2025年新科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学下册月考试卷572考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、P是椭圆上一点，P到右焦点F2的距离为1；则P到左准线距离为（）

A.

B.

C.

D.

2、函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A.B.C.D.3、已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则(A)a2=(B)a2=13(C)b2=(D)b2=24、【题文】在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设是非零实数，且满足则＝（）A.4B.C.2D.5、直线y=x+1的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°6、若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为（）A.B.5C.25D.7、下列说法：

（1）一组数据不可能有两个众数；

（2）一组数据的方差必为正数；且方差越大，数据的离散程度越大；

（3）将一组数据中的每个数都加上同一个常数后；方差恒不变；

（4）在频率分布直方图中；每个长方形的面积等于相应小组的频率．

其中错误的个数有（）A.0B.1C.2D.38、|x-2|+|x+3|≥4的解集为（）A.（-∞，-3]B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、某种产品平均每三年降低价格目前售价640元，则9年后此产品的价格是____．10、设面积为的平面四边形的第条边的边长记为是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为若则类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为则相应的正确命题是：若则____．11、【题文】已知的内角所对的边分别为且则____.12、【题文】已知向量==且>0.则=________；____.13、为促进抚州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续5

天中随机选取2

天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)21、已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1和F2，过F2的直线L与椭圆C相交A，B于两点，且直线L的倾斜角为60°，点F1到直线L的距离为

（1）求椭圆C的焦距．

（2）如果求椭圆C的方程．

22、(本题满分12分)已知不等式的解集为（1)求和的值；(2)求不等式的解集.23、【题文】（本小题12分）设函数的定义域为且

当时有

（1）求

（2）求的值；

（3）求函数的单调增区间．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)24、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

根据椭圆的第二定义可知P到F2的距离与其到准线的距离之比为离心率；

依题意可知a=2，b=1

∴c=

∴e==准线方程为x=±=±

∴P到椭圆右准线的距离为=

∴点P到椭圆右准线的距离2×-=2

故选D．

【解析】【答案】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c；进而可求得离心率和准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得点P到右准线的距离，最后由两准线的距离减去P到右准线的距离即是点P到左准线的距离．

2、B【分析】【解析】试题分析：函数的最小正周期为π，函数图象的两条相邻对称轴间的距离是函数周期的一半，所以，两条相邻对称轴间的距离为选B。考点：余弦型函数的图象和性质。【解析】【答案】B3、C【分析】两圆锥曲线有公共焦点得双曲线的一条渐近线方程为圆的直径是2a，设直线与椭圆的交点为AB联立得依题意：解得b2=【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】解：因为所以。

【解析】【答案】D5、B【分析】解：设直线y=x+1的倾斜角为α；

则tanα=其中α∈[0°，180°）；

∴α=60°．

故选：B．

根据直线的倾斜角与斜率的关系；结合倾斜角的取值范围即可求出答案．

本题考查了根据直线的方程求倾斜角的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】B6、B【分析】解：∵A（1；3，-2）；B（-2，3，2）；

∴根据空间两点间的距离公式；

可得|AB|==5．

故选：B

根据空间坐标系中两点之间的距离公式；代入点A；B的坐标加以计算，可得|AB|的值．

本题给出空间两个点的坐标，求它们之间的距离，考查了空间两点间的距离公式及其应用的知识，属于基础题．【解析】【答案】B7、C【分析】解：对于①；例如：3，3，3，3，4，4，4，4，1，2，5，有两个众数；

∴一组数据不可能有两个众数不正确；∴①错误；

对于②；一组数据的方差不一定是正数，也可能为零，∴②不正确；

对于③，有方差的计算公式s2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]；一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，∴③正确；

对于④，小长方形的长为组距，高为所以小长方形的面积为：组距×=频率；∴④正确；

故选：C

举例判断①的正误；数据的方差可能是0判断②的正误；利用方差关系判断③的正误；频率分布直方图判断④的正误；

本题考查命题真假的判断，方差众数以及频率分布直方图的应用，基本知识的考查．【解析】【答案】C8、C【分析】解：x≥2时，x-2+x+3≥4，解得：x≥

-3＜x＜2时；2-x+x+3=5≥4，成立；

x≤-3时，2-x-x-3≥4，解得：x≤-

综上，不等式的解集是{x|x≤-}；

故选：C．

通过讨论x的范围；求出各个区间上的x的范围，取并集即可．

本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

由题意，每三年的价格构成了一个首项是640元，公比为的等比数列；

故此数列的通项公式是an=640×

9年后此产品的价格是这个数列的第四项，a4=640×=270（元）

故答案为270元。

【解析】【答案】由题意，某种产品平均每三年降低价格目前售价640元，从目前开始每三年的价格构成了一个首项是640元，公比为的等比数列；9年后此产品的价格是这个数列的第四项，故先求出此数列的通项公式，再求出第三项即所求的9年后此产品的价格。

10、略

【分析】【解析】

根据三棱锥的体积公式V=1/3Sh得：1/3S1H1+1/3S2H2+1/3S3H3+1/3S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=3V/K，即．故答案为：3V/k．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】在中，由得由正弦定理得所以。

【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2；13、略

【分析】解：在未来连续5

天中随机选取2

天；基本事件总数为n=C52=10

这两天恰好为连续两天包含的基本事件为(12)(23)(34)(45)

共有4

个基本事件；

隆脿

这两天恰好为连续两天的概率p=410=25

．

故答案为：25

．

先求出基本事件总数；再用列举法求出这两天恰好为连续两天包含怕基本事件个数，由此能求出这两天恰好为连续两天的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．【解析】25

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)21、略

【分析】

（1）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c=2故c=2．

所以椭圆C的焦距为4．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＜0，y2＞0，直线l的方程为y=（x-2）．

联立得（3a2+b2）y2+4b2y-3b4=0．

解得y1=y2=．

因为所以-y1=2y2．

即=2•．

得a=3．而a2-b2=4，所以b=．

故椭圆C的方程为．

【解析】【答案】（1）过F1作F1⊥l可直接根据直角三角形的边角关系得到c=2求得c的值，进而可得到焦距的值．

（2）假设点A，B的坐标，再由点斜式得到直线l的方程，然后联立直线与椭圆方程消去x得到关于y的一元二次方程，求出两根，再由可得y1与y2的关系，再结合所求得到y1与y2的值可得到a，b的值；进而可求得椭圆方程．

22、略

【分析】【解析】试题分析：（1)不等式的解集为所以与之对应的二次方程的两个根为1,2由根与系数关系的(2)不等式化简为不等式的解为考点：一元二次不等式求解及三个二次关系【解析】【答案】（1)(2)23、略

【分析】【解析】(1)由根据解题需要给x,y赋予不同的值求解即可.

(3)巧借助第（1）问求得的和的值，令x=1，y=1/2，得f(3/4)="2"sinα-sin²α；令x=3/4，y=1/4，得f(1/2)=3sin²α-2sin³α；根据所以sinα=3sin²α-2sin³α从而解出sinα=1/2，求出的值.

（1）对f[(x+y)/2]="f(x)sinα+(1-"sinα)f(y)；

令x=1；y=0，得f(1/2)=sinα；2分。

令x=1/2；y=0，得f(1/4)=sin²α；4分。

(2)令x=1；y=1/2，得f(3/4)="2"sinα-sin²α；

令x=3/4；y=1/4，得f(1/2)=3sin²α-2sin³α；

两个f(1/2)相等，得sinα=3sin²α-2sin³α，结合a∈(0，π/2)可解得sinα=1/2.8分。

(3)

单调增区间为12分【解析】【答案】（1）f(1/2)=sinα，f(1/4)=sin²α；(2)

(3)单调增区间为12分五、计算题(共1题，共7分)24、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+