2025年沪科版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是()A.y=cosxB.y=－|x－1|C.y=lnD.y=ex+e－x2、【题文】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A.B.C.D.3、【题文】已知全集集合集合则为A.B.C.D.4、已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A.{0，2}B.{（0，2）}C.（0，2）D.∅5、已知函数则的值为（）A.B.C.0D.-16、己知集合A={1，2，3，4}，B={x[x2-2x-3≤0}，则A∩B=（）A.{1}B.{1，2}C.{1，2，3}D.{1，2，3，4}7、把函数的图象沿x轴平移|ϕ|个单位，所得图象关于原点对称，则|ϕ|的最小值是（）A.B.C.D.8、已知等比数列{an}中，an＞0，a1，a99为方程x2-10x+16=0的两根，则a20•a50•a80（）A.32B.64C.256D.±649、执行如图所示程序框图；输出的k值为（）

A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知集合A={x|ax2-4x+2=0}有且只有一个元素，则实数a的取值集合为____．11、已知是定义在上的偶函数，并且当时，则_________________．12、关于函数有下列命题：①由可得必是π的整数倍；②的表达式可改写为③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.以上命题成立的序号是__________________.13、函数的最小正周期是．14、【题文】="________."15、【题文】已知则的值为___________________16、【题文】已知函数则17、如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且AC∥面EFGH，BD∥面EFGH，AC=2，BD=4，当EFGH是菱形时，的值是______．18、在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线x-y+1=0相切，则圆C的标准方程为______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)19、（1）计算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化简，再求值（1-）÷其中x=4．20、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．21、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．22、比较大小：，，则A____B．23、在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过____小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形．24、已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则++1=____．25、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．26、函数中自变量x的取值范围是____．27、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)28、（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，②③对任意的正实数都有（1）求证：（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集.29、（本题满分14分）已知数列中，（1）证明：是等比数列；（2）若数列的前项和为求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）30、某个不透明的盒子里有5枚质地均匀；大小相等的铜币；铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色．其中黄色铜币两枚，标号分别为1，2，绿色铜币三枚，标号分别为1，2，3．

（1）从该盒子中任取2枚；试列出一次实验所有可能出现的结果；

（2）从该盒子中任取2枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率．评卷人得分五、作图题(共4题，共12分)31、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．32、作出函数y=的图象．33、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．34、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)35、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】

试题分析：由偶函数定义：任意的x满足f（-x）=f（x）；可以排除答案B和C,又因为y=cosx在区间(－1，0)上的増函数，所以答案是D.

考点：函数的性质.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：解：取的中点连接交于点

则且

四边形是平行四边形。

就是异面直线与所成的角；

而

．故选D．

考点：异面直线所成角【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：∴

考点：集合的运算.【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】∵A={（x；y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}；

∴A∩B═{（x，y）|}={（x，y）|}={（0；2）}；

故选：B

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．5、C【分析】【分析】选C。

【点评】对于对数的运算，关键是掌握住对数的运算性质，并且熟练应用.6、C【分析】解：集合A={1，2，3，4}，B={x[x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}；

A∩B={1；2，3}．

故选：C．

求出集合B；然后求解交集即可．

本题考查集合的基本运算，二次不等式的解法，考查计算能力．【解析】【答案】C7、B【分析】解：函数的图象沿x轴平移|ϕ|个单位，得到的函数解析式为：

因为根据题意可得平移以后得到的函数为奇函数；

所以k∈Z

所以

所以|ϕ|的最小值是．

故选B．

根据题意可得平移以后得到的函数为奇函数，所以k∈Z，即进而得到ϕ的最小值．

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）图象的平移变换，遵循的原则是左加右减，上加下减，以及三角函数的奇偶性之间的相互转化．【解析】【答案】B8、B【分析】解：∵a1，a99为方程x2-10x+16=0的两根，∴a1+a99=10，a1a99=16

又∵在等比数列{an}中a1a99=a502∴a50=4，a20•a50•a80=a503=64

故选B

根据等比数列的性质，把a20•a50•a80都转换为a50，再用韦达定理求出a50；即可．

本题主要考查了等比数列的性质，属于基础题．【解析】【答案】B9、C【分析】解：模拟执行程序框图；可得。

k=1，a=4，q=

a=2；k=2

不满足条件a≤a=1，k=3

不满足条件a≤a=k=4

不满足条件a≤a=k=5

满足条件a≤退出循环，输出k的值为5．

故选：C．

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a≤退出循环，输出k的值为5．

本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

因为集合A={x|ax2-4x+2=0}有且只有一个元素；

所以ax2-4x+2=0只有一个解；所以a=0满足题意；

当a=2时方程有重根；集合A只有一个元素，所以实数a的取值集合为：{0，2}．

故答案为：{0；2}．

【解析】【答案】通过集合A={x|ax2-4x+2=0}有且只有一个元素；方程只有一个解或重根，求出a的值即可．

11、略

【分析】因为所以所以函数f(x)的周期为4,所以．【解析】【答案】２.５12、略

【分析】【解析】

因为函数则①由可得必是π的整数倍；不成立。②的表达式可改写为成立③的图象关于点对称；成立④的图象关于直线对称，代入函数中，没有取得最值，因此错误【解析】【答案】②③13、略

【分析】试题分析：直接利用求周期公式求得.考点：周期公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为根据同底数的对数的运算法则；可知所求的表达式可以得到为。

故答案为

考点：本试题主要考查了指数式的运算性质的运用。

点评：解决该试题的关键是能理解对数的运算性质：乘积的对数等于对数的和，商的对数等于对数的差，幂的对数等于幂指数倍的对数值，化简得到。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1516、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：求函数的值.【解析】【答案】217、略

【分析】解：∵AC∥平面EFGH；AC；EF在平面ABC内；

∴AC∥EF；∴△BEF∽△BAC；

∴

同理，得

又∵EF=HG，∴

∴EH∥BD；∴△AEH∽△ABD；

∴=①，同理得②

又∵EH=EF，∴①÷②得：=

∴=．

故答案为：．

由已知条件BEF∽△BAC，从而同理，得进而推导出△AEH∽△ABD，得=同理得由此能求出结果．

本题考查两条线段的比值的求法，解题时要认真审题，注意三角形相似的性质的合理运用．【解析】18、略

【分析】解：∵圆C的圆心在第一象限；圆C与x轴相交于A（1，0）；B（3，0）两点；

∴设圆心坐标为（2，b）（b＞0）；

∵圆与直线x-y+1=0相切；

∴

∴b2+6b-7=0，解得b=1或b=-7；

∵b＞0，∴b=1

∴圆C的圆心C（2，1），半径r==．

∴圆C的标准方程为（x-2）2+（y-1）2=2

故答案为：（x-2）2+（y-1）2=2．

由已知条件设圆心坐标为（2，b）（b＞0），由圆与直线x-y+1=0相切，求出圆C的圆心和半径r．由此能求出圆C的标准方程．

本题考查圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．【解析】（x-2）2+（y-1）2=2三、计算题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）求出根据零指数；绝对值性质、积的乘方和幂的乘方分别求出每一个式子的值；代入求出即可．

（2）根据分式的加减法则先计算括号里面的减法，同时把除法变成乘法，进行约分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

当x=4时；

原式=；

=．20、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．21、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）结果为1-x2-y2+x2y2，然后变为1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接着利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案为：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．22、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．23、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，设经过x小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分别应用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下图所示；

设经过x小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形；

则BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根据勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根据勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即经过2小时后；观测站及A；B两船恰成一个直角三角形．

故答案为：2．24、略

【分析】【分析】由于a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a、b看作方程x2-2x-1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代数式变形代入数值计算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的两个根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案为-5．25、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．26、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．27、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．四、解答题(共3题，共24分)28、略

【分析】试题分析：（1）因为互为倒数，可先求出再利用可证（2）构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明.（3）结合特殊值的函数值，得到由（2）为减函数进而得到函数的不等式的求解.试题解析：因为对任意正实数有所以2分（1）所以所以5分（2）设且则又由（1）知8分（3）因为在上为减函数，所以上面不等式等价于得12分考点：1.抽象函数；2．函数的单调性的运用.【解析】【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）29、略

【分析】

(1)∵所以2分又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；4分(2)由(1)知：得6分从而(nÎN*)；8分解不等式Sn<Sn+1，得9分11分当n≥15时，数列{Sn}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；13分故当n=15时，Sn取得最小值．14分【解析】略【解析】【答案】（14分）30、略

【分析】

（1）利用列举法能列出一次实验所有可能出现的结果．

（2）从该盒子中任取2枚；列举法这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3包含的基本事件，由此能求出这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．【解析】解：（1）一次试验的所有可能结果为：

（黄1；黄2），（黄1，绿1），（黄1，绿2），（黄1，绿3），（黄2，绿1）；

（黄2；绿2），（黄2，绿3），（绿1，绿2），（绿1，绿3），（绿2，绿3）；

共有10种．

（2）从该盒子中任取2枚；这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3包含的基本事件有：

（黄2；绿2），（黄2，绿3），（黄1，绿3），共3种；

∴这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率P=．五、作图题(共4题，共12分)31、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．32、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可33、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。34、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、综合题(共1题，共4分)35、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anb