是C．

故选C．2、A【分析】【分析】有理数的除法运算法则，按照“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接计算．【解析】【解答】解：

=32÷（-4）

=-8．

故选A．3、A【分析】本题考查了相反数的定义根据相反数就是只有符号不同的两个数即可判断．2009的相反数是-2009，故选A。【解析】【答案】A4、D【分析】解：把x=15

代入得：15+3=18

把x=18

代入得：12隆脕18=9

把x=9

代入得：9+3=12

把x=12

代入得：12隆脕12=6

把x=6

代入得：12隆脕6=3

把x=3

代入得：3+3=6

依次循环；

隆脽(2017鈭�3)隆脗2=2014隆脗2=1012

隆脿

第2017

次输出的结果为3

故选D

根据运算程序；得出一般性规律，写出即可．

此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．【解析】D

5、D【分析】【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A.隆脧A=隆脧DBC

不能判定哪两条直线平行，故本选项错误；

B.若隆脧A=隆脧D

不能判定哪两条直线平行，故本选项错误；

C.若隆脧A=隆脧DCE

则AB//CD

故本选项错误；

D.若隆脧A+隆脧ABD=180鈭�

则AC//BD

故本选项正确．

故选D．【解析】D

6、C【分析】【分析】本题主要考察一元一次不等式的应用，可以设打x

折，根据利润率不低于5%

可以列出不等式：1500x鈭�1000鈮�1000隆脕5%

解出x

的值即可得出打的折数．【解答】解：设打x

折，根据题意，的：1500x鈭�1000鈮�1000隆脕5%

解得：x鈮�0.7

．即最多可以打7

折故选C．【解析】C

7、C【分析】【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解析】【解答】解：是一元一次方程的是2x-=1-；

故选C8、B【分析】【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．【解析】【解答】解：设赚了20%的进价为x元；亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：

x（1+20%）=96；

y（1-20%）=120；

解得：x=80；y=120；

则两个计算器的进价和=80+120=200（元）；

两个计算器的售价和=96+96=192（元）；

则200-192=8（元）

即老板在这次交易中亏了8元．

故选B．9、D【分析】【解答】解：A；2是正整数；故A错误；

B、﹣是负分数；故B错误；

C；0既不是正数也不是负数；故C错误；

D；2.015是正分数；故D正确；

故选：D．

【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．【解析】【解答】解：|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|；

=（a+b+c）-（-a+b+c）-（a-b+c）-（a+b-c）；

=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c；

=0；

故答案为：0．11、略

【分析】【分析】根据BC=2AB，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解析】【解答】解：由BC=2AB=2×4=8；

由线段的和差；得。

AC=AB+BC=4+8=12；

由点D是AC的中点；得。

AD=AC=12=6；

故答案为：6．12、略

【分析】【分析】观察图形可知数列向下延伸是加1递增，向左或向右延伸是加2递增，依此作答．【解析】【解答】解：如图所示：

故答案为：10．13、15【分析】解：∵a、b为两个连续整数，且a＜＜b，7＜＜8；

∴a=7，b=8；

∴a+b=15．

故答案为：15．

直接利用已知得出最接近的整数；进而得出答案．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．【解析】1514、略

【分析】【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点分别解答即可．【解析】【解答】解：四棱柱由四个侧面和上下两个底面组成；当6个面都是全等的小正方形时，此四棱柱是正方体，不同时是长方体，所以从左边第一个图是长方体，第二个是三棱柱，第三个是正方体．

故答案为长方体，三棱柱，正方体．15、略

【分析】【分析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3++n，则第10个三角形数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，第12个三角形数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12，继而即可求出它们的差值．【解析】【解答】解：第10个数是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10；

第12个三角形数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12；

第12个三角形数与第10个三角形数的差=11+12=23．

故答案为：23．16、略

【分析】【分析】从数字中找到规律，从小范围到大范围．【解析】【解答】解：从1+3=4=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52三个等式中，可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数，2=，3=，4=从而得（）2．17、略

【分析】【解析】解：如图；当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°；

∵∠AED=90°；

∴∠A=90°-50°=40°；

∵AB=AC；

∴∠B=∠C==70°；

如图；当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°；

∵∠AED=90°；

∴∠DAE=90°-50°=40°；

∴∠BAC=140°；

∵AB=AC；

∴∠B=∠C==20°．

∴底角B为70°或20°．【解析】【答案】或18、﹣10【分析】【解答】解：

①代入②得：2y+10﹣y=5；

解得：y=﹣5；

将y=﹣5代入①得：x=0；

将x=0；y=﹣5代入3x﹣2y+k=0得：k=﹣10；

故答案为：﹣10

【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出k的值．三、判断题(共7题，共14分)19、×【分析】【分析】根据同旁内角互补，则两条直线一定平行进行分析．【解析】【解答】解：两条直线被第三条直线所截；只要同旁内角互补，则两条直线一定平行，因此原题说法错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据零的绝对值为零进行判断．【解析】【解答】解：有理数的绝对值一定是非负数；所以原命题错误．

故答案为×．21、×【分析】【分析】因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，结合平角的特点，进行分析、进而判断即可．【解析】【解答】解：平角的特点是两条边成一条直线；不能说平角是一条直线．

故答案为：×．22、A【分析】11米的30%30%就等于11米隆脕30%=30%隆脕30%=30%米。所以正确，选A【解析】A

23、×【分析】【分析】根据0的相反数是0，即可解答．【解析】【解答】解：0的相反数是0；所以0没有相反数错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】互为相反数的两个数的积必为负数，错误，举一个反例说明．【解析】【解答】解：互为相反数的两个数的积必为负数；错误，例如0×0=0．

故答案为：×．25、×【分析】【解析】试题分析：根据点到直线的距离的定义即可判断.过直线外一点A作的垂线，垂线段的长度叫做点A到直线的距离，故本题错误.考点：本题考查的是点到直线的距离【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】先根据平行线的性质得出∠B+∠BCD=180°，再由∠B=∠D，可得出AD∥BC，进而可得出结论．【解析】【解答】证明：∵AB∥CD；

∴∠B+∠BCD=180°；

∵∠B=∠D；

∴∠D+∠BCD=180°；

∴AD∥BC；

∴∠1=∠2．27、略

【分析】【分析】（1）由∠1=∠2；∠3=∠4，AC为公共边，ASA判定定理得△ABC≌△ADC．

（2）因为OB；OD分别在△AOB和△AOD中；则可证这两个三角形全等，∠1=∠2，AO为公共边，又由（1）得AB=AD，所以SAS判定△AOB和△AOD全等．

（3）因为BC=CD，∠3=∠4，CP为公共边，所以由SAS可判定△BCP≌△DCP，故PB与PD一定相等．【解析】【解答】解：（1）证明：在△ABC和△ADC中；

；

∴△ABC≌△ADC（ASA）；

（2）证明：∵△ABC≌△ADC；

∴AB=AD；

∴在△ABO和△ADO中；

；

∴△ABO≌△ADO（SAS）；

∴OB=OD；

（3）PB=PD；理由如下：

在AC上取一点P；连接PB，PD；

∵△ABO≌△ADO；OB=OD；

∴∠AOB=∠AOD=90°；即AO⊥BD；

∴AC是线段BD的垂直平分线；

而点P在AC上；

∴PB=PD．28、略

【分析】【分析】根据平行线的性质得出∠AEM=∠CGE，根据角平分线定义得出∠1=∠AEM，∠2=∠CGE，求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠AEM=∠CGE；

∵EF；GH分别平分∠CEG；∠BGE；

∴∠1=∠AEM，∠2=∠CGE；

∴∠1=∠2；

∴EF∥GH．29、略

【分析】【分析】法1：由AB=AC；利用等边对等角得到一对角相等，同理由AD=AE得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC全等，利用全等三角形的对应边相等可得证；

法2：过A作AH垂直于BC于H点，由AB=AC，利用三线合一得到H为BC中点，同理得到H为DE中点，利用等式的性质变换后可得证．【解析】【解答】证明：法1：∵AB=AC；

∴∠B=∠C（等边对等角）；

∵AD=AE；

∴∠ADE=∠AED（等边对等角）；

又∠ADE=∠B+∠BAD；∠AED=∠C+∠CAE；

∴∠BAD=∠CAE（等量代换）；

在△ABD和△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE（ASA）；

∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）；

法2：过点A作AH⊥BC；垂足为点H；

∵AB=AC；AH⊥BC；

∴BH=CH（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合）；

同理可证；DH=EH；

∴BH-DH=CH-EH；

∴BD=CE．五、综合题(共4题，共8分)30、略

【分析】【分析】（1）分别以AB；BC边为底边；利用△ABC的面积的两种不同表示列式整理即可得证；

（2）连接PB；根据△ABC的面积等于△ABP和△BCP的面积的和，然后列式整理即可得证；

（3）作出图形，连接PB，然后根据△ABP的面积等于△ABC的面积和△PBC的面积的和，列式整理即可得解．【解析】【解答】（1）证明：S△ABC=AB•CD=BC•AE；

∵AB=2；BC=4；

∴×2×CD=×4×AE；

即CD=2AE；

（2）证明：如图②，连接PB，则S△ABC=S△ABP+S△BCP；

即AB•CD=AB•PF+BC•PE；

∵AB=2；BC=4；

∴×2×CD=×2×PF+×4×PE；

即CD=PF+2PE，

故2PE+PF=CD；

（3）解：如图③，连接PB，则S△ABP=S△ABC+S△PBC；

即AB•PF=AB•CD+BC•PE；

∵AB=2；BC=4；

∴×2×PF=×2×CD+×4×PE；

即PF=CD+2PE．31、略

【分析】【分析】（1）根据平移的性质可求出BE=AC=CF，即BE=AF；

（2）由三角形内角和定理可知∠DBE=65°；由平移性质得：∠ECF=∠DBE=65°；

（3）根据平移的性质可知，BD=CE，DE=BC，△BDE≌△ECB，故△ECB可以看作由△BDE经过旋转变换而得到（或是通过对称、平移变换后得到）．【解析】【解答】解：（1）成立．

由平移的性质得：AC=BE；CF=BE．

又∵A；C、F三点在同一条直线上；

∴AF=AC+CF；

∴BE=（AC+CF）=AF；

（2）∵∠D=70°；∠BED=45°；

∴∠DBE=65°．

由平移的性质得：∠ECF=∠DBE=65°；

（3）△ECB可以看作由△BDE经过旋转变换而得到（或是通过对称、平移变换后得到）．32、略

【分析】【分析】（1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置；并且写出对应的坐标即可；

（2）根据（1）中表格可知平移1次后2x+y=2；平移2次后2x+y=4；平移3次后2x+y=6；由此得出平移n次后点P坐标满足的关系式是2x+y=2n；

（3）设点R的坐标为（x，y），先根据（2）中结论可得2x+y=2n①，由点R的纵坐标比横坐标大6可得y-x=6②，再将①与②联立组成关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，计算出x+y=n+2，然后根据点P平移的路径长