2025年上外版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学上册阶段测试试卷933考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、点M（x，y）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线xx+yy=a2与该圆的位置关系是（）

A.相切。

B.相交。

C.相离。

D.相切或相交。

2、tan（－600°）的值是（）A.B.C.D.3、【题文】函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A.B.C.D.4、【题文】线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围是（）A.|b|=B.-1＜b≤1或C.-1≤b≤1D.非A,B,C的结论5、袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A.B.C.D.6、已知A={0，1}，B={-1，0，1}，f是从A到B的映射，则满足f（0）＞f（1）的映射有（）A.3个B.4个C.5个D.2个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若则tanα的值是____．8、已知集合若则实数的值所组成的集合为_______________．9、函数若则10、【题文】已知在R上是奇函数，且满足当时，则_______________11、已知幂函数f（x）=（m2-m-1）xm在（0，+∞）上是增函数，则m=______．12、已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（1，0），C（3，2），求第四个顶点D的坐标为______．13、函数y=12tan(2x+娄脨3)+1

的图象的对称中心为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)14、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)19、计算：．20、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．21、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？评卷人得分五、解答题(共3题，共30分)22、定义：若函数在某一区间D上任取两个实数且都有则称函数在区间D上具有性质L。（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。（2）对于函数判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。23、【题文】如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，E是侧棱SC上的一点．

（1）求证：

（2）求四棱锥S-ABCD的体积．24、【题文】.(本小题满分12分)

已知函数的两个不同的零点为评卷人得分六、作图题(共1题，共3分)25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵点M（x，y）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，∴+＞a2．

圆心O到直线xx+yy=a2与的距离为d=＜=（半径）；

故直线和圆相交；

故选B．

【解析】【答案】由题意可得+＞a2，圆心O到直线xx+yy=a2与的距离为d；根据d小于半径，可得直线和圆相交．

2、C【分析】试题分析：故选C.考点：诱导公式【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：由图象变化的法则可知：

的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成的图象；

在向右平移1个单位得到的图象；再把x轴上方的不动，下方的对折上去。

可得的图象；又的周期为如图所示：

两图象都关于直线x=1对称；且共有ABCD4个交点；

由中点坐标公式可得：

故所有交点的横坐标之和为4；故选B.

考点：函数的零点；函数的图象．

点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

作出曲线和直线y=x+b,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法.

将曲线变为x2+y2=1(x≥0).当直线y=x+b与曲线x2+y2=1相切时,则满足

观察图象,可得当或-1＜b≤1时,直线与曲线有且仅有一个公共点.【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：由题意；任意取出1球，共有6种等可能的方法．

由不等式n2﹣6n+12＞n；得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6；

于是所求概率P==

故选D．

【分析】任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．6、A【分析】解：要满足f（0）＞f（1）；则f（0）≠-1．

若f（0）=0；那么f（1）=-1，满足f（0）＞f（1）的映射有1个；

若f（0）=1；那么f（1）=0或f（1）=-1，满足f（0）＞f（1）的映射有2个．

故满足f（0）＞f（1）的映射有3个．

故选：A．

根据映射概念；利用题目给出的条件f（0）＞f（1）断定f（0）≠-1，然后分析f（0）=0和f（0）=1两种情况得答案．

本题考查了映射的概念，考查了分类讨论的数学思想方法，关键是对映射概念的理解，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

tan（-α）=整理求得tanα=2

故答案为：2

【解析】【答案】利用正切的两角和公式把tan（-α）展开；进而求得tanα的值．

8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，若A∩B=B，则B⊆A，即B是A的子集，A={x|-x2+2x+3=0}={-1，3}，其子集有∅、{-1}、{3}、{-1，3}，B=∅，即ax+1=0无解，分析可得a=0，B={-1}，即ax+1=0的解为-1，有-a+1=0，则a=1，B={3}，即ax+1=0的解为3，有3a+1=0，则a=-B={-1，3}，ax+1=0最多有1解，不合题意，则实数a的值所组成的集合为{0，1}．考点：本题主要考查了集合的运算问题。【解析】【答案】9、略

【分析】由由所以或【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和周期性的运用。

因为在R上是奇函数，且满足则周期为4，当时，则故答案为-2.

解决该试题的关键是运用周期性和奇偶性将所求的变量转化为已知的定义域内。【解析】【答案】11、略

【分析】解：由幂函数的定义；得：

m2-m-1=1；

∴m=-1或m=2；

∵f（x）在（0；+∞）上是增函数，且m∈Z；

∴m＞0；

∴m=2．

故答案为：2．

根据幂函数的定义得到，m2-m-1=1；再由单调性得m＞0，求出m即可．

本题考查幂函数的定义和单调性，属于基础题．【解析】212、略

【分析】解：设D（x；y），A（0，1），B（1，0），C（3，2）；

则=（1，-1），=（3-x，2-y），=（x，y-1），=（2；2）．

又∵∥∥

∴-1（3-x）-（2-y）=0；2x=2（y-1）；

解得x=2；y=3．

第四个顶点D的坐标为（2；3）．

故答案为：（2；3）．

设出D；利用向量的坐标公式求出四边对应的向量，据对边平行得到向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程组求出D的坐标．

本题考查向量坐标的公式、考查向量共线的坐标形式的充要条件．【解析】（2，3）13、略

【分析】解：由正切函数的性质可得：2x+娄脨3=娄脨2kk隆脢Z

可得：x=14k娄脨鈭�娄脨6

函数y=12tan(2x+娄脨3)+1

的图象的对称中心为(14k娄脨鈭�娄脨6,1)k隆脢Z

．

故答案为：(14k娄脨鈭�娄脨6,1)k隆脢Z

．

根据正切函数的性质可得答案．

本题主要考查正切函数的图象和性质.

属于基础题．【解析】(14k娄脨鈭�娄脨6,1)k隆脢Z

．三、证明题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共3题，共12分)19、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．20、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．21、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）