2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设集合A.B.C.D.2、【题文】（）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A.B.C.D.3、集合{1，2}的子集共有（）个A.1B.2C.3D.44、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中；众数和中位数分别是（）

A.23与26B.26与30C.24与30D.32与265、函数y=的图象大致为（）A.B.C.D.6、函数f（x）=1﹣2sin2x+2cosx的最小值和最大值分别为（）A.﹣1，1B.﹣﹣1C.﹣3D.﹣2，7、下列命题中；m；n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．

①若m⊥α；n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α；n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.

则正确的命题是()A.①③B.②③C.①④D.②④评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、计算：=____（n为正整数）．9、若cos(α＋β)cos(α－β)＝则cos2α－sin2β＝____。10、【题文】直线被圆截得的弦长等于____。11、【题文】定义运算的奇偶性为____.12、则f（f（2））的值为____．13、在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=____．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：集合=N=所以MN=考点：交集的运算【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：因为球的直径就等于正方体的体对角钱；设正方体的棱长为a,则球的半径。

所以

考点：球的表面积公式；正方体的表面积，球的切接问题.

点评：解本小题的关键是确定正方体的体对角线长等于球的直径，还要记住球的表面积公式：【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：集合中有两个元素，故其子集的个数是22=4

故选D．

【分析】直接由子集公式计算公式2n计算即可得出4、D【分析】【解答】解：由茎叶图得：这组数据是：13；18，21，23，25，26，30，32，32，41，42；

故众数是32；中位数是26；

故选：D．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5、A【分析】【解答】解析：函数有意义，需使ex﹣e﹣x≠0；

其定义域为{x|x≠0}；排除C，D；

又因为

所以当x＞0时函数为减函数；故选A

答案：A．

【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．6、C【分析】【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x+2cosx，化简得：f（x）=1﹣2（1﹣cos2x）+2cosx=2cos2x+2cosx﹣1=2（cosx+）2﹣．

当cosx=-时，f（x）取得最小值为﹣．

当cosx=1时；f（x）取得最大值为3．

∴函数f（x）=1﹣2sin2x+2cosx的最小值和最大值分别为﹣3．

故选C．

【分析】化简成只有一个函数名，同角，转化为二次函数求解．7、C【分析】【解答】因为m⊥α；所以m垂直于平面α内的任意一条直线，又n∥α，所以m⊥n。①正确。排除B,D。因为m∥α，n∥α时，m,n可能平行；可能相交、可能异面，所以③不正确。故选C。

【分析】基础题，高考题中，立体几何往往是一大二小，其中像这类题目比较多见。关键是有关定理要熟悉。命题真假的判断，可采用举反例的方法，说明其不成立。二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】根据=（-）展开计算，合并即可．【解析】【解答】解：原式=（1-+-++-）=（1-）=．9、略

【分析】∵cos(α＋β)cos(α－β)＝∴【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：圆心到直线的距离为圆的半径为所以弦长的一半为1，弦长为2

考点：直线和圆的位置关系。

点评：直线和圆相交的问题中，圆的半径，弦长的一半，圆心到直线的距离三者间构成一个直角三角形【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

试题分析：根据定义运算

则定义运算有意义，则或故的定义域关于原点对称.

又故为奇函数.

考点：创新定义，分段函数，函数的定义域，奇偶函数的判断.【解析】【答案】奇函数.12、2【分析】【解答】解：由题意；自变量为2；

故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2；

故有f（1）=2×e1﹣1=2；

即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2；

故答案为2

【分析】本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．13、【分析】【解答】解：由正弦定理可得=∴sinB=再由b＜a，可得B为锐角，∴cosB==

故答案为：．

【分析】由正弦定理可求得sinB=再由b＜a，可得B为锐角，cosB=运算求得结果．三、证明题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；