2025年粤教版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版九年级数学下册月考试卷571考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（2015秋•利川市校级月考）如图，AB=CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE=DF，则图中全等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对2、如图，AB是半圆O的直径，以OA为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E，则下列结论：①S△O′OE=S△AOC2；②点D时AC的中点；③=2AD；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④3、已知关于x的一元二次方程a2x2+x+a2-1=0的一根是0；则它的另一根是（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.0

4、美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.65m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）A.2.5cmB.5.3cmC.7.8cmD.8.5cm5、关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6、下列两个图形一定相似的是（）

A.任意两个等腰梯形。

B.任意两个菱形。

C.任意两个正方形。

D.任意两个矩形。

7、李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案；如图，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）

A.①；②，④

B.②；③，④

C.①；③，④

D.①；②，③

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、甲；乙、丙三个旅行团的游客人数都相等；且每团游客的平均年年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别。

是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选____．9、在三角形ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线交AC于E，若AB=13cm，BC=10cm，则三角形BCE的周长为____cm．10、抛物线y=x2-1的顶点坐标为____，将它向上平移1个单位后所得抛物线的关系式为____．11、已知在△ABC中，CD⊥AB于D，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是直角三角形的是____．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠A=∠BCD；

②tanA•tanB=1；

③AC•BC=AB•CD；

④CD2=AC•BC．12、滨州市体育局要组织一次篮球赛；赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．

解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打____场比赛，比赛总场数用代数式表示为____．根据题意，可列出方程____．

整理，得____．

解这个方程，得____．

合乎实际意义的解为____．

答：应邀请____支球队参赛．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）14、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）15、角的平分线上的点到角的两边的距离相等16、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）17、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）18、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____19、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数20、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)21、（2016•崇明县一模）目前；崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．

（参考数据：，）22、原来一列客车从A到B市要四小时，货车从A到B要6小时，如果两车分别从A和B相向而行，在C处相遇，客车提速40%，货车提速10%，再分别从AB两地同时出发中途在D处相遇，C和D两地相距36km，求A、B两地的距离．23、某工厂计划生产A；B两种产品共10件，其生产成本和利润如表。

A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元；问A，B两种产品应分别生产多少？

（2）若工厂计划投入资金不多于34万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据平行线求出∠ABE=∠CDF，根据SAS推出△ABE≌△CDF，根据全等得出AE=CF，根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等求出AD=BC，求出BF=DE，根据SSS推出△ADE≌△CBF即可．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠ABE=∠CDF；

在△ABE和△CDF中。

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

∴AE=CF；

在△ABD和△CDB中。

∴△ABD≌△CDB（SSS）；

∴AD=BC；

∵BE=DF；

∴BE+EF=DF+EF；

∴BF=DE；

在△ADE和△CBF中。

∴△ADE≌△CBF（SSS）；

即3对全等三角形；

故选C．2、C【分析】【分析】连结O′D，OD，由O′E∥AC可判断△OO′E∽△OAC，利用相似三角形的性质得=（）2=；由OA为半圆O′的直径，根据圆周角定理得∠ADO=90°，则根据垂径定理得到AD=CD，即点D时AC的中点；于是可判断O′D为△ACO的中位线，则O′D∥OC，得到∠AO′D=∠AOC=α，然后根据弧长公式得到的弧长=2的弧长；再证明O′E为△ACO的中位线得到OE=CE，则DE∥OA，于是可判断四边形O′DEO为平行四边形，然后利用OO′=OE判断四边形O′DEO是菱形．【解析】【解答】解：连结O′D；如图；

∵AB是半圆O的直径；OA为半圆O′的直径；

∴OA=2O′A；

∵O′E∥AC；

∴△OO′E∽△OAC；

∴=（）2=（）2=；所以①错误；

连结OD；

∵OA为半圆O′的直径；

∴∠ADO=90°；

∴OD⊥AC；

∴AD=CD；所以②正确；

∴O′D为△ACO的中位线；

∴O′D∥OC；

∴∠AO′D=∠AOC=α；

∴的弧长=

的弧长==；

∴的弧长=2的弧长；所以③正确；

∵O′E∥AC；点O′为OA的中点；

∴O′E为△ACO的中位线；

∴OE=CE；

∴DE∥OA；

∴四边形O′DEO为平行四边形；

而OO′=OE；

∴四边形O′DEO是菱形．所以④正确．

故选C．3、C【分析】

∵关于x的一元二次方程a2x2+x+a2-1=0的一根是0；

∴a2-1=0；

解得；a=±1；

①当a=1时，原方程为x2+x=0；即x（x+1）=0；

∴x=0或x+1=0；

解得x=0或x=-1；

②当a=-1时，原方程为-x2+x=0；即x（-x+1）=0；

∴x=0或-x+1=0；

解得；x=0或x=1；

综上所述；方程的另一根为x=-1或x=1；

故选C．

【解析】【答案】根据一元二次方程解的定义；将x=0代入原方程，求得a的值；然后利用因式分解法解方程，求得方程的另一根．

4、C【分析】【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的概念，列出方程=0.618，求解即可．【解析】【解答】解：根据已知条件得下半身长是165×0.6=99cm；

设选的高跟鞋的高度是xcm，则根据黄金分割的定义得：=0.618；

解得：x≈7.8cm．

故选C．5、B【分析】【分析】本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而得出答案．【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+2kx+k-1=0中。

△=（2k）2-4×（k-1）

=4k2-4k+4

=（2k-1）2+3；

∵（2k-1）2≥0；

∴（2k-1）2+3＞0；

∴k为任何实数；方程都有两个不相等的实数根。

故选：B．6、C【分析】

A；任意两个等腰梯形；对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；

B；任意两个菱形；对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；

C；任意两个正方形；对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；

D；任意两个矩形；对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误．

故选C．

【解析】【答案】根据对应边成比例；对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解．

7、A【分析】

①正三角形的每个内角是60°；能整除360°，能密铺；

②正四边形的每个内角是90°；4个能密铺；

③正五边形的每个内角是108°；不能整除360°，不能密铺；

④正六边形的每个内角是120°；能整除360°，能密铺．

故用一种瓷砖可以密铺平面的是：①；②，④．

故选A．

【解析】【答案】分别求出各个正多边形的每个内角的度数；结合镶嵌的条件即可作出判断．

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解析】【解答】解：方差最小的是丙队，则丙队游客年龄相近，故答案是：丙．9、略

【分析】【分析】根据题意画出图形分析．

根据垂直平分线性质知；EA=EB．

△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AC=BC+AB．【解析】【解答】解：如图．连接BE；

∵DE垂直平分AB；

∴EA=EB．

△BCE的周长=BC+BE+CE；

=BC+AE+EC；

=BC+AC；

=BC+AB；

=10+13；

=23（cm）．

故答案为：23．10、略

【分析】

抛物线y=x2-1的顶点坐标为（0；-1）；

向上平移一个单位，得：y=x2-1+1=x2．

【解析】【答案】根据顶点式解析式可直接写出抛物线的顶点坐标；根据左加右减；上加下减的规律可得出平移后新的抛物线解析式．

11、略

【分析】【分析】根据各个选项给出的条件分别证明∠ACB是直角，即可解题．【解析】【解答】解：①∵∠A=∠BCD；∴∠ACD+∠BCD=90°，∴①正确；

②∵tanA•tanB=1；∴∠A+∠B=90°；∴∠ACD+∠BCD=90°，∴②正确；

③∵AC•BC=AB•CD，∴=．∴③正确。

④如果∠ACB为直角三角形，则AC＞CD，BC＞CD，∴CD2＜AC•BC，所以CD2=AC•BC不能证明∠ACB为直角；∴④错误．

故答案为①②③④．12、略

【分析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．【解析】【解答】解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x-1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为x（x-1）．

根据题意，可列出方程x（x-1）=28．

整理，得x2-x-56=0；

解这个方程，得x1=8，x2=-7．

合乎实际意义的解为x=8．

答：应邀请8支球队参赛．

故答案为：（x-1）；x（x-1）；x（x-1）=28；x2-x-56=0；x1=8，x2=-7；x=8；8．三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．14、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×15、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对16、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错20、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．四、解答题(共3题，共27分)21、略

【分析】【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解析】【解答】解：此车没有超速．理由如下：

过C作CH⊥MN；垂足为H；